datasimp164自然數(shù)簡化到素數(shù)猜想及其解釋

1900年，大數(shù)學家希爾伯特(Hilbert)23個數(shù)學問個世紀性的數(shù)學難題，并地為每個問題設(shè)置了100萬的獎金。1德國著名數(shù)學家希爾伯特(David數(shù)。4，6，8，9人們對質(zhì)數(shù)的可以追溯到古希臘時期，彼時歐幾里得用反證法證明了自然數(shù)中存在著無窮1737年，的天才數(shù)學家歐拉(Euler)了歐拉乘積。在這個中，如鬼魅隨性的質(zhì)其時，年僅33歲的(Riemann)當選為德國柏林通信。出于對柏林所授予的崇高榮譽的回報，同時為了表達自己的感激之情，他將一篇獻給了柏林，的題目8頁的，蘊含著一代數(shù)學大師高屋建瓴的視野和智慧，以至今Zeta函數(shù)在文章里定義了一個函數(shù)，它被后世稱為Zeta函數(shù)，Zeta函數(shù)是關(guān)于s的函數(shù)，其具Zetasin函數(shù)的周期零第一個命題，01的帶狀區(qū)域上。第二個命題，提出所有非平凡零點都幾乎全部位于實部等于1/2的直線上。第三個命題，1/2的直線上。這條有人曾經(jīng)問希爾伯特500年后能重回人間，他最希望了解的事情是什么？希爾伯特回答答應(yīng)讓數(shù)學家們用自己的來換取一個數(shù)學命題的證明，多數(shù)數(shù)學家想要換取的將會 (Mangoldt)在46年后給出完整的證明。 費馬(Fermat)曾經(jīng)的1637年，數(shù)學的官費馬在一本書的頁邊寫下了他對一個問題的看法：他發(fā)現(xiàn)了一個簡358年后的1995年才由英國數(shù)學家懷爾斯借助最艱深的現(xiàn)代工具所完成。盡 假設(shè)猜想成立的情況下，以它作為基石，已經(jīng)建立了一千多條定理，并且打造了無比輝煌的數(shù)論。然而一旦猜想找到反例被證偽，這些精美的大樓就會如空中樓閣一樣曇花一現(xiàn)，最終崩塌，給數(shù)論帶來性的結(jié)果。質(zhì)數(shù)作為一類特殊的整數(shù)，而古怪，它們悄悄地隱藏在浩浩蕩蕩的自然數(shù)列里，以自己 然而，質(zhì)數(shù)并不是完全隨性而為，它的表現(xiàn)始終臣服在Zeta函數(shù)零點的分布規(guī)律上。因 在的時代，質(zhì)數(shù)定理雖然經(jīng)由高斯(Gauss)和勒讓德(Legendre)提出，但卻是證實的猜 的36年后，數(shù)學家哈達瑪(Hadamard)等人不負眾望，終于證明了該結(jié)論，也順于是，1900年黎，(Hilbert)代表數(shù)學界提出了23個影響深遠的問題，猜想作3個部分解決。猜想依然如巍峨的奇山，矗立在人類的智力巔峰之上。 人們終于看到了零點的模樣。毫無意外的是，這些零點的實部全部都是0.5。 因此，在猜想面前灰頭土臉的數(shù)學家把目光投向了的手稿。遺憾的是，大部分凝聚黎曼心血和洞見的手稿在他后被管家付諸一炬，從此人們失去了近距離了解進行科學思考和創(chuàng)作的機會，也讓他卓絕非凡的智慧結(jié)晶失去了。的妻子僥幸搶救出了一小部分手稿，并把它給了生前的好友戴德金。后來，她擔心手稿里可能有與私人信件，又將大部分手稿索回。這些殘留的珍貴手稿，最后經(jīng)由戴德金獻給了哥廷根大學館。這也成了留給后人的珍貴遺產(chǎn)。 1932年，德國數(shù)學家西格爾(Siegel)終于在歷經(jīng)兩年的苦苦鉆研后，從的手稿里找到了關(guān)鍵有些數(shù)學家甚至認為：如果不是西格爾發(fā)現(xiàn)了這個，時至今日，它會像埋入沙漠深處的寶藏，再難被后人重新發(fā)現(xiàn)。