2022-2023學(xué)年廣東省江門市高三年級上冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬卷

江門市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考模擬

數(shù)學(xué)卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題）.

1.如圖，已知全集。=―集合6/2,3,4,5},3={x|（x+l）（x-2）＞0},則圖中陰影部分表示的集合中，所包含

元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

11）

—+—N4

2.若。＞。，b＞0,則“。+6=1"是"ah"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.復(fù)數(shù)l-3i的虛部是（）

3113

A.一mB.-10C.10D.10

4f的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3,則常數(shù)項(xiàng)為（）

A.80B.160C.240D.320

5.已知〃？＞0,〃＞0,且2加+〃=1,則空口的最小值為（)

mn

C.5+276D.6+4血

A.13B.14

6.已知直線4“一丁+4=°和直線12：x=-2,拋物線/=8x上一動(dòng)點(diǎn)。到直線4和直線4的距離之和的最小

值是（）

A.3亞B,4及c.三叵D,2+2收

_2

7.設(shè)aTog",方=晦3,則(

)

A.a<c<bB.ci<b<cC.b<c<aD.c<a<b

8.攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖.通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢

尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分.多見于亭閣式建筑，園林建筑.如圖所示的建筑屋頂是圓形攢尖，可近似看

2乃

作一個(gè)圓錐,已知其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊長為6m,頂角為3的等腰三角形，則該屋頂?shù)膫?cè)面積約

為（）

A.6萬m?B.66兀#

C.口.12石乃11?

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題）.

9.下列說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,11,13的第60百分位數(shù)為9

B.已知隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布：-（'4九設(shè)〃=2J+1,則〃的方差0（〃）=9

1

C.用簡單隨機(jī)抽樣從51個(gè)個(gè)體中抽取2個(gè)，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是全

D.若樣本數(shù)據(jù)小々，…，x”的平均數(shù)為2,則犯+2,33+2,…,3x“+2平均數(shù)為&

10.函數(shù)"X）=sin（2x+e）（0<…的圖像關(guān)于點(diǎn)管‘°）

中心對稱，則（）

7111兀)

fo,—1\2912)

A./⑴在區(qū)間I12J單調(diào)遞減B./'（X）在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)

_771

C.直線X-6是曲線y=/（x）的對稱軸

_V3_x

D.直線）-2*是曲線V=〃x）的切線

?。?處

11.已知.x,下列說法正確的是（）

A./（、）在、=1處的切線方程為>='-1B.單調(diào)遞增區(qū)間為（口4）

C./（X）的極大值為"D.方程/G）=T有兩個(gè)不同的解

.如圖，在長方體。-中，。

12/8C44GA"4=2/8=2/E,F分別是棱GR,CG的中點(diǎn)，則（)

A.ABOF是等邊三角形B.直線4E與BF是異面直線

C.“尸‘平面的尸

D.三棱錐4-"8。與三棱錐4-"必的體積相等

三、填空題（共4小題，共20分）.

B滿”=（1,2）忖=而心當(dāng)

13.平面向量下,

14.學(xué)校要從5名男教師和2名女教師中隨機(jī)選出3人去支教,設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為X,求

汽￥41)=

15.有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個(gè)節(jié)目制成一個(gè)節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單

有種.(結(jié)果用數(shù)字作答)

cos2ax［幾.

ztan-----2a

-------------------=cos（乃+a）（

16.若cosa+sina,則4

三、解答題：共6小題，共70分。

17.已知數(shù)列"J是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為出=匕，4=63；數(shù)列也｝的前“項(xiàng)和為名,

2紇=3"-3(〃€N*)

⑴求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S"；

111

18.在AA8C中，角4鳳C所對的邊分別為。也c,tan/tanCsin5.

⑴證明：b'=ac.

(2)若6=2,當(dāng)角8取得最大值時(shí)，求△A8c的面積.

19.如圖，在四棱錐尸一/28中，凡41平面A8CD,ADLCD,且NO=1,8=2,BC=5,PA=2.

D

⑴求證：ABVPC.

