2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市宜都市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將拋物線y=3f一1向右平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=3x2-3B.y-3x2+1

C.y=3（x+2）2—1D.y=3（x—2）2—1

2.若反比例函數(shù)y=」的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）

x

A.0B.1C.2D.以上都不是

3.如圖，在。。中，AB是直徑，點(diǎn)。是O。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧AO的中點(diǎn)，CE上AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)。的切線交EC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AP,分別交CE,CB于點(diǎn)PQ.連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①ZBAD=NABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是A4CQ的外心，其中正確結(jié)論是（）

A.①②B.①(§)C.②③D.①②③

4.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)D作BE的平行線交AC

于點(diǎn)F,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AE_AFDE_AF

BDECAEBE~EC~~FE~BC~~FE

5.如圖，在中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)"度后得到

LEDC,此時(shí)點(diǎn)。在A8邊上，斜邊OE交AC邊于點(diǎn)尸，則”的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）

A

A.30,2B.60,2

c.60,—D.60,73

2

6.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)＞=a（x-l）（x+7）及＞=b（x+l）（x-15）的圖象，將二次函數(shù)

〉=8（x+l）（x-15）的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊（）

A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度

7.方程（X—1）2=1的根為（）

A.0B.2C.1或一1D.2或0

8.在反比例函y=二中，k的值是（）

X

1

A.2B.-2C.1D.—

2

9.如圖，OO是aABC的外接圓，已知AD平分NBAC交。O于點(diǎn)D,AD=5i,BD=2,則DE的長(zhǎng)為（）

喜

3424

A.-B.—C.—D.一

525255

則代數(shù)式（〃2+〃產(chǎn)°的值為（）

10.已知關(guān)于X的一元二次方程*2+如+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根內(nèi)=1，X2=n,

A.0B.1C.32020D.72020

11.如圖，在RhABC中，NB=90。，AB=2,以8為圓心，4B為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則弧A。與線

段4。圍成的弓形面積是（）

C.—7t—3^3D.—7t~3\/3

33

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（一3,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相交，與y軸相切B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交D.與x軸相切，與y軸相離

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，四邊形A8CZ）是。。的外切四邊形，且AB=10,CD=15,則四邊形ABC。的周長(zhǎng)為

14.如圖，。。的半徑。4長(zhǎng)為6,BA與。。相切于點(diǎn)A,交半徑OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)8,BA長(zhǎng)為66，AHVOC,垂

足為H,則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果保留根號(hào)）

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAOE,則BC

邊掃過圖形的面積為.

2

16.若點(diǎn)A（1,J,）和點(diǎn)8（2,J2）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則山與山的大小關(guān)系是

x

17.若關(guān)于x的一元二次方程］x2-2kx+L4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（k-2）2+2k（Lk）的值為.

18.如圖，兩個(gè)半徑相等的直角扇形的圓心分別在對(duì)方的圓弧上，半徑AE、CF交于點(diǎn)G,半徑BE、交于點(diǎn)”,

且點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，若扇形的半徑為0,則圖中陰影部分的面積等于.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，經(jīng)過40兩點(diǎn)的圓分別與48,AC交于點(diǎn)E、F,連接

DE,DF.

（1）求證：DE=DF；

（2）求證：以線段8E+CF,BD,OC為邊圍成的三角形與△A5C相似，

20.（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后，AASC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAB1G,畫出AABG.

（2）畫出AA5c關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的252c2,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4,-1）,則點(diǎn)。2的坐標(biāo)為.

21.（8分）如圖，學(xué)校操場(chǎng)旁立著一桿路燈（線段。尸）.小明拿著一根長(zhǎng)2機(jī)的竹竿去測(cè)量路燈的高度，他走到路燈

旁的一個(gè)地點(diǎn)A豎起竹竿（線段AE）,這時(shí)他量了一下竹竿的影長(zhǎng)AC正好是1”，他沿著影子的方向走了4機(jī)到達(dá)點(diǎn)

B,又豎起竹竿（線段8尸），這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)60正好是2/?,請(qǐng)利用上述條件求出路燈的高度.

o

22.(10分)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,

如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割

線.