西格爾寫下這個的那天，距離在手稿里留下這份遺產(chǎn)已經(jīng)過去了73年。推進到了1104個。此后的幾十年，在計算機的輔助下，人們繼續(xù)了零點計算的接力賽。 Zeta函數(shù)的零點計算出了前10萬億個，仍然沒有發(fā)現(xiàn)反例。 再次堅定了人們對猜想的信心。然而，Zeta函數(shù)圖2數(shù)學家哈代(Hardy，1877年-1947年)，他證明了Zeta函數(shù)的零點的臨界線，這是針 達到了34.74%。GPS 個方向上呈現(xiàn)電阻為零的特性。這讓計算機的發(fā)展有了無限廣袤的空間，從此量子計算機和微數(shù)學的各大分支都在默默地為前沿科學提妙絕倫的應(yīng)用。遺憾的是，有一門分支陪伴人世子孫。破冰的希望，很可能就是處于群山之巔的猜想?？|的關(guān)聯(lián)中，能找到打開果園的，讓世界從此彌漫著果實的芬芳。2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,p。p？31p37p若你能提出一個論點或(甚至僅在任何給定的數(shù)列中)能預(yù)測到下一個素數(shù)是什么，你的名字就會與人類思想中最偉大的成就之一聯(lián)系在一起，與牛頓、愛因斯坦和哥德爾比肩。如果能解決素數(shù)為何表現(xiàn)出如此的性質(zhì)，你就不用再做任何事情了，。將素數(shù)與zeta函數(shù)聯(lián)系起來的乘積；從高斯與勒讓德 素數(shù)定理，到它被阿達馬和德 里，它至今仍是數(shù)論中最重要的 而關(guān)于zeta函數(shù)根的猜想依舊成謎。里得在公元前300年證明了素數(shù)有無限個。相乘)。將結(jié)果數(shù)字加一，QP1Q任何初學者都能理解我前面問題，僅此一點就足以說明它有多么。甚至在進行過5×55×749=7×7、55=5×11

就是所擅長的，他著名的猜想也由此得出。不過在解釋它之前，我們有必要先熟悉一些基礎(chǔ)資Zetazetaζ(s)的一個特列。zeta的rn兩個實數(shù)決定：r遞增時，其和趨向于某些數(shù)，即它不會增長到無窮大。 數(shù))p察)的中。該表達式陳述了zeta函數(shù)的求和等于一減去素數(shù)的-s次方的倒數(shù)的求積。這種驚人的聯(lián)系奠定了現(xiàn)代素數(shù)理論的基礎(chǔ)，即使用zeta函數(shù)ζ(s)作為研究素數(shù)的方法。 像。它將非素數(shù)從zeta函數(shù)中篩了出去。接著，將該表達式除以所有素數(shù)的倒數(shù)項，就得到了：1除以zetaζ(s)的級數(shù)/此和式不包含能夠被某些素數(shù)的平方(4,8,9等等)μ(n)的值只有三種可能，除了前綴(1或-1)外，就是從該和式中移除項(0)：“該和式(p)的所有原根要么0(p-1可被一個平方數(shù)整除時)，要么1π(x)就是做這件事的，它會給出小于或等于一個給定實數(shù)的素數(shù)的數(shù)式來了解素數(shù)計數(shù)。下圖顯示了x=200時的函數(shù)。在漢語(原文英語)中，它被陳述為：“xπ(x)x/ln(x)x的自然對數(shù)，二者會相同的值。兩函數(shù)圖像如下，取x=1000：率約為1/ln(x)。這意味著前x個整數(shù)中連續(xù)素數(shù)之間的平均間隙約為ln(x)。Li(x)x12xx10^14只“猜多了314,890π(x)靠攏。Li(x)靠攏得更快，但隨x增長到無窮大，素數(shù)計數(shù)函數(shù)與Li(x)x/ln(x)的比率趨向于1。如圖所示：

