天大理論力學(xué)

天大理論力學(xué)課件第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

目錄TheoreticalMechanics1.1主要內(nèi)容1.2基本要求1.3重點討論1.4例題分析1.5典型習(xí)題返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

返回首頁TheoreticalMechanics1.1主要內(nèi)容第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容1.1.1力與力的投影力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體運動狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運動效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)。力是定位矢量。力的作用效應(yīng)由力的大小、方向和作用點決定，稱為力的三要素。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實際物體的抽象化模型。在靜力學(xué)中把物體看成剛體，從而簡化了平衡問題的研究。作用在剛體上的力可沿作用線移動，是滑動矢量。等效若兩力系對物體的作用效應(yīng)相同，則稱兩力系等效。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容靜力學(xué)基本公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀規(guī)律。概括了力的基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)。力的平行四邊形法則給出了力系簡化的一個基本方法，是力的合成法則,也是一個力分解成兩個力的分解法則。二力平衡公理是最簡單的力系平衡條件。加減平衡力系公理是研究力系等效變換的主要依據(jù)。作用反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。力在軸上的投影定義為力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量積，是代數(shù)量。力在笛卡兒坐標(biāo)軸上的投影有一次（直接）投影法和二次（間接）投影法。應(yīng)用力的投影概念，將力的合成由幾何運算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算。第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容1.1.2力矩與力偶力對軸之矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動效果的度量,是代數(shù)量?？砂炊x或下述解析式計算 式中x、y、z為力F作用點的坐標(biāo)，F(xiàn)x、Fy、Fz為力矢在軸上的投影。當(dāng)力與軸相交或平行時，力對該軸之矩等于零。第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容力對點之矩是力使物體繞該點轉(zhuǎn)動效果的度量，是定位矢量。用矢積式表示

其大小為MO(F)=r×F

在笛卡兒坐標(biāo)系Oxyz中，矢徑r=xi+yj+zk，力F=Fxi

+Fyj+Fzk。力對點之矩的矢積表達式可寫為行列式形式第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容平面問題中力F對O點之矩記為力對點之矩在通過該點某軸上的投影等于力對該軸之矩。有 或

是代數(shù)量第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容

合力矩定理力系的合力對任一點之矩等于力系中各力對該點之矩的矢量和，即

合力對任一軸（例如z軸）之矩等于力系中各力對該軸之矩的代數(shù)和，即在平面問題中，力對點O之矩是代數(shù)量力臂h是指矩心到力作用線的距離，取逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對該點之矩的代數(shù)和，即第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容力偶與力偶矩

大小相等，方向相反，作用線平行的兩個力F和F′組成力偶，力偶是一特殊力系。力偶無合力，也不能與一個力平衡。力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力偶矩大小，力偶作用面在空間的方位及力偶的轉(zhuǎn)向，稱力偶三要素。力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一個自由矢量。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。力偶對任意點之矩等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)。平面力偶力偶矩是代數(shù)量。取逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負。第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容1.1.3約束與約束力限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束。約束作用在被約束物體上的力稱為約束力，物體所受的約束力必須根據(jù)約束性質(zhì)進行分析，其方向與該約束所能限制的位移方向相反。工程中常見的幾種簡單的約束類型及其約束力特點如下：光滑接觸表面約束約束力作用在接觸點處，方向沿接觸面公法線并指向受力物體。第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容柔索約束（如繩索,鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束）約束力沿柔索而背離物體。鉸鏈約束約束力在垂直銷釘軸線的平面內(nèi)，并通過銷釘中心。約束力的方向不能預(yù)先確定，常以兩個正交分量Fx和Fy表示。滾動支座約束約束力垂直滾動平面，通過銷釘中心。球鉸約束

約束力通過球心，但方向不能預(yù)先確定，常用三個正交分量Fx、Fy、Fz表示。止推軸承約束約束力有三個分量Fx、Fy、Fz。第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1主要內(nèi)容1.1.4物體的受力分析和受力圖將所研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的物體中分離出來，分析它的受力狀態(tài)，這一過程稱為物體的受力分析。它包括兩個步驟：選擇研究對象，取分離體待分析的某個物體或物體系統(tǒng)稱為研究對象。一旦明確了研究對象，需要解除它受到的全部約束，將其從周圍的約束中分離出來，并畫出相應(yīng)的簡圖，稱為分離體。畫受力圖在分離體圖上，畫出研究對象所受的所有力，并標(biāo)明各力的符號及各位置符號，這一受力簡圖稱為受力圖。第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

返回首頁TheoreticalMechanics第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.2基本要求第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.2基本要求1.正確理解力、力偶、力矩、力偶矩、簡化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性質(zhì)。2.會根據(jù)所給條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎懔υ谧鴺?biāo)軸上的投影，計算力對點之矩和力對軸之矩，計算力偶矩。3.掌握典型約束的約束性質(zhì)及各種約束所提供的約束力的特性、描述方法。4.對簡單的物體系統(tǒng)，能熟練地選擇研究對象，取分離體并畫出受力圖。第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

返回首頁TheoreticalMechanics第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.3重點討論第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.3重點討論

不同類型的約束，其約束力未知分量的數(shù)目是不同的；當(dāng)剛體受空間力系作用時，其約束力的未知分量數(shù)目最多為六個。確定各類約束的未知量數(shù)目的基本方法是∶觀察物體在空間的六種可能的運動中，判斷哪幾種運動被約束所阻礙，如移動受到阻礙，就產(chǎn)生約束力；如轉(zhuǎn)動受到阻礙，就產(chǎn)生約束力偶。例如樞軸承約束，它比頸軸承多了一個沿軸線方向的移動阻礙，因此約束反力用三個大小未知的分量Fx、Fy、Fz。又如空間插入端約束，它能阻礙物體在空間的六種可能的運動，因此有三個約束力和三個約束力偶。第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.3重點討論