(1)如圖1,在△ABC中，ZA=40°,NB=60。，當(dāng)NBCD=40。時(shí)，證明：CD為AABC的完美分割線.

----十---

圖I

(2)在△ABC中，NA=48。，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求NACB的度

數(shù).

(3)如圖2,在△ABC中，AC=2,BC=2,CD是△ABC的完美分割線，△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求

23.(10分)如圖，已知直線/切。。于點(diǎn)4,8為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)8作垂足為點(diǎn)C,連接4B、OB.

(1)求證：ZABC=ZABO；

(2)若AC=1,求。。的半徑.

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABCO中，過點(diǎn)3作垂足為￡,連接AE,F為AE上一點(diǎn),且

/BFE=NC.

(1)求證：AABFfEAD.

7

(2)若AB=4,BE=3,AD=-,求BE的長(zhǎng).

2

25.（12分）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且NBAC=NBDC=NDAE.

①試說明BEAD=CDAE；

②根據(jù)圖形特點(diǎn)，猜想其可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）

26.如圖，點(diǎn)4、5、C、。是。0上的四個(gè)點(diǎn)，是。。的直徑，過點(diǎn)C的切線與A8的延長(zhǎng)線垂直于點(diǎn)E,連接

AC、BO相交于點(diǎn)尸.

（1）求證：AC平分NA4O；

7

（2）若。。的半徑為一，AC=6,求。尸的長(zhǎng).

2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x2-l向右平移2個(gè)單位，得：y=3(x-2)2-l,故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x-2)2-l.故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.

2、A

【詳解】???反比例函數(shù)丫=勺」的圖象位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

即k<l.

故選A.

3、C

【分析】由于AC與BD不一定相等,根據(jù)圓周角定理可知①錯(cuò)誤;連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出NGPD=NGDP,

利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可知②正確；先由垂徑定理得到A為CF的中點(diǎn)，再由C為AO的中點(diǎn)，得到

CQ=AF，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到

NACQ為直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，

即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；

【詳解】???在。。中，AB是直徑，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，

AC=CD^BD'

.?.NBADWNABC,故①錯(cuò)誤；

連接OD,

貝!|OD_LGD,ZOAD=ZODA,

,.,ZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

.,.ZGPD=ZGDP；

.*.GP=GD,故②正確；

,弦CFLAB于點(diǎn)E,

，A為CF的中點(diǎn)，即AF=AC，

又為AQ的中點(diǎn)，

AC=CD，

CD=AF^

；.NCAP=NACP,

.*.AP=CP.

TAB為圓O的直徑，

.?.ZACQ=90°,

.,.ZPCQ=ZPQC,

.?.PC=PQ,

.?.AP=PQ,即P為RtZ\ACQ斜邊AQ的中點(diǎn),

:.P為RtAACQ的外心，故③正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

AnAf7

【詳解】?：DE//BC,：.——=—,故A正確;

BDEC

AFDF

"."DF//BE,^ABF,/?----------,故B正確；

AEBE

ADAFAD_AEAEAF4.—

'：DF//BE,----=----,故C正確

BDFE~BD~~ECECFE

.DEADAFADDE_AF拓n第號(hào)

'：DEIIBC,??AADEs△AABC,..----=,?DF//BEt??------=正=罰'故口錯(cuò)誤.

BCABAEAB

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵.

5,C

【解析】試題分析：:△ABC是直角三角形，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,

AZB=60°,AC=BCxcotNA=2x百=2百，AB=2BC=4,

VAEDC是^ABC旋轉(zhuǎn)而成，

，BC=CD=BD=-AB=2,

2

VZB=60°,

/.△BCD是等邊三角形，

AZBCD=60°,

AZDCF=30°,ZDFC=90°,即DE_LAC,

/.DE#BC,

VBD=—AB=2,

2

???DF鳧&ABC的中位線，

111I?—/—

ADF=-BC=—x2=l,CF=—AC=—x2J3=V3，

2222

AS用影=-DFxCF=-xV3=—.

222

故選C.

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形.

