2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出φ．根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣），（0＜φ＜π）為奇函數(shù)，∴φ=，f（x）=2sinx，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)的解析式為：y=2sin2x；再向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的奇偶性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．2.定義在R上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A．

B．C．

D．參考答案：D3.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于（

）A、0

B、

C、

D、參考答案：D略5.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時(shí)不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時(shí)要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.

6.從0,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,從3.5.7中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

(

)A.56

B.96

C.36

D.360

參考答案：B7.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則x-y的取值范圍是（）A．[-2,-1]

B．[-2,1]

C．[-1,2]

D．[1,2]參考答案：C8.在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，則△ABC的形狀是（）A.鈍角三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.不能確定參考答案：D由正弦定理可得，在△ABC中，，則，所以可能為銳角或鈍角9.若整數(shù)x，y滿足不等式組則2x+y的最大值是（）A．11B．23C．26D．30參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．分析：由已知中的約束條件，畫出可行域，結(jié)合x，y均為整數(shù)，分析可行域內(nèi)的整點(diǎn)，比較后可得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．解答：解：滿足不等式組的可行域如下圖所示又∵x，y均為整數(shù)故當(dāng)x=8，y=7時(shí)，2x+y的最大值為23故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃，本題易忽略約束條件中的不等式均不帶等號(hào)，可行域不含角點(diǎn)，而錯(cuò)選D10.已知函數(shù)（），若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn)1,舍去;當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn),舍去;當(dāng)時(shí),,選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為

．參考答案：103312.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=sin?x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.參考答案：913.在中，在線段上，，則

.參考答案：略14.已知△ABC的頂點(diǎn)，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的通項(xiàng)公式_____．參考答案：16.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：17.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（i）（ii）對(duì)任意那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：①②③其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______。（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）。參考答案：①②③ 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，,.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）要證平面平面，只需證平面即可.（Ⅱ）分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，求平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量求解即可.試題解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以，，①又，所以，且，于是，從而，②由①②得平面，而平面，所以平面平面.（Ⅱ）連結(jié)，設(shè)，則為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)平面時(shí)，，所以是的中點(diǎn).由（Ⅰ）知，、、兩兩垂直，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則、、、，由、坐標(biāo)得，從而，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則由得，取，得，易知平面的一個(gè)法向量是，所以，由圖可知，二面角的平面角為鈍角，故所求余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求證函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；（3）對(duì)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）

………1分

由于，故當(dāng)時(shí)，，所以，………3分

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．………4分

（2）令，得到

………5分

的變化情況表如下：

0一0+極小值

………7分

因?yàn)楹瘮?shù)

有三個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)根，

有因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故……9分

（3）由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以

………10分

記，

增，，…12分

于是故對(duì)

，所以

………14分略20.已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，A（﹣，0），B為y軸的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸方向上的投影為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)想性質(zhì)得出最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，運(yùn)用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=kπ+，k∈z，即可求解函數(shù)解析式，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x），結(jié)合角的范圍可求cos2α，sin2α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵如圖所示，A（﹣，0），B為y軸上的點(diǎn)，C為圖象上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，在x軸上的投影為，∴根據(jù)對(duì)稱性得出：最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴=+，T=π，∵T=，∴ω=2，∵A（﹣，0）在函數(shù)圖象上，∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，∴φ=，故可得函數(shù)f（x）的解析式為：y=sin（2x+）．∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ，k]，k∈Z．（2）∵由題意可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x．∴g（α）=cos2α=，∵α∈（﹣，0），∴2α∈（﹣，0），可得sin2α=﹣，∴g（α+）=cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，運(yùn)用特殊點(diǎn)求解參變量的值，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.在中，學(xué)科網(wǎng)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由三角形的內(nèi)角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，則2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）