隨機(jī)變量分布及數(shù)字特征

17/31第十章隨機(jī)變量分布及數(shù)字特征10．1隨機(jī)變量10。2離散型隨機(jī)變量分布程與方法：結(jié)合實(shí)例介紹隨機(jī)變量概念，離散型隨機(jī)變量的概率分布、分布列、分布函數(shù)、概率及性質(zhì)。3、教學(xué)要求:(1)掌握隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概率分布、分布列、分布函數(shù)、概率及性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的概率分布、分布列、分布函數(shù)、概率及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)教學(xué)形式:多媒體講授一、新課教學(xué)內(nèi)容概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,因此我們必須把隨機(jī)事件數(shù)量化。在隨機(jī)試驗(yàn)中，結(jié)果有多種可能性，試驗(yàn)結(jié)果樣本點(diǎn)很多可以與數(shù)值直接發(fā)生關(guān)系，如產(chǎn)品檢驗(yàn),我們關(guān)心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品件數(shù)．商店銷售我們重視每天銷售額，利潤(rùn)值．在投骰子中是每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)等。但是也有不少試驗(yàn)結(jié)果初看與數(shù)字無(wú)直接關(guān)系,但我們可通過(guò)如下示性函數(shù)使之?dāng)?shù)值化，比如，產(chǎn)品這些事件數(shù)值化后，數(shù)量定義1:在某一隨機(jī)試驗(yàn)中，對(duì)于試驗(yàn)的每一個(gè)樣本點(diǎn)o都唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù),這樣依不同樣本點(diǎn)o而取不同值的點(diǎn)叫隨機(jī)變量．通常用希臘字母或大寫英文字母X、Y、Z等表示.用小寫英文字母x、y表示隨ii機(jī)變量相應(yīng)于某個(gè)試驗(yàn)結(jié)果所取的值．乘客在車站候車時(shí)間={t0t5}按其取值情況可以把隨機(jī)變量分成兩類：(1)離散型隨機(jī)變量：取有限個(gè)或無(wú)限可列個(gè)值。如例1°、2°。(2)非離散型隨機(jī)變量:可在整個(gè)數(shù)軸上取值或取實(shí)數(shù)某部分區(qū)間的全部值。非離散型隨機(jī)變量范圍較廣，本書只研究其中常遇見(jiàn)的一種稱為連續(xù)型隨機(jī)變量如例3°、4°.例1設(shè)有2個(gè)一級(jí)品,3個(gè)二級(jí)品的產(chǎn)品,從中隨機(jī)取出3個(gè)產(chǎn)品，如果用X表示取出產(chǎn)品中一級(jí)品P(X=0)=3=P(X=1)=23=P(X=2)23=555(1出現(xiàn)正面例2拋一枚勻稱的硬幣,引進(jìn)一變量Y令Y=〈0出現(xiàn)反面求出現(xiàn)正面與反面概率：解P(Y=0)=2210。2離散型隨機(jī)變量分布例1某汽車公司銷售汽車數(shù)據(jù)表示在過(guò)去100天營(yíng)業(yè)時(shí)間是有24天每天銷售汽車是為0輛，3818/31以此類推計(jì)算出汽車銷售概率分布表為:33X10。3850。0600.2422從上表可知P(X=1)=0。38，一天最有可能賣出汽車為1輛.1天中汽車銷售是大于等于3輛概率是k)為離散型隨機(jī)變量X的所有可能取的值，p是隨機(jī)變量Xk取x值時(shí)相應(yīng)k概率即得式子P(X=x)=p(k=1,2,)或?qū)懗扇缦卤砀裥问剑簁kXXPx1p1x…kp…kx…22X的概率分布或分布律由定義知概率分布具有下面性質(zhì)。k (k=1,2…)kk只有p(k=1,2…)滿足上述兩條性質(zhì)時(shí)上式或上表才能成為隨機(jī)變量X的概率分布。k定義2對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，若對(duì)任何實(shí)數(shù)x令F(x)=P(X共x)=xp稱F(x)為隨機(jī)變量kkk分布函數(shù)F(x)具有如下性質(zhì)：FwlimFxFwlimFx1x)-wx)+w122119/3120/31或用表格表示即(0XP071721例3某水果店，根據(jù)零售葡萄的經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)做一筆生意,希望從這批貨中得到毛利如下表:40%%211求每噸葡萄所得毛利分布列和分布函數(shù),并畫出分布函數(shù)圖．1xxp0。110。5221/31分布函數(shù)圖2常見(jiàn)的幾種離散型的概率分布xo1定義3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為pqp(其中p+q＝1,p〉0，q>0)則稱X服從兩點(diǎn)分布記為X~(0，1)注:它適用于一次試驗(yàn)僅有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)．二項(xiàng)分布適用于貝努里概型也稱為獨(dú)立實(shí)驗(yàn)序列.