6、C

【分析】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：y=a(x—l)(x+7)=ax?+6ax-7a,y=/>(%+1)(x—15)=bx2-14bx-15b

.?.二次函數(shù)y=tz(x-l)(x+7)的對(duì)稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)y=h(x+l)(x-15)的對(duì)稱軸為直線x=7,

7-3-7=-10,

二將二次函數(shù)y=〃(x+l)(x-15)的圖象向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱軸重疊，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】用直接開平方法解方程即可.

【詳解】(X—球=1

x-l=+l

xi=2,xz=0

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是要掌握開平方的方法，解題時(shí)要注意符號(hào).

8、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值.

k

【詳解】?.?反比例一般式為：y=—

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是一1而非1.

9^D

【分析】根據(jù)AD平分NBAC,可得NBAD=NDAC,再利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求證4AB

D-ABED,利用其對(duì)應(yīng)邊成比例可得絲=些，然后將已知數(shù)值代入即可求出DE的長(zhǎng).

BDDE

【詳解】解:...AD平分NBAC,

.,.ZBAD=ZDAC,

?.?NDBC=NDAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），

二ZDBC=ZBAD,

/.△ABD-ABED,

.ADBD

??茄一而‘

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)其定理進(jìn)行分析.

10、B

【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：%+々=一機(jī)，玉出=3,

l+n=-m,n=3,

m=-4,n=3,

.?.(〃?+儼=(一1嚴(yán)1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.

11、B

【分析】如圖（見解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得AB=BO=4）=2,再根據(jù)等邊三角形的判定

與性質(zhì)可得NABO=NB4D=60。，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得BC=2百，從而可得△ABD的面

積，最后利用扇形BAD的面積減去△ABO的面積即可得.

【詳解】如圖，連接BD,

由題意得：BD=AB=2,

???點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)，

..BD=AD=~AC,

2

.?.AB=B￡>=AD=2,

.?.△AB。是等邊三角形，

:.ZABD^ZBAD-60°,

.?.NC=90°-ZR4D=30。，

在R/AABC中，AC=2AB=4,BC=y]AC2-AB2=273?

又QB。是RhABC的中線，

??.S"=3C=；X；ABBCS

則弧與線段圍成的弓形面積為-S^=里粵

ADADSMDABD3-V3=|/r-V3,

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)

造等邊三角形和扇形是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4,到Y(jié)軸的距離是3,根據(jù)直線與圓的位置

關(guān)系即可求出答案.

解答：解：圓心到X軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

4=4,3<4,

二圓與x軸相切，與y軸相交，

故選C.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,得至I]AD+BC=AB+CD=25,根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)

公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】???四邊形ABCD是。O的外切四邊形，

，AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,

:.AD+BC=AB+CD=25,

:.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=25+25=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵.

【分析】由已知條件易求直角三角形的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積=扇形AOC的面積-

直角三角形A0"的面積，計(jì)算即可.

【詳解】???3A與。。相切于點(diǎn)A,

：.AB1.0A,

：.ZOAB=90°,

'：0A=6,AB=60,

.OA66

.?tanNB---------=—-,

AB6V33

AZB=30°，

.,.NO=6()°,

AZOAH=30°,

1

：.OH=-OA=3,

2

：.AH=3y/3,

?二陰影部分的面積=扇形AOC的面積-直角三角形A?！钡拿娣e=如生生-!x3X36=6萬一九3

36022

故答案為：6?！?/p>

2

【點(diǎn)睛】

此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，扇形面積公式，三角函數(shù).

15、In

【分析】根據(jù)BC邊掃過圖形的面積是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE,分別求得：扇形BAD的面積、SAABC以及扇

形CAE的面積，即可求解.

【詳解】VZC=90°,ZBAC=60°,AC=2,

AAB=4,

扇形BAD的面積是：華￡87r

T

在直角△ABC中，BC=AB?sin60°=4x2/_=273.AC=2,

2

.、11=

??SAABC=SAADE=-AC*BC=—x2x2-y/32^/3.

22

60/rx222萬

扇形CAE的面積是:

3603

貝!J陰影部分的面積是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

8乃24

"3r

=2n.