76

⑵在線段P。上是否存在一點(diǎn)M,使二面角AC-O的余弦值為6?若存在，求三棱錐M-NBC體積：若不存

在，請說明理由.

20.某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積x與相應(yīng)的管理時(shí)間y的關(guān)

系如下表所示:

土地使用面積X（單位：畝）12345

管理時(shí)間了（單位：月）811142423

調(diào)查了某村30。名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民14060

女性村民40

⑴做出散點(diǎn)圖，判斷土地使用面積x與管理時(shí)間了是否線性相關(guān);并根據(jù)相關(guān)系數(shù)廠說明相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.（若

M-°75，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，廠值精確到0?001）

（2）若以該村的村民的性別與參與管理意風(fēng)的情況估計(jì)貧困縣的情況，且每位村民參與管理的意互不影響，則從該貧

困縣村民中任取3人，記取到不愿意參與管理的女性村民的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

f（￡-%-》）

〉=I6,f（%-yj=206,>/?E*22.7

參考公式：5T-參考數(shù)據(jù)：汩

21.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2,且經(jīng)過點(diǎn)I2）；過點(diǎn)尸（2/）的直線/與橢圓c相

交于不同的兩點(diǎn)4B.

（1）求橢圓C的方程；

------*,2

（2）是否存在直線/,滿足4?尸8=,若存在，求出直線/的方程；若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)/（x）=e'32-x+l）.

⑴求曲線夕=在點(diǎn)（°，〃°））處的切線的方程；

⑵若函數(shù)“X）在》=°處取得極大值，求。的取值范圍;

⑶若函數(shù)"A存在最小值，直接寫出a的取值范圍.

參考答案

1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.AD

11.AC

12.AC

j_

13.2##0.5

6

14.7

15.36

16.-7

c32〃+3

3=---------------------

17.【答案】⑴*=2〃+l,々=3"（2）"42（?+1）（?+2）

⑴數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

%=q+6d=15

,7x6J6d=15

4=7q+------a=63）.o>nr

2,化簡得〔4+3"=9,解得4=3,d=2,

...%=2"+l,〃eN*,由已知2紇=34-3,

當(dāng)〃=1時(shí)，26]=36]-3=24，解得&二3

當(dāng)〃22時(shí)，2B,I=32I_3,

...2紇-28,T=（36,-3）-（34T-3）=3b?-3"〃N*,即￥=3%,

數(shù)列也，｝構(gòu)成首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，.3”=3",〃eN*.

⑵由（1）可得22,"N,

1=.111

Ann（?+2）2\nn+2）

S-，H-------++???++-----------------+-----------

n1x32x43x5（〃一2）〃（〃一+〃（〃+2）

2132435n-2nn-\n+lnn+2J

+_____1）:31（1?1132N+3

51277+1H+2J453+1n+2）42（〃+l）（〃+2）

18.⑴證明見解析（2）方

+=cosJ+cosC=l

【詳解】（1）因?yàn)閠an"tanCsin5,所以sin"sinCsin5,

cos力sinC+sinAcosC_1

所以sin4sinCsinB,

sin（力+C）_1sinB_1

所以sin4sinCsin5,所以sin4sinCsin8

所以sin?8=sinAsinC,由正弦定理得〃=四

「a2+c2-tra1+c2-ac2ac-ac1

cosB=--------=--------->-------=一

（2）2"lac2ac2,（當(dāng)且僅當(dāng)々=。時(shí)等號成立）,

則當(dāng)a=c時(shí)，cosB取得最小值2,

71

又8e（O,無），所以角5最大值為5.

此時(shí)以18c為等邊三角形，所以的面積為由.

5

19.【答案】（1）證明見解析（2）存在，3

⑴因?yàn)榱?。?,力。=1,CD=2,所以"=右，

又因?yàn)锽C=5,且4D〃BC,力8=J(5-l)2+2*=2#),

J9fl^AB2+AC2=BC2,所以《C_L/8,

又因?yàn)榇ǎ矫鍭BCD,且Z8U平面A8C。，所以尸

又因?yàn)?n“C=",尸/u平面明c,1Cu平面PAC,所以平面PAC,

又因?yàn)镻Cu平面PAC,所以<8,PC.

