初中數(shù)學(xué)-相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

4/427.2.1相似三角形的判定（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法．2．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．3．能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點重點：掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似．難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似．難點的突破方法（1）關(guān)于三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解．（2）判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新事物的方法．（3）講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊．（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達(dá)到加深理解判定方法2的條件的目的的．（5）要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件——“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比例”就能證明兩個三角形相似．（6）要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標(biāo)的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1．（7）兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如的形式，也可以寫成的形式．（8）由比例的基本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例”的條件也可以由等積式提供．三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P33的例1，此例題是為了鞏固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，（1）是復(fù)習(xí)鞏固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法；（2）是復(fù)習(xí)鞏固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法．通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法．例2是補(bǔ)充的題目，它既運(yùn)用了三角形相似的判定方法2，又運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，有一點綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4)如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；（3）【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．五、例題講解例1（教材P33例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應(yīng)邊．解：略※例2（補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長．解：略（AD=）．六、課堂練習(xí)1．教材P34．2．2．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4cm，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10cm，A’C’=8cm，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF．七、課后練習(xí)1．教材P42．1、3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．學(xué)情分析九年級年一、二班共有學(xué)生78人，這些學(xué)生升入初三以后，他們沒有了小學(xué)時的無憂無慮、初一初二時豐富舒適的課外生話。大部分學(xué)生都能明確自己學(xué)習(xí)的目標(biāo)，把玩這方面的“精神、才智”用到學(xué)習(xí)上。也有部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較差，對學(xué)習(xí)興趣不濃，學(xué)習(xí)較被動。因此學(xué)生分為以下幾種情況。一;學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的學(xué)生表現(xiàn)在：1,學(xué)習(xí)自覺、認(rèn)真、會學(xué)、學(xué)習(xí)效率較高。2,有堅定的信念。表現(xiàn)為學(xué)習(xí)主動性強(qiáng)，做事有條不紊。3,抗挫能力強(qiáng)。高分學(xué)生不因一兩次考試的得失而喜憂，不在乎一成一池的得失。4,有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們很少欠學(xué)習(xí)債，課堂聽講都不錯，在學(xué)習(xí)上遇到困難時，他們會立刻去解決，多是先自己思考，然后是與同學(xué)商量解決對策，如果最后還是解決不了，才去找老師幫忙。二;踏實認(rèn)真，但學(xué)習(xí)效率較低學(xué)生表現(xiàn)在;學(xué)的多，想的少，沒有把書本知識變成自己的東西，與同學(xué)老師交流不足，學(xué)法欠妥。這些學(xué)生應(yīng)學(xué)思結(jié)合，優(yōu)化學(xué)法，多與老師同學(xué)交流，善于接納他人好的建議或意見，在實踐中摸索、體會、感悟，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。三：對學(xué)習(xí)不感興趣，成績較差的學(xué)生表現(xiàn)在;課是節(jié)節(jié)上，作業(yè)是天天交，對知識的掌握停留在皮毛上，解題對每步的依據(jù)，出題者的目的不明白。這些學(xué)生不明白自己的責(zé)任，沒有責(zé)任感和生存意識。效果分析針對初中數(shù)學(xué)的特點，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)。在教法上，沒有象教科書那樣直接給出定理，而是運(yùn)用類比的方法，由全等三角形的判定對應(yīng)地引入到相似三角形的有關(guān)判定的研究上來。