初中數(shù)學(xué)-角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE11.4角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)課題角平分線（一）授課教師李慧學(xué)習(xí)目標(biāo)1、記住角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。2、能夠利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)、判定定理的證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題.學(xué)法指導(dǎo)講練結(jié)合法合作交流法嘗試指導(dǎo)法學(xué)習(xí)過程引入新課學(xué)習(xí)新知鞏固練習(xí)例題解析鞏固練習(xí)拓展練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)教師活動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，警察叔叔遇到了一道數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決。如圖，一犯罪分子正在交叉公路（OM和ON）間沿著到兩公路距離相等的一條小路逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在與A、B距離相等的地方同時抓住這一罪犯，請你幫公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說明理由引入課題二．學(xué)習(xí)新知（一）回顧角平分線的性質(zhì)并證明我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，從折紙過程中，我們可以得出PD=PE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?根據(jù)圖形學(xué)生說已知求證，老師板書.已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE師總結(jié)符號語言及本定理的作用(1)用符號語言表示出這個定理∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE教師板書作用：證線段相等。并帶領(lǐng)學(xué)生回顧所學(xué)的證線段相等的方法形成知識體系。（二）學(xué)習(xí)判定定理角平分線性質(zhì)定理的逆命題是什么？讓學(xué)生口述他們的結(jié)論，在口述的時候注意糾正學(xué)生不正確的數(shù)學(xué)語言，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，同時使學(xué)生加深對結(jié)論的理解。根據(jù)學(xué)生口述，師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知求證已知：在△AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上.因?qū)W生已經(jīng)接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個證明的任務(wù)留給學(xué)生課后完成。通過證明得出角平分線的判定定理書寫符號語言及定理的作用∵PD⊥OA，PE⊥OBPD=PE∴∠1=∠2（點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上）作用：證角相等。然后教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中學(xué)過的證角相等的方法。從而形成知識體系。三、當(dāng)堂檢測先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體糾正，2、3題讓學(xué)生講解答方法，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力1、如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，下列結(jié)論中錯誤的是（）A、PD=PE,B、OD=OE,C、∠DPO=∠EPO，D、PD=OD2、如圖2，△ABC中，AB=AC，P是中線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)P到AB的距離是___cm3、如圖3，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____。四、典例賞析綜合利用角平分線的性質(zhì)和判定、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解決問題。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推論證明能力。學(xué)生獨(dú)立完成推理過程并給出書寫示范在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.五、練一練針對性質(zhì)定理的練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成已知：在△OAB中，OE平分∠AOB，且EA=EB,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足為C,D.求證AC=BD六、變一變改變練一練的條件和結(jié)論讓學(xué)生練習(xí)一下判定定理的應(yīng)用已知：在△OAB中，AC=BD，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足為C,D.求證：點(diǎn)E在∠O的平分線上.拓展延伸本題既用到角平分線的性質(zhì)定理又用到判定定理有一定難度，交予學(xué)習(xí)小組研究解決，并由學(xué)生擔(dān)任小老師負(fù)責(zé)講解，板書。鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力如圖所示，△ABC中,E是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于E,交∠BAC的平分線AD于D,過D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.試證明:BM=CN本節(jié)課的收獲和困惑角平分線（一）一、性質(zhì)定理二、判定定理三、證線段相等和角相等的方法課本第30頁知識技能第1、3題。學(xué)生交流探索解決方法學(xué)生回顧命題證明的方法并說出已知求證。學(xué)生板書寫證明過程回顧證線段相等的方法學(xué)生說已知求證學(xué)生口述證明方法嘗試完成當(dāng)堂檢測，并說明解決方法學(xué)生協(xié)同老師分析題目并能書寫解題過程學(xué)生獨(dú)立分析題目并板書解題過程學(xué)生口述解題過程小組交流合作完成學(xué)生講解并總結(jié)所用知識點(diǎn)師生總結(jié)《角平分線》學(xué)情分析本節(jié)在學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理及相關(guān)結(jié)論.學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了構(gòu)造一個命題的逆命題的過程，因此比較容易用類比的方法構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題。對于命題的證明方法步驟學(xué)生早已掌握，所以對于角平分線的性質(zhì)及逆命題的驗(yàn)證學(xué)生應(yīng)該可以輕松的搞定，同時數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的科學(xué)，八年級學(xué)生已經(jīng)具備一定邏輯思維能力，在教學(xué)時適當(dāng)放手讓學(xué)生自主完成相關(guān)題目，以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力．八年級兩級分化情況較為嚴(yán)重，適當(dāng)增加小組活動，讓學(xué)生多交流討論，讓優(yōu)生帶動差生，縮小差距，課堂上盡量給學(xué)生充分自我展示的平臺，板演，當(dāng)小老師等多種方式讓學(xué)生大膽的走上講臺，讓學(xué)生不斷歷練自我，提升自我?！督瞧椒志€》效果分析本節(jié)課從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)入手，逐漸發(fā)現(xiàn)和提出新問題，在解決問題的過程中學(xué)會思考，在探究中掌握知識。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是角平分線的性質(zhì)、判定定理的證明?