定義4：設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)在同樣條件下進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),每一次試驗(yàn)事件A只有兩種結(jié)果：發(fā)生與不發(fā)生，發(fā)生的概率為p,不發(fā)生的概率為1-p=q．在n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次概率為nnpn用．例4某服裝店經(jīng)理根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)每個(gè)顧客進(jìn)該店購(gòu)買服裝概率是0。3，現(xiàn)有3名顧客進(jìn)店.問(wèn)其中有2名顧客會(huì)購(gòu)買的概率為多大?3求至少有兩件一級(jí)品的概率.解設(shè)X為一級(jí)品件數(shù)10k=222/31泊松分布應(yīng)用很廣，如確定時(shí)間段通過(guò)交通路口的小轎車數(shù)，容器內(nèi)細(xì)菌數(shù)，鑄件疵點(diǎn)數(shù),電話交換臺(tái)電話被呼叫次數(shù)等都服從泊松分布.例6已知某電話交換臺(tái)每分鐘接到呼喚次數(shù)X服從參數(shù)4的泊松分布，分別求(1)每分鐘恰好接到3次呼喚概率(2)每分鐘內(nèi)接到呼喚次數(shù)不超過(guò)4次概率。解(1)P(X3)43e4查泊松分布表得在二項(xiàng)分布中當(dāng)n很大(n>＞10)p很小(p≤0.1)時(shí)也可近似用泊松分布公式計(jì)算，其中np。例7若一年中參加某種壽險(xiǎn)的人死亡率為0.002,現(xiàn)有2000人參加。每人交保險(xiǎn)費(fèi)24元,一旦死亡保險(xiǎn)公司賠償5000元，求(1)保險(xiǎn)公司虧本概率(2)保險(xiǎn)公司盈利不少于10000元的概率．解設(shè)X表死亡人數(shù)則X~B(2000,0．002)p(1)若虧本即2000245000x0得x9得x710000即2000245000x得x7p(x7)1p(x7)14xe40.9489x!x8所以保險(xiǎn)公司盈利概率是很大的．兩點(diǎn)分布、泊松分布.23/31三、練習(xí)1、定點(diǎn)投籃一次,投中的概率為0．4，試用隨機(jī)變量描述這一試驗(yàn).2、一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)其中一級(jí)品是二級(jí)品的二倍，三級(jí)品是二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量,用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果。0．20X0.25？為什么(4)X大于30的概率是多少?4、下表為某公司營(yíng)業(yè)第一年計(jì)劃利潤(rùn)(X=利潤(rùn))(以萬(wàn)元計(jì))的概率分布，負(fù)值代表虧損．XX-1200P(X)0．100.200.300。250．100.05問(wèn)(1)P(100)是多少?如何解釋這個(gè)值。(2)該公司盈利的概率是多少？5、某商店銷售某種水果,進(jìn)貨后第一天售出概率為60%,每500g的毛利為6元,第二天售出概率30%，每500g毛利為2元,第三天售出概率為10%,每500g的毛利為-1元,求銷售此種水果每500g所得毛6、一批產(chǎn)品20件,其中有5件次品，從這批產(chǎn)品中任取4件求這4件產(chǎn)品中次品數(shù)X的分布(精確到(2)取后不放回。求取得紅球的個(gè)數(shù)X的概率分布.8、一批產(chǎn)品的廢品率為0。001用泊松分布求800件產(chǎn)品中廢品2件的概率以及廢品數(shù)不超過(guò)2件9、若每次射擊中靶的概率為0。7，若發(fā)射炮彈10次,分別求命中3次的概率,至少命中3次的概率X-134。5PCC2C試求(1)常數(shù)C；(2)求P(X〈1),P(X>0)；(3)求其分布函數(shù)F(X)00個(gè)同一年齡段人參加人壽保險(xiǎn),假設(shè)在一年中，每人的死亡率為0。1％，參加保險(xiǎn)的人在一年的第一天交納保險(xiǎn)費(fèi)10元,死者家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元賠償金,求10。3連續(xù)型隨機(jī)變量的分布2、過(guò)程與方法：對(duì)比離散型隨機(jī)變量分布介紹連續(xù)型隨機(jī)變量分布的情況.(1)掌握連續(xù)型隨機(jī)變量分布、概率密度與分布函數(shù)、概念、性質(zhì)(2)幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布，正態(tài)分布查表教學(xué)重點(diǎn):連續(xù)型隨機(jī)變量分布、概率密度與分布函數(shù)、概念、性質(zhì)，幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布,正態(tài)分布查表教學(xué)形式:多媒體講授教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)內(nèi)容布、兩點(diǎn)分布、泊松分布二、新課教學(xué)內(nèi)容24/31a -w-w稱為連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù).