直線方程的斜截式課件

8.3.

直線的點斜式方程

與斜截式方程

傾斜角x軸正方向與直線向上方向之間所成的最小正角αxya傾斜角傾斜角的范圍：斜率小結(jié)1.表示直線傾斜程度的量

①傾斜角②斜率2.斜率的計算方法3.斜率和傾斜角的關(guān)系

若直線經(jīng)過點A(-1,3),斜率為-2,點P在直線上運動,則點P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？問題1:問題情境：y坐標(biāo)滿足此方程的每一點都在直線上.直線上每一點的坐標(biāo)(x,y)都滿足：（點P不同于點A時）xyo故:⑵⑴問題2：若直線經(jīng)過點,斜率為k,則此直線的方程是？（1）過點,斜率為k的直線上每個點的坐標(biāo)都滿足方程；（2）坐標(biāo)滿足這個方程的每一點都在過點,斜率為k的直線上.建構(gòu)數(shù)學(xué)點斜式方程xy（1）直線上任意一點的坐標(biāo)是方程的解（滿足方程）aP0(x0,y0)設(shè)直線任意一點（P0除外）的坐標(biāo)為P(x,y)。（2）方程的任意一個解是直線上點的坐標(biāo)點斜式注意：建構(gòu)數(shù)學(xué)：這個方程是由直線上一定點及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的點斜式方程.經(jīng)過點斜率為k的直線的方程為：點斜式方程的形式特點.點斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸平行或重合傾斜角為0°斜率k=0y0直線上任意點縱坐標(biāo)都等于y0O點斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸垂直傾斜角為90°斜率k不存在不能用點斜式求方程x0直線上任意點橫坐標(biāo)都等于x0O點斜式方程xylxylxylO①傾斜角α≠90°②傾斜角α=0°③傾斜角α=90°y0x0數(shù)學(xué)運用：例一:1.已知直線經(jīng)過點,斜率為２，求這條直線的方程.

2.已知直線經(jīng)過點，求（1）傾斜角為時的直線方程：；（2）傾斜角為時的直線方程：；（3）傾斜角為時的直線方程：.lxyo0x數(shù)學(xué)運用：問題3：已知直線的斜率為k，與y軸的交點是點P（0，b)，求直線的方程.解：由直線的點斜式方程，得：即：所以這個方程也叫做直線的斜截式方程.式中：b---直線在y軸上的截距（直線與y軸交點的縱坐標(biāo)）

k---直線的斜率（0，b）lxyo思：截距是距離嗎？例二：寫出下列直線的斜率和在y軸上的截距：數(shù)學(xué)運用：例三：求過點A（1，2)且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：即：∵直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形由直線的點斜式方程得：又∵直線過點（1，2）OyxA數(shù)學(xué)之美：數(shù)學(xué)之美：例四：1.下列方程表示直線的傾斜角各為多少度？

1)2)3)

2.方程表示()A)通過點的所有直線；

B）通過點的所有直線；

C）通過點且不垂直于x軸的所有直線；

D）通過點且去除x軸的所有直線.C數(shù)學(xué)之美：（3）k為常數(shù)時，下列方程所表示的直線過定點嗎？直線是過定點（0，2）的直線束；

（1）斜率為K，點斜式方程：斜截式方程：（對比：一次函數(shù)）（2）斜率不存在時，即直線與x軸垂直，則直線方程為：課堂小結(jié)：直線過點當(dāng)堂反饋：1.寫出下列直線的點斜式方程（1）經(jīng)過點A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)過點B，傾斜角是30°（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是0°（4）經(jīng)過點D（4，-2），傾斜角是120°

2.填空題：(1)已知直線的點斜式方程是y-2=x-1，那么，直線的斜率為____,傾斜角為_____________.(2)已知直線的點斜式方程是那么，直線的斜率為___________,傾斜角為_______.3.寫出斜率為,在y軸上的截距是-2的直線方程.

123當(dāng)堂反饋：課本：P99B組1、2C組1P103B組1、2作業(yè)：再見！數(shù)學(xué)之美：直線是過定點（0，2）的直線束；

直線表示斜率為2的一系列平行直線.數(shù)學(xué)運用：（3）一直線過點