自丹尼爾·伯努利和克里斯蒂安·哥德巴赫在1720年代研究如何將階乘函數(shù)擴展到非整數(shù)參數(shù)的問題以來 函數(shù)，在z 函數(shù)Γ(z)在所有實部大于零的復數(shù)z上定義。你可能知道，復數(shù)是帶虛部的一類數(shù)，寫作Re(z)+Im(z)，其中Re(z)為實部(普通的實數(shù))，Im(z)為虛部，以字母i表示。一個復數(shù)通常寫成z=σ+it的形成，其中σ為實部，it為虛部。復數(shù)非常有用，因為它們允許數(shù)學家和工程師求解和處其中復數(shù)的實部繪制在x軸上，虛部繪制在y軸上。為了能夠使用G Zeta 德國數(shù)學家波恩哈德，1826年生于布列斯倫茨。師從的了分析與幾何領(lǐng)域的 UeberdieAnzahlderPrimzahlenuntereinergegebenenGr?sse，“論 xi函數(shù)ξ(s)的定義，一個通過G 函數(shù)與zeta函數(shù)建立起聯(lián)系的整函數(shù)zeta函數(shù)的兩個函數(shù)方程的證明通過zeta函數(shù)的非平凡零點定義的素數(shù)計數(shù)函數(shù)，給出了一個明確的來計算小zeta函數(shù)zetan，sσit，σtRe(s)0s1分)。它也是被稱為狄利克雷L-函數(shù)的一個很好的例子。 它展現(xiàn)了敏銳的和高超的技術(shù)。它的方法利用了G 可比theta函數(shù)?(x)，它們一同重寫后會出現(xiàn)zeta函數(shù)。zeta函數(shù)的解析式為：對于整個復平面的一個函數(shù)式zetas0s1移除了s=0和s=1兩處極點，進一步擴展了此方程的用途，并定義了無奇點的xi函數(shù)：zeta函數(shù)的零點

xi函數(shù)ξ(s)Re(s0s2n，GΓ(z)的極點抵消。這在原始的函數(shù)形式中更s=2nRe(s10Re(s1和虛部相交的地方。它們是函數(shù)的非平凡零點。隨著數(shù)值的升高，我們會看到零點，這兩個看似隨機的函數(shù)也隨著s虛部的升高變得越來越稠密。zetaζ(s)在區(qū)間-5Re2,0Im100xi函數(shù)無奇點的xi函這意味著該函數(shù)關(guān)于垂線Re(s)=1/2對稱，使得ξ(1)=ξ(0)、ξ(2)=ξ(-1)等等。 Re(s)1內(nèi)有零點。換句話說，xi函數(shù)的零點對應(yīng)于zeta上，zeta函數(shù)的臨界線R(s)=1/2對應(yīng)于xi函數(shù)ξ(s)的實數(shù)線(Im(s)=0)。任何人只要一看上面這兩張圖表，立刻就能注意到zeta函數(shù)ζ(s)的非平凡零點(即xi函數(shù)的零點)的實部Re(s)都等于1/2。在他的中簡要地提到了這種現(xiàn)象，這一簡短的注這是在他著名的中未證明的推測的現(xiàn)代表述。它zeta在臨界帶0≤1ζ(s)0，Re(s1/2zetaRe(s)1/2ζ(s)Re(s)Im(s)圖像為藍色。非 事，它給出了一個非常非常大的數(shù)值上界，否定了 的一個推測，即分Li(x)是計數(shù)函數(shù)。它被利特爾不加反例地否然后表明它非常非常的斯奎斯以上必失效，為1010(10的34(10^(10^(10^34)))，雖然的猜想已經(jīng)被證明有zeta 素數(shù)計數(shù)函數(shù)J(x)。它被定義為：x2數(shù)J(x)也是一個階躍函數(shù)，它按照以下規(guī)則增加： 換句話說，通過乘積 J(x)x50乘 3現(xiàn)代等價的乘積，將zeta函數(shù)與素數(shù)計數(shù)函數(shù)聯(lián)系起用微積分的語言，通過這種方法將他的zeta函數(shù)ζ(s)與他的素數(shù)計數(shù)函數(shù)J(x)連接 目前為止最大的項，并且像我們之前看到的那樣，它高估了多少包含給定值x以內(nèi)的素數(shù)個數(shù)。