性質(zhì):Fx(2)F(x)是不減函數(shù)FwlimFx)=0F(+w)=limF(x)=1x)-wx)+w(4)F(x)若有間斷點(diǎn)，在其間斷點(diǎn)處右連續(xù)(5)P(x<X共x)=F(x)-F(x)1221注:由微積分知識(shí)知道,在f(x)連續(xù)點(diǎn)處連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)f(x)等于分布函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)即F,(x)=f(x)．其他解(1)j+wf(x)dx=j2k(4x-2x2)dx=k(2x2-2x3)2=1-w0308118831-w08830幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度25/3126/31則稱X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，記為X~U(a，b)之間隨機(jī)數(shù)，生成的隨機(jī)數(shù)機(jī)會(huì)是均等的，令X表示生成的隨機(jī)數(shù)。求(1)隨機(jī)變量X的概率密度；(2)產(chǎn)生一個(gè)在0.25到0.75之間的隨機(jī)數(shù)概率是多少？(3)產(chǎn)生一個(gè)小于0．3隨機(jī)數(shù)概率是多少?l0其他0.25-w02、指數(shù)分布定義4如果隨機(jī)變量X的概率密度為l0x<0則稱X服從參數(shù)為入的指數(shù)分布,記為X~E(入),指數(shù)分布有著重要應(yīng)用.有些元件壽命,動(dòng)植物壽命，隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中服務(wù)時(shí)間等都可用指數(shù)分布來(lái)描述．(11(1127/31正態(tài)分布是最常見(jiàn)的也是最重要的一種分布,在自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布。在某些條件下,即使原來(lái)不服從正態(tài)分布的一些獨(dú)立隨機(jī)變量，它們和的分布，當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)無(wú)限增加時(shí)也是趨于正態(tài)分布的.例如：測(cè)量誤差、零件長(zhǎng)度、直徑、細(xì)紗的強(qiáng)力，螺絲口徑,人的身高、體重等隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布.(1)正態(tài)分布的定義及其性質(zhì)定義5如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為114°以x軸為漸近線.5°若固定(,改變山的值，則曲線y=Q(x)沿x軸平行移動(dòng),曲線幾何形狀不變(見(jiàn)圖10—2).若x28/31其概率密度為(x)0其概率密度為(x)02(x)p(Xx)x2(x)p(Xx)0(2)正態(tài)分布的查表正態(tài)分布函數(shù)若做變換yt則220220N所以一般正態(tài)分布均可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)計(jì)算．00(3)當(dāng)x<0時(shí),按公式C(_x)=1_C(x)后查表進(jìn)行計(jì)算00這是因C(_x)=j_xdt令t=_yjx=j+wjx(x)00000000000.5000.500.50000例6已知一批材料的強(qiáng)度X~N(200，182)。如果使用材料要求以99％概率保證強(qiáng)度不低于150．問(wèn)這批材料是否合乎要求?029/3130/31?：這批材料合乎要求0(0(0(0(000態(tài)變量落入點(diǎn)山的3(領(lǐng)域內(nèi)幾乎是必然的．在企業(yè)管理中經(jīng)常應(yīng)用這一原理進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查和工藝過(guò)三、課堂小結(jié)本節(jié)介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，以及咱幾種常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，包括均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布.1、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X服從區(qū)間[-a,a](a>0)的均勻分布，且已知概率p(x>1)=1求(1)常3數(shù)a的值；(2)p(x<1)31的指數(shù)分布，且入=(1)任打一次電話所用時(shí)間在5分鐘~10分鐘的概率；(2)任打3次電話中至少有5一次所用時(shí)間在5~10分鐘的概率．3、某城鎮(zhèn)每天用電量x萬(wàn)度是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為Q(x)=〈(kx(1-x2)l0l其他試求(1)常數(shù)k(2)當(dāng)每天供電量為0.8萬(wàn)度時(shí)，供電量不夠的概率．