這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動手實踐能力，也使學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點。充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，讓學(xué)生人人動手、動腦，積極參與教學(xué)活動。同時，注意發(fā)揮練習(xí)題的作用，加強(qiáng)對解題方法和過程的指導(dǎo)，使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體。教學(xué)過程流暢，教學(xué)設(shè)計環(huán)環(huán)緊扣，把學(xué)生思維一步步推向高潮，有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)，達(dá)到課前預(yù)設(shè)的“思維步步高”的效果。教學(xué)過程的實施階段，從類比“全等三角形的判定”入手，進(jìn)行橫向類比，縱向類比，讓學(xué)生明確新知識的來源。在操作、猜想、證明、運(yùn)用各階段，提高了學(xué)生的參與性，讓人感覺如沐春風(fēng)，一氣呵成，自然流暢。學(xué)生學(xué)習(xí)的效果非常明顯，能夠讓大多數(shù)學(xué)生學(xué)到知識，學(xué)到方法。教材分析此用教材為人教版《數(shù)學(xué)》九年級（下）第二十七章第一節(jié)的內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了相似形的定義與預(yù)備判定，掌握了相似三角形的識別方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是前面的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)又為后面學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)做鋪墊。在本節(jié)內(nèi)容中，理解和掌握相似三角形的判定是重點，而對判定的推導(dǎo)則是難點。為了突出重點、突破難點，進(jìn)而在教學(xué)流程中主要通過引導(dǎo)學(xué)生動手探索，發(fā)現(xiàn)知識，體驗知識的形成，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。難點的突破方法（1）類比三角形全等的判定得出相似三角形的判定：①三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似；②兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似。利用第一節(jié)的判定定理證明這兩個判定定理（2）講完每一個判定后，可先安排一組簡單的題目讓學(xué)生鞏固，然后再講例題．例題的意圖本節(jié)課安排了例題，它緊扣判定，是判定的簡單運(yùn)用，最后一題要用分類討論的思想，讓學(xué)生能夠綜合、靈活的運(yùn)用相似三角形的判定解決問題．27.2.1相似三角形的判定-評測練習(xí)如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點Ｏ，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F，請找出相似的三角形并表示出來。如圖,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長.課后反思本節(jié)課本我從復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法入手，由類比全等三角形的判定引出思考：①三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是否相似；②兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形是否相似的疑問。學(xué)生帶著疑問，進(jìn)行分組畫圖，測量探索，匯報交流。老師引導(dǎo)學(xué)生共同證明：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似的判定定理；接著類比這個判定的證明從而得出兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似的有一個判定。這節(jié)課基本上做到了：㈠目標(biāo)定位準(zhǔn)確，較好地完成教學(xué)任務(wù)。目標(biāo)是教學(xué)的導(dǎo)向輪、風(fēng)向標(biāo)。這節(jié)課目標(biāo)明確，圍繞教學(xué)任務(wù)逐層深入，提起學(xué)生思維興趣，師生配合默契。㈡教學(xué)過程流暢，教學(xué)設(shè)計環(huán)環(huán)緊扣，把學(xué)生思維一步步推向高潮，有效提高學(xué)生的思維品質(zhì)，達(dá)到課前預(yù)設(shè)的“思維步步高”的效果。教學(xué)過程的實施階段，從類比“全等三角形的判定”入手，進(jìn)行橫向類比，縱向類比，讓學(xué)生明確新知識的來源。在操作、猜想、證明、運(yùn)用各階段，提高了學(xué)生的參與性，讓人感覺如沐春風(fēng)，一氣呵成，自然流暢。㈢細(xì)節(jié)很完美。在定理證明、強(qiáng)調(diào)注意點、關(guān)鍵點時，言簡意賅，表達(dá)到位，課堂及時反饋。同時也看到自己的不足，本節(jié)課在定理的證明階段，本來是計劃教師證明一個，剩下兩個由學(xué)生說思路，課后完成證明過程，起到復(fù)習(xí)鞏固的目的。但是由于自己放不開手，怕學(xué)生不會，在學(xué)生說時一再仔細(xì)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)致最后時間不充分。其實回頭想想：應(yīng)該更大膽一些，放開一些，讓學(xué)生有更大的思維空間；達(dá)到“授之以漁”的目的課標(biāo)分析相似三角形的判定是在學(xué)完相似三角形的定義及預(yù)備判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的判定，以完成對相似三角形的判定研究。（1）知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握相似三角形的判定定理及其證明方法，能運(yùn)用相似三角形判定定理解決問題。（2）能力目標(biāo)：通過判定的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和動手實踐能力。（3）德育滲透：通過全等三角形和相似三角形的類比學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，通過先實驗后歸納再推理強(qiáng)化學(xué)生“實踐出真知”的求知意識。教學(xué)重、難點因為相似三角形的判定是解決與相似三角形有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，因此，本課的重點是