2022-2023學(xué)年湖南省常德市桃源縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市桃源縣第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：首先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．解：因?yàn)閥=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又因?yàn)閥=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B正確．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．2.（文）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：3.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：

年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107

根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級(jí)一等獎(jiǎng)以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（

）A．111

B．117

C．118

D．123參考答案：B4.已知關(guān)于的不等式有解，函數(shù)為減函數(shù)，則成立是成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．若sinB=，cosB=，則a+c=（）A． B． C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角的三角關(guān)系式求出ac的值，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，則（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比數(shù)列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故選：C．6.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B7.已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若C，D為橢圓M上的兩點(diǎn)，四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，則四邊形ACBD的面積的最大值為A． B． C． D．

參考答案：B由題意可得，解得或不妨設(shè)，則，直線的方程為可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去，得到直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)則解得設(shè)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值四邊形ACBD的面積的最大值為故選

8.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中，甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)，經(jīng)詢問，丙隊(duì)代表說：“甲代表隊(duì)沒得—等獎(jiǎng)”；乙隊(duì)代表說：“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”；甲隊(duì)代表說：“丙隊(duì)代表說的是真話”。事實(shí)證明，在這三個(gè)代表的說法中，只有一個(gè)說的是假話，那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是（

）A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無法判斷參考答案：C9.拋物線C1：y2=4x，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若C1的焦點(diǎn)恰為C2的右焦點(diǎn)，則2a+b的最大值為(

) A． B．5 C． D．2參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），設(shè)a=cosα，b=sinα（0＜α＜），運(yùn)用兩角和的正弦公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．解答： 解：拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），即有雙曲線的c=1，即a2+b2=1，（a＞0，b＞0），設(shè)a=cosα，b=sinα（0＜α＜），則2a+b=2cosα+sinα=（cosα+sinα）=sin（α+θ）（其中tanθ=2，θ為銳角），當(dāng)α+θ=時(shí)，2a+b取得最大值，且為．故選A．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用三角換元和正弦函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．10.根據(jù)右邊框圖，對大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列通項(xiàng)公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題，函數(shù)有零點(diǎn)，則

.參考答案：，函數(shù)沒有零點(diǎn)試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時(shí)把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒有零點(diǎn)考點(diǎn)：含有量詞的命題的否定12.已知函數(shù)的定義域是，則的值域是

參考答案：略13.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°。若=m+n（m，n∈R），則m+n=

參考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.14.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略15.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．16.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x+1考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)數(shù)先求f′（0），即切線的斜率k=f′（0），代入點(diǎn)斜式方程，即可求出對應(yīng)的切線方程．解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（），∴f（0）=cos0=1，f′（x）=﹣sinx+2f′（），即f′（）=﹣sin+2f′（），則f′（）=，即f′（x）=﹣sinx+1，f′（0）=﹣sin0+1=1，∴所求切線方程為y﹣1=x，即y=x+1，故答案為：y=x+1點(diǎn)評： 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．17.關(guān)于方程表示的圓,下列敘述中:①關(guān)于直線x+y=0對稱;②其圓心在x軸上;③過原點(diǎn)④半徑為.其中敘述正確的是＿＿＿＿（要求寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點(diǎn)評】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．19.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，若對任意地，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

………2分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值所以,

………4分解………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減………7分所以,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，即所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，………9分(Ⅲ)設(shè)………10分

當(dāng)時(shí),，在遞增，不成立，（舍）……11分當(dāng)時(shí)當(dāng)，即時(shí)，在遞增，，不成立當(dāng)，即時(shí)，在遞增，所以，解得

，所以，此時(shí)

當(dāng)時(shí)，在遞增，成立；當(dāng)時(shí)，不成立，綜上，

………13分略20.（13分）

在A、B兩只口袋中均有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從A袋中任取2個(gè)球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個(gè)球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個(gè)紅球。

（1）求時(shí)的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及期望．參考答案：解析：（1）表示經(jīng)過操