5.1.1導(dǎo)數(shù)平均變化率問題,5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

5.1.1變化率問題5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（2）

選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.平均速度：運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段[t0,t0＋Δt]內(nèi)的平均速度為當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí)，平均速度的極限為瞬時(shí)速度，記為2.瞬時(shí)速度：平均變化率的極限，即叫做瞬時(shí)變化率.3.平均變化率：4.瞬時(shí)變化率：復(fù)習(xí)引入那么，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？xy121234O?PP0?觀察如圖示，當(dāng)點(diǎn)P(x,x2)沿著拋物線f(x)=x2趨近于點(diǎn)P0(1,1)時(shí)，割線P0P有什么變化趨勢?T?我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線.探究新知P0Poxyy=f(x)割線切線T

在曲線y=f(x)上任取一點(diǎn)P(x,f(x)),如果當(dāng)點(diǎn)P(x,f(x))沿著曲線y=f(x)無限趨近于點(diǎn)P0,即Δx→0時(shí),割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為曲線y=f(x)在點(diǎn)P0處的切線.1.切線的定義探究我們知道，斜率是確定直線的一個(gè)要素.如何求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率k0呢?由切線定義可知，拋物線f(x)=x2在點(diǎn)P0(1,1)處的切線P0T的斜率與割線P0P的斜率有內(nèi)在聯(lián)系.記?x＝x－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1+?x,(1+?x)2)，于是，割線P0P的斜率為注：?x可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.xy121234OP?P0?T??x<0?x>0?x?x

通過觀察可得，當(dāng)?x無限趨近于0，即無論x從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時(shí)，割線P0P的斜率k近都無限趨近于2.

我們可以用割線P0P的斜率k近似地表示切線P0T的斜率k0，并且可以通過不斷縮短橫坐標(biāo)間隔|?x|來提高近似表示的精確度，得到如下表格：事實(shí)上，由可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?x在無限趨近于0時(shí)，

無限趨近于2，我們把2叫做“當(dāng)△x無限趨近于0時(shí)，的極限”，記為切線的斜率：也就是說，當(dāng)點(diǎn)P無限靠近點(diǎn)P0，即?x無限趨近于0時(shí)，割線P0P無限趨近于切線P0T，因此切線P0T的斜率為新知講解1.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣定義拋物線f(x)=x2在點(diǎn)(x0,x02)處的切線?試求拋物線f(x)=x2在點(diǎn)(－1,1)處切線的斜率.課本P64新知運(yùn)用2.求拋物線f(x)=x2+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.課本P64平均變化率表示割線P0P的斜率再探新知2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義例

題例

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題xy12O???3A3.導(dǎo)函數(shù)的概念這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.

(2)導(dǎo)函數(shù)

是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的,就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).(3