故答案為：2九

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇彩DAB+SAABC-SAADE-S南彩ACE是關(guān)鍵.

16>ji<ji

2

【分析】由k=-l可知，反比例函數(shù)y=--的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.

2

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)7=-—中，A=-1VO,

...此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

2

,點(diǎn)A(1,ji),B(1,ji)在反比例函數(shù)y=--的圖象上，1>1,

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)確定，在各個(gè)象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.

2

【分析】根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式，再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.

【詳解】解：；一元二次方程gx2-2kx+L4k=()有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

Ab2-4ac=(-2k)2-4倉(cāng)*(1-4k)=0,

整理得，242+401=0,

：.k2+2k

2

(k-2)2+2*(1-k)

=-k2-2k+4

=-代+2左)+4

當(dāng)左2+2左=，時(shí)，

2

=-(k2+2lc\+4

7

2

7

故答案為：—■.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

18、7T-1

【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點(diǎn)C作CM_L4E,作CNLBE,垂足分別為M、N,然后證明△CMG與

△CN/7全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以1為對(duì)角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積.

【詳解】?jī)缮刃蔚拿娣e和為：2x902（何,

一/I

360

過點(diǎn)C作CM_LAE,作CNJ_8E,垂足分別為M、N,如圖，

則四邊形EMCN是矩形，

；點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.?.EC平分NAE8,

二CM=CN,

...矩形EMCN是正方形，

VZMCG+ZFCN=90°,NNCH+NFCN=9Q",

NMCG=NNCH，

-ZMCG=NNCH

在△CMG與△CN”中，＜CM=CN,

ZCMG=ZCNH=90°

:.ACMG迫工CNH（ASA）,

...中間空白區(qū)域面積相當(dāng)于對(duì)角線是后的正方形面積，

二空白區(qū)域的面積為：-xV2xV2-l,

2

...圖中陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積和-1個(gè)空白區(qū)域面積的和=?-2.

故答案為：5T~1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的面積求法，三角形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EMCN的面積是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19,（1）詳見解析；（2）詳見解析

【分析】（1）連接AO,證明NBAO=NCA。即可得出則結(jié)論得出；

（2）在AE上截取EG=CF,連接OG,證明△GE。g△Cf'。，得出。G=CZ）,NEGD=NC,則可得出結(jié)論

△DBGs/\ABC.

【詳解】（1）證明：連接40,

'：AB=AC,BD=DC,

：.ZBAD=ZCAD,

:*DE=DF，

證明：在AE上截取EG

?.?四邊形尸內(nèi)接于圓，

：.ZDFC=ZDEG,

'：DE=DF,

:.△GEDWACFD(SAS),

：.DG=CD,NEGO=NC,

?：AB=AC,

：.ZB=ZC,

JADBGsAABC,

即以線段3E+CF,BD,OC為邊圍成的三角形與△ABC相似.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

20、（1）見解析，（2）圖見解析；（4,1）

【解析】（D讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；

（2）根據(jù)A48C的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱，得出4、生、C2的坐標(biāo)，連接各點(diǎn)，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）所畫圖形如下所示，即為所求；

（2）所畫圖形如下所示，AA82c2即為所求.

點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（4,1）,

故答案為：（4,1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形的方法，圖形的中心對(duì)稱問題和平移的性質(zhì)，考查了利用直角坐標(biāo)系解決問題的能力,

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

21、ImiW

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由于8尸=。8=2,〃，即NO=45。，

二。尸=0尸=燈高.

在ACEA與ACO尸中，

'：AE±CP,OPLCP,

：.AE//OP.

:ACEAs△COP,

.CAAE

"'~CP~~OP'

i2

設(shè)AP=x〃z,OP=hm,則---=—,①，

\+xh

DP=OP=2+4+x=h,②

聯(lián)立①②兩式，

解得x=4,h=l.

J路燈有高.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)ZACB=96°；(3)CD的長(zhǎng)為不-1.

