學(xué)案混合場中的物體平衡

學(xué)案混合場中的物體平衡第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二（2）大小:F=BIL. ①此式只適用于B和I互相垂直的情況,且L是導(dǎo)線的

長度. ②當(dāng)導(dǎo)線電流I與磁場B平行時,F最小=0.3.洛倫茲力（1）洛倫茲力的方向 ①洛倫茲力的方向既與電荷的運動方向垂直,又與磁場方向垂直,所以洛倫茲力的方向總是垂直于運動電荷的速度方向和磁場方向所確定的

. ②洛倫茲力的方向總垂直于電荷運動方向,當(dāng)電荷的運動方向發(fā)生變化時,洛倫茲力的方向也

.有效平面 隨之變化第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二 ③由于洛倫茲力的方向總與電荷的運動方向垂直,所以洛倫茲力對電荷永不

.（2）洛倫茲力的大小:F洛=qvBsin. 當(dāng)=90°時,F洛=qvB,此時,電荷受到的洛倫茲力最大; 當(dāng)=0°或180°時,F洛=0,即電荷在磁場中平行于磁場方向運動時,電荷不受洛倫茲力作用; 當(dāng)v=0時,F洛=0,說明磁場只對

的電荷產(chǎn)生力的作用.做功運動第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二方法點撥1.帶電粒子在電場和重力場中的平衡問題仍然滿足

條件,且電場一般為勻強電場.2.如果帶電粒子在重力場、電場和磁場內(nèi)做直線運動,則一定是

,因為F洛⊥v.3.帶電粒子在混合場內(nèi)運動的動力學(xué)問題,一般要首先結(jié)合粒子的運動狀態(tài)進行

,采用矢量三角形法或正交分解法結(jié)合平衡條件列式求解.勻速直線運動平衡受力分析第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二類型一電場與重力場中的平衡問題例1（2009·大連模擬）如圖1所示,傾角為30°的粗糙絕緣斜面固定在水平地面上,整個裝置處在垂直斜面向上的勻強電場之中,一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小滑塊恰能沿斜面勻速下滑,已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為,求該勻強電場場強E的大小.圖1第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析受力分析如下圖所示,由題意得mgsin-Ff=0 ①FN-mgcos-F=0 ②F=qE ③Ff=μFN ④由①②③④得mgsin-μ（mgcos+qE）=0 ⑤解之得E= ⑥代入數(shù)據(jù)得E= ⑦答案第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二拓展探究上例中若電場方向水平向左,則該勻強電場的場強E的大小為多少?解析電場力F水平向右,由受力分析知mgsin-Ff-Fcos=0 ①FN=mgcos+Fsin ②F=qE ③Ff=μFN ④解之得E= ⑤E=答案第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測1（2009·上海虹口區(qū)）如圖2所示，質(zhì)量為m的物體帶正電Q在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體與斜面均在勻強電場內(nèi)，勻強電場E方向水平向右.當(dāng)斜面的傾角逐漸增大（<90°），而該帶電體仍靜止在斜面上時，則（ ）A.物體克服電場力做功B.物體所受靜摩擦力的方向可能會改變180°C.物體的重力勢能逐漸增大，電勢能逐漸減小D.物體的重力勢能逐漸增大，電勢能逐漸增大解析0<<90°，=0°時摩擦力水平向左.=90°時摩擦力豎直向上，其方向可能會改變90°，所以B錯，克服電場力做功所以C錯，選A、D項.圖2AD第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二類型二電場、磁場及重力場中的平衡問題例2如圖3所示，質(zhì)量為m，帶電荷電量為-q的微粒以速度v與水平面成45°進入勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.若微粒在電場、磁場、重力場作用下做勻速直線運動，則電場強度E=，磁感應(yīng)強度B=.圖3第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析微粒在重力、電場力和洛倫茲力作用下處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖，可知，qE=mgqvB=mg得電場強度E=磁感應(yīng)強度B=.解題歸納（1）帶電體在重力場、勻強電場中所受的重力和電場力都是恒力，與運動的狀態(tài)無關(guān)，而洛倫茲力與運動的狀態(tài)有關(guān).（2）電荷有正、負之分，正、負電荷在同樣的電、磁場中所受的電、磁場力的方向不同，要特別留心.（3）根據(jù)電荷的運動狀態(tài)和各種場力的特點去確定其受力情況是解決平衡問題的基本能力.第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測2如圖4所示，勻強電場場強E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=2T，方向垂直紙面向里，質(zhì)量m=1kg的帶正電小物體A，從M點沿絕緣粗糙的豎直墻壁無初速下滑，它滑行0.8m到N點時就離開墻壁做曲線運動.在通過P點瞬時A受力平衡，此時其速度與水平方向成45°角，P點與M點的高度差為H=1.6m.g取10m/s2,試求：（1）A沿墻壁下滑時，克服摩擦力做的功W1是多少？（2）P點與M點的水平距離x是多少？圖4第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析帶電體在復(fù)合場中受到重力、電場力和洛倫茲力作用，物體帶正電，所受電場力方向向左，沿墻壁向下加速，速度增大，所受洛倫茲力方向向右，在N點離開墻壁時，墻壁對它的彈力為零，電場力和洛倫茲力大小相等；運動到P點時速度與水平方向成45°角，受力平衡，其受力示意圖如圖所示.（1）帶電體到達N點時，電場力和洛倫茲力大小相等，則qE=qv1B,v1=由動能定理mgh1-W1=mv12W1=mgh1-=1×10×0.8J-J=6JA沿墻壁下滑時，克服摩擦力做功6J.第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二（2）帶電體到達P點時，恰好受力平衡，由受力分析可知qv2B=mg=qE,v2=由動能定理mgH-W1-qEx=m,得x===0.6m答案（1）6J（2）0.6m第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二類型三感應(yīng)電路中的平衡問題例3如圖5所示，U形導(dǎo)體框架寬