受力分析是整個理論力學(xué)的基礎(chǔ)，為了能夠正確地畫出研究對象的受力圖，畫受力圖時，應(yīng)注意以下幾點：1.先逐一畫出它所受的主動力，再逐一畫出所受的約束力。2.一定要按照約束類型去畫各約束力，不要按照主動力去判斷約束力的作用線與指向。3.在物系問題中，若需要畫幾個受力圖，各分離體之間的相關(guān)作用力必須滿足作用與反作用定律的關(guān)系。4.一個受力圖中所畫之力均為其所受的外力，內(nèi)力不要在該受力圖中畫出。5.如果分離體與二力桿相連，要按二力桿的特點去畫它對分離體的作用力，此作用力沿二力桿兩鉸鏈連線的方向。6.切忌在一個結(jié)構(gòu)圖中畫多個受力圖。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

返回首頁TheoreticalMechanics第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析例1-1兩相交軸夾角為（≠0），位于兩軸平面內(nèi)的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。試寫出力F的矢量式。解：設(shè)力F在兩軸上的分量分別為①×cos－②得：①－②×cos得：所以F的矢量式為e2e1FF1F1F2F

2第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics力F2在各坐標(biāo)軸上的投影：

力F3在各坐標(biāo)軸上的投影：例1-2圖中a=b=m，c=m。力F1=100N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=300N，方向如圖。求各力在三個坐標(biāo)軸上的投影。力F1在各坐標(biāo)軸上的投影：返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析解：F1、F2兩力與坐標(biāo)軸正向夾角比較明顯，可用直接投影法求其投影。F3力宜用二次投影法求其在坐標(biāo)軸上的投影。第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析例1-3試求例1-2中力F3對各坐標(biāo)軸和O點之矩。解：應(yīng)用伐里農(nóng)定理直接求出力F3對各坐標(biāo)軸之矩。將力F3分解為沿z軸方向及Oxy平面內(nèi)的兩個分力，分力對各坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和等于其合力對相應(yīng)軸之矩。其中F3在Oxy平面內(nèi)的分力的作用線過O點，與三個軸都相交，對O點及三根坐標(biāo)軸之矩都為零，只有沿z方向的分力,對x、y軸和O點有力矩由此得到力F3對O點之矩的表達式第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析例1-4已知作用在A點的力F的大小為200N，其方向如圖所示。試計算該力對x、y、z軸之矩。解：力F在坐標(biāo)軸上的投影為力F作用點A的坐標(biāo)為由式算得力F對坐標(biāo)軸x、y、z之矩分別為F第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二例1-5長方體三邊長a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如圖所示。已知力F大小為100N，方位角＝arctg，＝arctg，試寫出力F的矢量表達式。力F對x、y、z三軸、CD軸、BC軸及D點之矩。

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析解：利用二次投影法先將力投影到z軸和xy面上得再將Fxy投影到x軸和y軸得：所以力F的矢量表達式為：第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析得到力F在x、y、z三軸上的投影分別為Fx＝48(N)Fy＝64(N)

Fz＝60(N)力對CD軸之矩與對DE軸之矩力對D點之矩計算力分別對三軸之矩第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析力對BC軸之矩cos∠EBC＝（BC向x軸投影）cos∠OBC＝（BC向z軸投影）BC軸的長度第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics例1-6簡支梁AB兩端分別固定在鉸鏈支座與滾動支座上。在C處作用一集中力F，梁的自重不計。試畫出此梁的受力圖。解：取梁AB為研究對象梁AB受三個力作用而平衡，如果做出力F、FB作用線的交點D，則A處約束力FA的作用線必過D點。ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics例1-7多跨梁ABC由ADB、BC兩個簡單的梁組合而成，受集中力F和均布載荷q，試畫整體及梁ADB、BC段的受力圖。整體受力圖qABDCFAyFAxFDFC返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics梁ADB段的受力圖梁BC段的受力圖qABDFAyFAxFDFByFBxqBCFBxFByFC返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

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析第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics例1-8構(gòu)架中BC桿上有一導(dǎo)槽，DE桿上的銷釘可在其中滑動。設(shè)所有接觸面均光滑，各桿的自重均不計，試畫出整體及桿AB、BC、DE的受力圖。畫出整體的受力圖B、D、H處的約束力均為內(nèi)力，不畫出FAyFAxFCxFAyF返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

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析第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics導(dǎo)槽給銷釘?shù)募s束力應(yīng)垂直于導(dǎo)槽畫出桿AB的受力圖畫BC桿受力圖畫出DE的受力圖FAyFAxFCxFCyF'BxF'DyF'ByF'DxFBxFByF'NHFNHFDxFDyF返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

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析第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics例1-9結(jié)構(gòu)中固結(jié)在I點的繩子繞過定滑輪O，將重物P吊起。各桿之間用鉸鏈連接，桿重不計。試畫出下列指定物體的受力圖：（1）整體；（2）桿BC；（3）桿CDE；（4）桿BDO連同滑輪和重物；（5）銷釘B。整體受力圖FAyFAxFA返回首頁第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4例

題

分

析第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二

TheoreticalMechanics桿BC受力圖桿BDO連同滑輪和重物受力圖銷釘B受力圖桿CDE受力圖返回首頁FBxFByD