⑵在BC上取點(diǎn)E,使CE=4D=1,則就＞，花，故以A為原點(diǎn)，以灰，AD,3分別為x軸，y軸，z軸正方

向建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,0),尸(0,0,2),Z)(0,l,0)；C(2,l,0)設(shè)麗=優(yōu)麗=4(0,1,-2)=(0,2,-27)(0<2<1)

在平面MAC中，k=(2，1，0),AM=AP+PM=(0,0,2)+(O,Z,-2/l)=(O,Z,2-2Z)(

ACfn=2x+y=0

設(shè)平面MAC的-個(gè)法向量為而=（"z）,則［痂?玩心+（2-2》=0,

令z=2,則y=22—2,x=l-2,所以玩=(1一42幾_2,4),

可取平面ACD法向量為云=（"°』）,

I師司|川V6

所以即何川卜麗二行赤TT,即W+5=6萬

解得所以M為PD中點(diǎn),

^M-ACB=gs4/a?/?=；x］；x2后xV5jxl=|

所以三棱錐M-ZC3的高力為1,

20.

散點(diǎn)圖如上圖，由散點(diǎn)圖可知，土地使用面積X與管理時(shí)間）線性相關(guān).

_1+2+3+4+5。

x=------------------=3_1人

因?yàn)?,k16,

2G7)=(-2)x(-8)+(-l)x(-5)+0x(-2)+1x8+2x7=43

t=\x

一疊j=(-2)2+(-l)2+02+l2+22=10

￡(%-爐=206

I.

點(diǎn),-）

4343一43

r=（J?5*0,947>0.75

所以相關(guān)系數(shù)點(diǎn)（、17后67710x206-2>/515?45.5

故土地使用面積X與管理時(shí)間V線性相關(guān)性很強(qiáng).

⑵由題意可知，調(diào)查30。名村民中不愿意參與管理的女性村民人數(shù)300-140-40-60=60名，從該貧困縣村民中任

601

取一人，取到不愿意參與管理得到女性村民的概率為300—5,X的所有可能取值為°」，2,3,

2

4I148

p（X=0）=C；1=^1P

1255）5125

「412

P（X=2）=C；尸（X=?cf*

55125

X的分布列

X0123

6448121

P

125125125125

E（X）=0x里+1X&2X-3

數(shù)學(xué)期望1251251251255

x2y2

-------1--------1y=-x

21.【答案】（1）43（2）存在直線/滿足條件，其方程為2

如,|

（1）?.?中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的長半軸長為2,且經(jīng)過點(diǎn)

x2v2

r+方=1（。>b>°）

???設(shè)橢圓C的方程為少b-

a=2

la24b2

由題意得,解得y=3,.?.橢圓c的方程為43

（2）???過點(diǎn)夕（2，1）的直線/與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)4B,

若存在直線/滿足題意，則直線/的斜率必存在,

x2

一+

43

設(shè)直線/的方程為：夕=“（》-2）+1,由y=A（x-2）+l

I,

得（3+4左2卜？_gkQk-l）x+16左2-16左一8=0

?.?直線/與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為aJ，為）,

2

△=[—8左（2左-I）]-4（3+4k2）（16左2—16左一8）＞0

k>_L

整理，得32（6左+3）>0,解得2.

8儀21)16公-16無-8

又…

?.?⑸?麗=前，即a一2）（々-2）+a-1）5-°q

(%)-2)(X2—2)(1+k2)=1PA/F=：[X,X2—2(X]+%2)+4](1+左2)=(

，6左2—16左一8_28—(21)+/(]+k24+4/_5

.-3+4p3+4k2+L3+4k2~4

??，

11/11

k=±—k>—A=—y=—x

解得2,2,2,.?.存在直線/滿足條件，其方程為2.

22.【答案】(1)夕=1(2)2(3)1M

⑴解：由題意得：/W=e，(ax2-x+\+lax-1)=ex