【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出NACB=80。，進(jìn)而可得NACD=40。，即可證明AD=CD,由NBCD=NA=40。,

NB為公共角可證明三角形BCDs/\BAC,即可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACD=NA=48。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NBCD=NA=48。，進(jìn)而可得NACB

的度數(shù)；

(3)由相似三角形的性質(zhì)可得NBCD=NA,由AC=BC=2可得NA=NB,即可證明/BCD=NB,可得BD=CD,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出CD的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)VZA=40°,ZB=60°,

:.ZACB=180o-40°-60o=80°,

VZBCD=40°,

二ZACD=ZACB-ZBCD=40°,

:.NACD=NA,

.?.AD=CD,即aACD是等腰三角形，

VZBCD=ZA=40°,NB為公共角，

.'.△BCD^ABAC,

；.CD為AABC的完美分割線.

(2)???△ACD是以AC為底邊的等腰三角形，

.?.AD=CD,

.,.ZACD=ZA=48°,

YCD是4ABC的完美分割線，

/.△BCD^ABAC,

/.ZBCD=ZA=48O,

二ZACB=ZACD+ZBCD=96°.

(3).:△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，

.?.AD=AC=2,

VCD是AABC的完美分割線，

.'.△BCD^ABAC,

CD_BC

AZBCD=ZA,

7Z-AB*

VAC=BC=2,

AZA=ZB,

/.ZBCD=ZB,

JBD=CD,

CDBCnr1CD2

?**-----=------------9即---=-------9

ACAD+CD22+CD

解得：CD=V5-1^CD=-V5-1（舍去）,

ACD的長(zhǎng)為后-l.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確理解完美分割線的定義并熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23、（1）詳見解析；（2）。。的半徑是

2

【分析】（1）連接04,求出04〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出N08A=NQA5,ZOBA=ZABC,

即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出0O=AC=L根據(jù)勾股定理求出8C,根據(jù)垂徑定理求出加9,再根據(jù)勾股定理求出05即

可.

【詳解】（1）證明：連接04,

,：0B=0A,

:.N0BA=N0AB,

VAC切。。于A,

：.OA±AC,

?：BC1AC,

J.OA//BC,

：.ZOBA=ZABC,

:.NABC=NABO；

(2)解：過O作于D,

VOD±BC,BC,LAC,OA±AC9

：.ZODC=ZDCA=ZOAC=90°,

：.OD=AC=19

在RtAACB中，AB=yJ\0,AC=1,由勾股定理得：BC=J屈『_f=3,

\'OD±BC,0。過O,

11°

：.BD=DC=-BC=-x3=1.5,

22

在RtAOZJB中，由勾股定理得：08=打+（］s）=當(dāng)，

即0。的半徑是巫.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查切線的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵熟知等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及切線的性質(zhì).

14

24、（1）見解析；（2）y

【解析】（D求三角形相似就要得出兩組對(duì)應(yīng)的角相等，已知了NBFE=NC,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出NADE=

ZAFB,根據(jù)AB〃CD可得出NBAF=NAED,這樣就構(gòu)成了兩三角形相似的條件.

（2）根據(jù)（1）的相似三角形可得出關(guān)于AB,AE,AD,BF的比例關(guān)系，有了AD,AB的長(zhǎng)，只需求出AE的長(zhǎng)即

可.可在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，這樣就能求出BF的長(zhǎng)了.

【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

,.,/D+NC=180°,AB//CD,

.\ZBAF=ZAED.

VZAFB+ZBFE=180°,ZD+ZC=180°,ZBFE=ZC,

；.NAFB=ND,

/.△ABF^AEAD,

(2)解：VBE±CD,AB〃CD,

.?.BE±AB.

.?.ZABE=90°.

：?AE=YIAB2+BE2=A/32+42=5-

VAABF^AEAD,

.BFAB

'~AD~~EA'

*_B_F__4

,,7-5.

2

BF^—.

5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等角的補(bǔ)角，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

25、（1）證明見解析;

（2）猜想”=笠AC或（大AR理由見解析

DEADAE

【解析】試題分析：

AEBE

（1）由已知條件易證NBAE=NCAD,NAEB=NADC,從而可得△AEBs^ADC,由此可得一