2022年天津明華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年天津明華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，,則與大小是(

)A.B.

C.D.不確定參考答案：B略2.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則(

)A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意得，即，解得．∴．選A．

4.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部大于0且虛部大于0求得a的范圍得答案．【解答】解：∵=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值可以為0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5.若集合A=，B={x||x－a|＜1}，則“”是“BA”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知向量,向量,則的最大值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是底角為30°的等腰三角形，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在三棱錐中，垂直于底面，于，于，若，，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.3參考答案：D10.某高級(jí)中學(xué)高一，高二,高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為700，800，600，為了了解某項(xiàng)數(shù)據(jù)，現(xiàn)進(jìn)行分層抽樣，已知在高一抽取了35人，則應(yīng)在高三抽取的人數(shù)為A.15

B.20 C.25

D.30參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”對(duì)函數(shù)，利用上述結(jié)論可得參考答案：略12.若曲線與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：），俯視圖中圓與四邊形相切，且該幾何體的體積為，則該幾何體的高為

.參考答案：14.已知，若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：答案：

15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，若存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，由于存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．16.運(yùn)行右圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是______參考答案：2

略17.若“，使”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)N（0，2），過點(diǎn)P（－1，－2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若C=，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理，得，即＝，?分所以，故或．…5分當(dāng)時(shí)，，故為直角三角形；當(dāng)時(shí)，，故為等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，…9分因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ恚?，解得，?2分所以的面積．…14分20.（本小題10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在中，角的對(duì)邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

=———2分的最小正周期為；————————————————————3分，的增區(qū)間為————————————5分（Ⅱ）∵

∴，

∴，∴．∵為銳角，即，∴∴．————————————————————7分又，由余弦定理得：，即，，∴．—————————————————————————9分∴．—————————10分略21.曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)且傾斜角為α（＜α≤）的射線l與曲線C1，C2分別相交于A，B兩點(diǎn)（A，B異于原點(diǎn)），求|OA|?|OB|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）先將C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，將C2的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出l的參數(shù)方程，分別代入C1，C2的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|關(guān)于k的函數(shù)，根據(jù)k的范圍得出答案．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ；曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ，普通方程為：y=x2；（2）射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，＜α≤）．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范圍是（，4]．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、