數(shù)列概念與表示課件

第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法青蛙只數(shù)

1234…嘴的張數(shù)眼睛只數(shù)腿的條數(shù)12424836124816

兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙……引例1：一、數(shù)列的概念………樹木的分杈13853211引例2：7高一年級各班人數(shù)情況班級12345678人數(shù)75797350656671691，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69樹的分杈數(shù)：各班人數(shù)：引例3：嘴的張數(shù)：眼睛只數(shù)：1，2，3，4，…腿的條數(shù)：2，4，6，8，…4，8，12，16，…共同特點(diǎn)：?1.都是一列數(shù)；2.都按一定的順序排成按照一定順序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列又可簡記為:數(shù)列的一般形式：其中是數(shù)列的第n項(xiàng)右下標(biāo)表示項(xiàng)的序號(項(xiàng)數(shù))腿的條數(shù)：4，8，12，16，20,…第1項(xiàng)（首項(xiàng)）第2項(xiàng)第n項(xiàng)4，8，12，16，20,……4n項(xiàng)：思考？⒈由無窮多個3所組成的一列數(shù)是數(shù)列嗎？3，3，3，3，3,…

⒉以下兩個數(shù)列是同一數(shù)列嗎？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.數(shù)列中的項(xiàng)是有順序的數(shù)列中的項(xiàng)是可以重復(fù)的遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，

有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：二、數(shù)列的分類2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：⑴全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：

⑵1996~2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.構(gòu)成數(shù)列⑶無窮多個3構(gòu)成數(shù)列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪構(gòu)成數(shù)列-1，1，-1，1,….……無窮遞增數(shù)列有窮遞減數(shù)列無窮常數(shù)列有窮遞增數(shù)列無窮擺動數(shù)列以下數(shù)列屬于哪種分類？當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。三、數(shù)列的實(shí)質(zhì)

序號

123…n…項(xiàng)

a1a2a3…an…nan從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列項(xiàng)是序號的函數(shù)。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)定義域：正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）an=f(n)值域：由函數(shù)可以構(gòu)造一個數(shù)列

對于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列

例如：函數(shù)y=7x+9,當(dāng)x依次取1，2，3,…時，你能寫出所構(gòu)成的數(shù)列的前幾項(xiàng)嗎？觀察一下所構(gòu)成的數(shù)列的各項(xiàng)與相應(yīng)的序號之間有什么關(guān)系呢？f(1),f(2),f(3),…,f(n),…a1

=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a4=f(4)=3716=7X1+923=7X2+930=7X3+937=7X4+9an=7Xn+9nan如數(shù)列

2,4,6,…,2n,

…如數(shù)列……四、數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號之間可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式體現(xiàn)的是第n項(xiàng)an與相應(yīng)的序號n之間的關(guān)系。(1)(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能寫出這個數(shù)列嗎？

例1

根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，試寫出它的前5項(xiàng)：思考？如果知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能判斷某個數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話是第幾項(xiàng)？445是這個數(shù)列中的項(xiàng)嗎？546呢？(3)如果只知道數(shù)列的前幾項(xiàng)，你能寫出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？思考？①有些數(shù)列的通項(xiàng)公式是不唯一的②不是每一個數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式75，79，73，50，65，66，71，69各班人數(shù)：注意五、數(shù)列的表示法1、通項(xiàng)公式法2、列表法3、圖象法｛數(shù)列的表示法：已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，用列表法寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出圖象.例3解：n12345an=2n-1

13579數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)。數(shù)列的圖象有何特點(diǎn)？y=2x-1O123456