2022年河北省滄州市滕莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省滄州市滕莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=λ，若?≥?，則λ的最大值是（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C為坐標(biāo)原點(diǎn)CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．則λ的最大值是1．故選：C．3.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則等于（

）A.13

B.5

C.

D.

參考答案：B4.命題“”的否定是（

）A. B. C. D.參考答案：D略5.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=A.

B．

C．

D．參考答案：B略6.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C依題意，的圖象關(guān)于對稱，，選B.7.設(shè)函數(shù)是定義在R上以為周期的函數(shù)，若

在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在上的值域為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，為正三角形，則面積的最大值為A． B． C． D．參考答案：D在中，設(shè)，，由余弦定理得：，∵為正三角形，∴，，在中，由正弦定理得：，∴∴∵β<∠BAC，∴β為銳角，∴，當(dāng)時,.9.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不為0的等差數(shù)列，則過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線可以作（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出a，再分類討論，求出切線的條數(shù)．【解答】解：∵f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不為0的等差數(shù)列，∴2f（a）=f（﹣a）+f（3a），代入化簡可得a4﹣a2=0，∵a≠0，∴a=±1，a=﹣1，函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x2+1，設(shè)切點(diǎn)A（x0，y0），∵f′（x）=﹣3x2﹣6x，∴切線斜率為﹣3x02﹣6x0，又切線過原點(diǎn)，∴﹣y0=3x03+6x02①又∵切點(diǎn)A（x0，y0）在f（x）=﹣x3﹣3x2+1的圖象上，∴y0=﹣x03﹣3x02+1②由①②得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1，設(shè)切點(diǎn)A（x0，y0），∵f′（x）=3x2﹣6x，∴切線斜率為3x02﹣6x0，又切線過原點(diǎn)，∴﹣y0=﹣3x03+6x02①又∵切點(diǎn)A（x0，y0）在f（x）=x3﹣3x2+1的圖象上，∴y0=x03﹣3x02+1②由①②得：2x03﹣3x02﹣1=0，方程有唯一解；故選C．10.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是函數(shù)的圖像的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖像，的最高點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若·，則此函數(shù)的解析式為

。參考答案：設(shè)，因為·，所以，所以，所以A=1，，把點(diǎn)代入函數(shù)，得：，所以函數(shù)的解析式為。12.不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：如圖所示，直線y＝a（x＋1）過點(diǎn)A（－1，0）且該直線過圖中B點(diǎn)時為臨界條件，并且當(dāng)其斜率小于AB斜率時均與區(qū)域D有公共點(diǎn)．B點(diǎn)坐標(biāo)由x－y＝0和2x＋y－9＝0聯(lián)立得B（3，3）．故a的取值范圍為13.在等差數(shù)列中，，，則________.參考答案：99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)14.在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)，若，則的最大值是

參考答案：在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線分別交射線于不同的兩點(diǎn)，若，則的最大值是

15.（2009江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為

.參考答案：0.2解析：考查等可能事件的概率知識。從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。16.如圖所示是某公司（共有員工300人）2012年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有

人．參考答案：72考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用頻率分布直方圖先求出員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間對應(yīng)矩形的面積，得出對應(yīng)的頻率，然后計算員工人數(shù)．解答： 解：由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的頻率為1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4萬元～1.6萬元之間的共有300×0.24=72人．故答案為：72．點(diǎn)評：本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，在頻率直方圖中，每個小矩形的面積代表對應(yīng)的頻率．17.已知集合，那么集合是_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：:解（1）

………6分（2）在中，由余弦定理在中，由余弦定理所以………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一略19.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab

(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．參考答案：（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）.【分析】⑴根據(jù)頻率分布直方圖的意義并結(jié)合表格內(nèi)的已知數(shù)可以求得，，⑵先求出這三組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數(shù)⑶利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結(jié)果【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且

總?cè)藬?shù)(2)因為第1,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，，，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，還考查了利用古典概型概率公式求概率，熟練掌握各個定義，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場．（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：

解：（Ⅰ）2袋食品都為廢品的情況為：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格；③兩袋都有兩道工序不合格，所以2袋食品都為廢品的概率為．（Ⅱ）由題意可得ξ=0，1，2，3，，，P（ξ=3）==，ξ0123P故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

∴．21.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A點(diǎn)移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱錐A1﹣BCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（（I）證明BC⊥A1O．推出BC⊥平面A1CD．通過直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BC⊥A1D．（II）證明A1D⊥A1B．推出A1D⊥平面A1BC．然后證明平面A1BC⊥平面A1CD．（III）利用，求出底面面積與高，即可求出幾何體的體積．【解答】（共14分）解：（I）因為A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O⊥平面BCD．又BC?平面BCD，所以BC⊥A1O．又BC⊥CO，CO∩A1O=O，CO?平面A1CD，A1O?平面A1CD，所以BC⊥平面A1CD．又A1D?平面A1CD，所以BC⊥A1D．（II）因為矩形ABCD，所以A1D⊥A1B．由（I）知BC⊥A1D．又BC∩A1B=B，BC?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC．又A1D?平面A1CD，所以平面A1BC⊥平面A1CD．（III）因為A1D⊥平面A1BC，所以A1D⊥A1C．因為CD=10，A1D=6，所以A1C=8．所以．（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直