2022高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章直線平面簡單幾何體9(B)-7押題

第九章（B）第七講時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題8×5＝40分a?α，直線b?β，a與b之間的距離為d，α與β1．α、β是兩個平行平面，直線1之間的距離為2，則A．d1＝d2dB．d1≥d2C．d2d2答案：B解析：由條件知，a與b的地點(diǎn)關(guān)系是平行或異面．若a∥b，則d1≥d2；若a、b異面，則d1＝d22．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，1C1C1C⊥AC于M，連結(jié)ME，則△EFM為直角三角形．∴|EF|＝錯誤!＝錯誤!5．如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為1，E是A1B1上的點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是答案：B解析：如示意圖．取AD1、BC1的中點(diǎn)分別為M、N，連結(jié)A1M、B1N、MN則A1M綊B1N＝錯誤!AD1＝錯誤!∴A1B1∥MN，A1B1∥平面ABC1D1∵A1B1⊥平面B1BCC1，∴A1B1∥B1N∴MN⊥⊥BC1，∴B1N⊥平面ABC1D1∴點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為A1M＝錯誤!6．A是正方形BCDE所在平面外一點(diǎn)，AE⊥平面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分別是BE、ED的中點(diǎn)，則GH到平面ABD的距離是aaaa答案：D解析：如圖G到平面ABD的距離是E到平面ABD距離的一半，可先求后者．易知AB＝AD＝BD＝錯誤!BE＝錯誤!a，∴△ABD＝錯誤!2＝錯誤!×錯誤!2＝錯誤!a2，S△BED＝錯誤!a2，設(shè)E到平面的距離為hABD由VE－ABD＝VA－BED得：·AE，錯誤!S·h＝錯誤!S△ABD△BED∴錯誤!×錯誤!a2h＝錯誤!×錯誤!a2×a，∴h＝錯誤!a∴GH到平面ABD的距離h′＝錯誤!h＝錯誤!a7．空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點(diǎn)1C1A1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1C1F1C1C1F1F1F

1A1C1G1G1G1G1C

是棱

BC的中點(diǎn)，

N是

CC1中點(diǎn)．求：1二面角B1－AN－M的大小；2C1到平面AMN的距離．解析：1∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝錯誤!，M是棱BC的中點(diǎn)，AM⊥BC，BC＝2，AM＝1AM⊥平面BCC1B1∴平面AMN⊥平面BCC1B1作B1H⊥MN于H，HR⊥AN于R，連結(jié)B1R，B1H⊥平面AMN又由三垂線定理知，B1R⊥AN∴∠B1RH是二面角B1－AN－M的平面角．由已知得AN＝錯誤!，MN＝錯誤!，B1M＝錯誤!＝B1N，則B1H＝錯誤!，又Rt△AMN∽Rt△HRN，錯誤!＝錯誤!，∴RH＝錯誤!∴B1R＝錯誤!，∴co∠B1RH＝錯誤!＝錯誤!∴二面角B1－AN－M的大小為arcco錯誤!2∵N是CC1中點(diǎn)，∴C1到平面AMN的距離等于C到平面AMN的距離．設(shè)C到平面AMN的距離為h，由VC－AMN＝VN－AMC得錯誤!×錯誤!·MN·h＝錯誤!×錯誤!AM·MC∴h＝錯誤!15．2022·北京海淀一模如下圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2，AB＝41求證：BC⊥PC；2求PB與平面PAC所成的角的正弦值；3求點(diǎn)A到平面PBC的距離．解析：1證明：如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝DC＝2，∴∠ADC＝90°，且AC＝2錯誤!取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，由題意可知，四邊形ABCD為正方形，AE＝CE＝2又∵BE＝錯誤!AB＝2∴CE＝錯誤!AB，∴△ABC為等腰直角三角形，AC⊥BC又∵PA⊥平面ABCD，且AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影，BC?平面ABCD，由三垂線定理得，BC⊥PC由1可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC＝C，∴BC⊥平面PACPC是PB在平面PAC內(nèi)的射影，∴∠CPB是PB與平面PAC所成的角．又CB＝2錯誤!，222PB＝PA＋AB＝20，PB＝2錯誤!，in∠CPB＝錯誤!＝錯誤!，即PB與平面PAC所成角的正弦值為錯誤!3由2可知，BC⊥平面PAC，BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC過A點(diǎn)在平面PAC內(nèi)作AF⊥PC于F，AF⊥平面PBC，AF的長即為點(diǎn)A到平面PBC的距離．在直角三角形PAC中，PA＝2，AC＝2錯誤!，PC＝2錯誤!，∴AF＝錯誤!即點(diǎn)A到平面PBC的距離為錯誤!16．2022·吉林長春一模如下圖，四棱錐

P－ABCD的底面是正方形，

PA⊥底面

ABCD，PA＝2，∠PDA＝45°，點(diǎn)

E、F分別為棱

AB、PD的中點(diǎn)．1求證：AF∥平面PCE；2求二面角E－PD－C的大??；3求點(diǎn)A到平面PCE的距離．解析：1證明：如圖取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，F(xiàn)G為△PCD的中位線，F(xiàn)G＝錯誤!CD且FG∥CD又∵底面四邊形ABCD是正方形，E為棱AB的中點(diǎn)，AE＝錯誤!CD且AE∥CD，AE＝FG且AE∥FG∴四邊形AEGF是平行四邊形，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE2解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD又AD⊥CD，PA∩AD＝A，CD⊥平面PAD又∵AF?平面PAD，CD⊥AF又PA＝2，∠PDA＝45°，∴PA＝AD＝2F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD又∵CD∩PD＝D，∴AF⊥平面PCDAF∥EG，∴EG⊥平面PCD又GF⊥PD，連結(jié)EF，則∠GFE是二面角E－PD－C的平面角．在Rt△EGF中，EG＝AF＝錯誤!，GF＝1，∴tan∠