；谶@點(diǎn)教師對于角平分線的性質(zhì)和判定定理的證明下了較大的筆墨帶領(lǐng)學(xué)生從命題的條件出發(fā)畫圖、寫已知求證、書寫完整的證明等過程等，從而訓(xùn)練了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明方法，同時進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)了學(xué)生將文字語言．轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力。通過“練一練”，“變一變”，“拓展延伸”等題目的練習(xí)讓學(xué)生利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題解決問題的能力。“拓展延伸”放手讓學(xué)生解決的，學(xué)生當(dāng)老師上臺講解，既發(fā)揮了學(xué)生的主體地位又鍛煉了邏輯的語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點(diǎn)教學(xué)中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究逆定理的過程中不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用定理的過程中，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識水平和能力水平同時提高從教學(xué)流程來說：復(fù)習(xí)舊知探究新知練習(xí)與小結(jié)拓展提高，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生在想與做中感受和體驗(yàn)，主動獲取數(shù)學(xué)知識。這種由易到難的手法，符合學(xué)生的思維發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。角平分線教材分析本節(jié)課選自北師大版教材《數(shù)學(xué)》八年級下冊第一章第四節(jié)，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．角平分線的性質(zhì)定理和判定定理為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，又為九年級圓的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律．角平分線評測練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．記住角平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2．能夠利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決相關(guān)問題.證明：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．當(dāng)堂檢測1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，下列結(jié)論中錯誤的是（）.A、PD=PE,B、OD=OE,C、∠DPO=∠EPO，D、PD=OD2.如圖2，△ABC中，AB=AC，P是中線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E,PE=4cm,則點(diǎn)P到AB的距離是______cm.3.如圖3，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,AD=3，BC=10，則△BDC的面積是______.圖1圖2圖3典例賞析:如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.練一練已知：在△OAB中，OE平分∠AOB，且EA=EB,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足為C,D.求證AC=BD.變一變已知：在△OAB中，AC=BD，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足為C,D.求證：點(diǎn)E在∠O的平分線上.拓展延伸如圖所示，△ABC中,E是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于E,交∠BAC的平分線AD于D,過D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.試證明:BM=CN.《角平分線》課后反思本節(jié)課既是本人本學(xué)期的一節(jié)膠州市公開課也是參加一師一優(yōu)的參賽課，為了上好這一節(jié)課，我課前作了比較充分的準(zhǔn)備工作，從PPT的制作，到課堂問題的設(shè)計(jì)，各環(huán)節(jié)的連慣語及練習(xí)題的設(shè)計(jì)都做了精心的準(zhǔn)備思考，為了提高自己，課后對本節(jié)課的教學(xué)作了如下反思。一、對課堂再認(rèn)識本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線性質(zhì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課進(jìn)一步研究角平分線性質(zhì)定理的逆定理——角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)，是今后學(xué)習(xí)圓的內(nèi)心的基礎(chǔ)．這節(jié)課我主要采用了合作探究的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)、知識、方法去探索角平分線的判定及它與角的平分線的性質(zhì)在表述和作用上的不同，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學(xué)生學(xué)到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。上完這節(jié)課后，自我感覺不是很好，學(xué)生在課堂上參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新等方面不夠。我回想這節(jié)課，有以下幾點(diǎn)成功之處與不足：

1.復(fù)習(xí)引入，引發(fā)學(xué)生思考。提問學(xué)生上節(jié)課學(xué)過的線段垂直平分線的性質(zhì)及判斷定理，以備本節(jié)課所用，引發(fā)學(xué)生的思考。同時從性質(zhì)的復(fù)習(xí)入手，數(shù)形結(jié)合，對照圖形用幾何語言描述，引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的幾何證明對該命題進(jìn)行證明，從而出符號語言和定理的作用。接著出示了一組對應(yīng)練習(xí)，加以應(yīng)用。2.主體探究，體驗(yàn)過程。引導(dǎo)學(xué)生證明性質(zhì)定理的逆命題，重視學(xué)生的親身體驗(yàn)、自主探究、過程感悟。證明完后，把性質(zhì)與判定放在一起進(jìn)行比較，進(jìn)一步分清條件與結(jié)論，讓他們動腦去思考，用眼睛去觀察，用自己的嘴去描述。使課堂成為學(xué)生生命成長的樂園。為了讓學(xué)生做到學(xué)以致用，在判定證明完后，我讓學(xué)生接著解決了一個例題，進(jìn)一步加深對判定定理的應(yīng)用，然后又用三個個練習(xí)題進(jìn)一步練習(xí)。二、不足之處如果說一節(jié)課的課堂設(shè)計(jì)是上好一節(jié)課的根本，那么課堂上老師的傳授方式更是關(guān)鍵。1本節(jié)課的課堂氣氛，也許是錄像的緣故，學(xué)生有點(diǎn)緊張，平時愛回答問題的學(xué)生不太敢發(fā)言了，所以感覺課堂的氣氛還是有些沉悶。教學(xué)語言缺少節(jié)奏，抑揚(yáng)頓挫的變化，缺少了激情。2課堂中提問較少，沒有把大問題拆分為若干個小問題，坡度沒把握好，影響了課堂氣氛的活躍，學(xué)生對知識的掌握。3發(fā)揮學(xué)生的主體性不應(yīng)停留在口頭上學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正的主人，要在實(shí)際教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與個人能力，本節(jié)課對學(xué)生小組合作意識培養(yǎng)不夠，這是今后要努力改正的地方，也是自身能力提高的地方。4對學(xué)生的課堂評價不夠及時，鼓勵不夠。對的要及時表彰，錯誤的要指出來，而且要找出他的閃光點(diǎn)加以鼓勵。5課堂上沒有讓學(xué)生參與討論，這與平時的教學(xué)分不開，這也是以后我要改進(jìn)的地方，要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生小組探究，小組合作的意識，使他們會討論，通過討論獲得知識?！督瞧椒志€》課標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】了解和掌握角平分線的性質(zhì)，理解角平分線的判定。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷角平分線性質(zhì)和角平分線的判