L=1m，與水平面成=30°角 傾斜放置在勻強磁場中，磁感 應(yīng)強度B=0.2T，垂直框面向 上.在框架上垂直框邊放有一根 質(zhì)量m=0.2kg、有效電阻R=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab，從靜止起沿框架無摩擦下滑，設(shè)框架電阻不計，框邊足夠長，g取10m/s2，求：（1）ab棒下滑的最大速度vm；（2）在最大速度時，ab棒上釋放的電功率.圖5第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析ab棒在重力分力mgsin作用下沿框面加速下滑，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并形成感應(yīng)電流，其方向從b流向a.從而使ab棒受到磁場力FB作用，其方向沿框面向上，形成對下滑運動的阻礙作用.ab棒下滑的運動方程可表示為mgsin-FB=maFB=BIl=B=即mgsin-=ma可見，ab棒下滑時做變加速運動，隨著下滑速度v的增大，加速度逐漸減小，當(dāng)ab棒下滑的速度增至某一值時，mgsin=FB,=0，此后即保持該速度勻速第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二下滑，所以ab棒勻速下滑的速度就是下滑過程中的最大速度vm，此時重力的功率完全轉(zhuǎn)化為電功率.（1）根據(jù)上面的分析，由勻速運動的力平衡條件mgsin=FB=得vm= m/s=2.5m/s（2）在最大速度時，ab棒上釋放的電功率P= W=2.5W答案（1）2.5m/s（2）2.5W第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解題歸納本題指出在恒力作用下使導(dǎo)線做切割磁感線運動時的動態(tài)特性和能的轉(zhuǎn)化過程具有十分普遍的意義.如圖6所示，框面水平放置受恒定外力移動導(dǎo)線（圖甲），框面豎直放置導(dǎo)線下滑（圖乙），框面傾斜放置、磁場豎直向上時（圖丙），這幾種情況下導(dǎo)線的動態(tài)特性和能的轉(zhuǎn)化情況與上例相仿（假定導(dǎo)線的有效長度均為l、電阻R恒定不變）：圖6第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二在圖甲中，導(dǎo)線做勻速移動時滿足條件F=FB=,在圖乙中，導(dǎo)線做勻速下滑時滿足條件：mg=FB=vm=在圖丙中，導(dǎo)線勻速下滑時滿足條件mgsinα=FB=B⊥=Bcosαvm=第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二預(yù)測3（2009·河北五市聯(lián)考）兩根相距為l的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖7所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R,整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B0、方向豎直向上的勻強磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動.設(shè)運動過程中金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g.求：圖7第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二（1）ab桿勻速運動的速度v1;（2）ab桿以v1勻速運動時，cd桿以v2（v2已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱.（3）ab桿以v1勻速運動至ab桿距豎直導(dǎo)軌l1時，保持拉力不變，磁感應(yīng)強度開始隨時間發(fā)生變化，使ab桿做加速度為的勻加速運動，試推導(dǎo)磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式.第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析（1）ab桿向右運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向a→b，大小為E=B0lv1 ①cd桿中的感應(yīng)電流方向為d→c,I= ②cd桿受到的安培力方向水平向右，安培力大小為F安=B0Il ③cd桿向下勻速運動，有mg=F安 ④由①②③④式得，ab桿勻速運動的速度為v1=第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二（2）設(shè)cd桿以v2向下運動h過程中，ab桿勻速運動了x距離，則整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功Q=F安x得Q=（3）ab桿勻速運動時，有F=mg+F安 ⑤由④⑤得F=（+）mg第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二ab桿做勻加速運動時，F(xiàn)-mg-F安′=ma，要使a恒定，必須滿足F安′=0，即回路中ΔΦ=0則B0ll1=Bl（l1+v1t+at2）得B=答案（1）（2）（3）第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二1.如圖8所示真空中三個點電荷q1、

q2、q3固定在一條直線上,q2與q3

間距離為q1與q2間距離的2倍,每個電荷所受靜電力的合力均為零,由此可以判定,三個電荷的電荷量之比為 （ ） A.（-9）∶4∶（-36） B.9∶4∶36 C.（-3）∶2∶（-6） D.3∶2∶6