第三項為常量-log(2)=-0. ...2形狀。以下為使用了非平凡零點的同一圖像。x以內(nèi)的素數(shù)近似到非常高的精度。實際上，馮·柯赫1901年證明，使用猜想的零點來校正對數(shù)積分函數(shù)，等價于素數(shù)定理中誤差項的“最佳可“……這些零點就像電線桿，而zeta函數(shù)的特殊性質(zhì)嚴格決定了電線必須串連在它們之間……”DanRockmore自1866年39歲以來，他的突破性已經(jīng)成為素數(shù)和分析數(shù)論領(lǐng)域的里程碑。到前為止，盡管偉大的數(shù)學家們進行了數(shù)百年廣泛的研究，然而關(guān)于zeta函數(shù)非平凡零點的猜想仍未解決。每年都會與此猜想有關(guān)的許多新的結(jié)果和猜想，希望有一天它能夠確實地得到本文是J?rgenVeisdal2013年本科的重寫。中了很多參考文獻，我對此深表感謝，完整可從此處 /files/jorgenveisdal-thesis13.pdf。對于有進一步探索本的人，我特別推薦JohnDerbyshire的‘PrimeObsession’一書，網(wǎng)址http PrimeObsession:BernhardRiemannandtheGreatestUnsolvedProbleminMathematicsPaperback–May25,2004byJohnDerbyshire(Author),4.6outof5stars180customerreviews.Seeall6formatsandeditions:Hardcover$36.91,33Usedfrom$5.0821Newfrom$31.83,Paperback$15.84,84Usedfrom$2.0457Newfrom$11.61.TheAmazonBook現(xiàn)此類問題，懇請斧正。(咱不翻譯文章，只是翻譯+詞典的搬運工=本文已征得原作者J?rgenVeisdal( lained-fa01c1f75d3f)翻譯，譯文采用CC-BY-SA4.0方式(h VisualizingtheRiemannzetafunctionandyticcontinuation(bwqlYw)，一個非常棒的，它以動畫的方式講解了zeta函數(shù)及其解析延拓，強烈推薦！(另 /marisa/。 享年還不到40歲。 貌似有一處無傷大雅的翻譯不當，原文(page39)very,verylargenumbershowingthateventhoughGauss’ideahadbeenproventobewrong,anexampleofexactlywhereisfarbeyondthereachofnumericalcalculationeventoday.天??！居然是本科，想想我本科在干什么，慚愧啊！素數(shù)定理那個，貌似是對\rho求和。我是根據(jù)原文理解的，樓主這里翻譯得有點亂。不過貌似原文里也把求和的\rho寫成了p。史上最短的高考題：tan1°是有理數(shù)嗎？——大學2006年高考第六題(理科tan1^\circ是有理數(shù)嗎？10個字，引出了高考史上最短的問題當年的考生看到這個問題心里的想法一定是肯定是無理數(shù)啊，這還用問？？？媽呀怎么證?。?？？這一題，完全印證了我感覺這翻譯特別奇怪【 參考文獻(540字 /s? ..J?rgenVeisdal2013..J?rgenVeisdal2013

,2018-03- ,2018-03-化術(shù)體系．[EB/OL]數(shù)據(jù)簡化DataSimp( 信息、數(shù)據(jù)、知識越來越簡單，符合人與設(shè)備的負荷。數(shù)