解析分別取三個電荷為研究對象,由于三個電荷只在靜電力作用下保持平衡,所以這三個電荷不可能是同種電荷,這樣可立即排除B、D選項.若選q2為研究對象,由庫侖定律知,因而得q3=4q1,可排除C項.正確選項為A.圖8A第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二2.（2009·蘭州模擬）如圖9所示, 平行板電容器豎直放置,A板上 用絕緣線懸掛一帶電小球,靜止 時絕緣線與固定的A板成角, 移動B板,下列說法正確的是（ ） A.S閉合,B板向上平移一小段距離,角變大 B.S閉合,B板向左平移一小段距離,角變大 C.S斷開,B板向上平移一小段距離,角變大 D.S斷開,B板向左平移一小段距離,角不變

解析小球受力分析如右圖所示,由C== 和E=可知,S閉合時,板間電壓U不變,B板向上平移時,E不變,角不變,A錯;B板左移,d減小,E增大,圖9第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二 角增大,B正確;S斷開時,B板上移,C減 小,Q不變,U增大,E增大,角增大,C正 確;B板左移時,Q不變,S不變,板上電荷 密度不變,場強E不變,角不變.

答案BCD3.（2009·青島模擬）如圖10所示, 兩平行導(dǎo)軌與水平面成θ角傾斜 放置,電源、電阻、金屬細桿及導(dǎo) 軌組成閉合回路,細桿與導(dǎo)軌間的 摩擦不計.將整個裝置分別置于下列圖所示的勻強磁場中,其中可能使金屬細桿處于靜止?fàn)顟B(tài)的是（）圖10第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二解析A中不受安培力,合力不為零,不能靜止;B中安培力豎直向上可能和重力平衡,B對;C中安培力垂直斜面向上,不能靜止;D中安培力水平向左,不能平衡.綜上所述,B正確.答案B第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二4.（2009·海淀區(qū)模擬）兩塊水平放置的 金屬板間的距離為d,用導(dǎo)線與一個多匝 線圈相連，線圈的匝數(shù)為n，電阻為r, 線圈中有豎直方向均勻變化的磁場，電 阻R與金屬板連接如圖11所示，兩板間有一個質(zhì)量為m，電荷量為-q的油滴恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于線圈中的磁感應(yīng)強度B的變化情況和線圈中磁通量的變化率k,下列說法正確的是 （ ） A.磁感應(yīng)強度B豎直向上且正在減弱，k= B.磁感應(yīng)強度B豎直向下且正在減弱，k=圖11第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二 C.磁感應(yīng)強度B豎直向上且正在增強，k= D.磁感應(yīng)強度B豎直向下且正在增強，k=

解析只有磁感應(yīng)強度B豎直向上增強或豎直向下減弱時，上極板才能感應(yīng)出正電 又 應(yīng)選C項.

答案C第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二5.（2009·山東卷·21）如圖12所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強度為

B的勻強磁場，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直.從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是 （ ）圖12第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二 A.感應(yīng)電流方向不變 B.CD段直線始終不受安培力 C.感應(yīng)電動勢最大值Em=Bav D.感應(yīng)電動勢平均值E=πBav

解析由楞次定律可知感應(yīng)電流方向始終沿逆時針方向，故選項A正確；由右手定則知CD段直導(dǎo)線始終受安培力，故選項B錯誤；當(dāng)有一半進入磁場時，切割磁感線的有效長度最大，最大感應(yīng)電動勢為Em=Bav，故選項C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)

定律可得感應(yīng)電動勢的平均值 , 故選項D正確. 答案ACD第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二6.（2009·上海重點九校聯(lián)考）三個一定質(zhì)量的帶電小球放在光滑絕緣水平面上，其中A、B小球固定，C小球在AB正中間處恰保持靜止，則（） A.若A球帶正電、C球帶負電，將A球沿AB連線緩慢 遠離B球，則C球也將緩慢離開B球 B.若A球帶正電、C球帶正電，將A球沿AB連線緩慢 靠近B球，則C球也將緩慢靠近B球 C.若三球帶同種電荷，將A球帶電量突然減小為某一 值，C球?qū)⒆黾铀俣仍絹碓叫〉倪\動 D.若三球帶同種電荷，將C球從平衡位置略微向正上 方拉起后靜止釋放，C球可能仍靜止 第三十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二

解析如圖若A帶正電，C帶負電且平 衡，則B一定帶正電，A遠離B，C球 應(yīng)靠近B球，所以A項錯誤；C項若A球帶電量突然減小為某一值，C球加速度將先減小后增大；D項中，若FA→C,FB→C合力恰能在C球拉起后與C球重力平衡，C球可靜止，所以D項正確.

答案BD7.（2009·育才中學(xué)）如圖13 所示，有一柔軟鏈條全長 為L=1.0m,質(zhì)量分布均勻， 總質(zhì)量為M=2.0kg，鏈條均勻帶電，總電荷量為Q=1.0×10-6C，將鏈條放在離地足夠高的水平桌 面上，鏈條與桌邊垂直，且一端剛好在桌邊，桌邊圖13第三十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期二