4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量x的概率密度為l0l0試求(1)常數(shù)C其他(2)p(x>3)(3)求其分布函數(shù)F(x)5、已知X~N(0,1)求(1)p(0<x<2)(2)p(x<-2)(3)p(x<2)31/317、已知X~N(4,9)，求(1)p(4<x<9.88)(2)p(x>9.88)8、某商店供應(yīng)一地區(qū)1000人的商品，若某種商品在一段時(shí)間內(nèi)每人需要一件概率是0．6，問(wèn)商店需要準(zhǔn)備多少件這種商品,才能以99．7％概率保證不會(huì)脫銷(假設(shè)各個(gè)人是否購(gòu)買該商品是彼此獨(dú)立的)?9、某牌號(hào)牙膏的銷售量X近似服從正態(tài)分布=10000(支/周),=1500(支/周)求(1)在任一給定周內(nèi),銷售量超過(guò)12000支的概率是多少？(2)為使公司有充足的庫(kù)存以滿足每周需求概率達(dá)到17/3110.4數(shù)學(xué)期望2、過(guò)程與方法:結(jié)合實(shí)例介紹離散型隨機(jī)變量及連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望及性質(zhì)。(1)理解并掌握數(shù)學(xué)期望概念、性質(zhì)(2)掌握隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望教學(xué)難點(diǎn):隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)內(nèi)容2.幾種常見(jiàn)連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布與密度函數(shù):均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布．二、新課教學(xué)內(nèi)容例1一批鋼筋共有10根,抗拉強(qiáng)度指標(biāo)為120和130各2根,125有3根,110、90、140各有1根,則它們平均抗拉強(qiáng)度指標(biāo)為:11223看出平均抗拉強(qiáng)度不是取這個(gè)鋼筋6個(gè)值的平均數(shù)而是取值與值的權(quán)重的乘積，故稱為加權(quán)平均,其權(quán)重18/31==kkk定義1離散型隨機(jī)變量X有概率函數(shù)p(X=x)=p(k=1,2kkkkE(Xkk例2若隨機(jī)變量X服從0-1分布求E(x)xp0q1p例3某電腦公司欲開(kāi)發(fā)一種軟件,其開(kāi)發(fā)費(fèi)用為200萬(wàn)元，但有開(kāi)發(fā)成功與不成功可能,據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),開(kāi)發(fā)成功概率0。6,不成功概率0.4，若成功就面臨把軟件推向市場(chǎng)，市場(chǎng)暢銷可獲利600萬(wàn)元而銷暢1例4某投資者有10萬(wàn)元，有兩種投資方案，一是購(gòu)股票,二是存入銀行取利息,買股票收益取決于經(jīng)濟(jì)形勢(shì),假設(shè)分三種狀態(tài)：形勢(shì)好，形勢(shì)中等，形勢(shì)不好(即經(jīng)濟(jì)衰退)．形勢(shì)好可獲利20000元，若形勢(shì)中等可獲利8000元,若形勢(shì)不好要損失15000元．如果存入銀行，假設(shè)年利率2．5%可得利息2500元。又設(shè)形勢(shì)好、中、差概率分別為30％、50%和20％，試問(wèn)采用哪一種方案？2U為形勢(shì)好U為形勢(shì)中等U為經(jīng)濟(jì)衷退123態(tài)概率U2P(U)＝0。52U3P(U)=0．23U1P(U)=0。311220000250080002500—1500025001E(X)25002E(X)E(X)方案X的期望收益較高,采用方案X.1211機(jī)變量數(shù)學(xué)期望則則1axb解(x)baaabaxx22222X19/3120/314°x，y?為兩隨機(jī)變量則E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)這性質(zhì)可以推廣到任意有限個(gè)隨機(jī)變量，即E(X+X++X)=E(X)+E(X)++E(X)n12n特別n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)仍是一個(gè)隨機(jī)變量，其期望值等于這n個(gè)隨機(jī)變量期望的算術(shù)平均數(shù)即ninii=1i=1例7設(shè)X~N(3,4)求E(3X)及E(3X+4)解X~N(3,4)：E(X)=3E(3X)=3E(X)=9E(3X+4)=3E(X)+4=1310。4。4隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望XPXxpkf(x)p絕收收斂，kkkk則E(Y)=E[f(X)]=f(x)p．kkk=1(2)若X為連續(xù)型隨機(jī)變量,E(Y)=E[f(X)]=j+f(x)(x)dx(x),如果j+f(x)(x)dx絕對(duì)收斂，則有因此,求隨機(jī)變量函數(shù)Y=f(X)的數(shù)學(xué)期望E(Y),不必先求出Y的概率分布，只需知道X的概率分布就行了.XP200.2121/31iiii例9一儀器由兩個(gè)主要部件組成,其總長(zhǎng)度為此二部件長(zhǎng)度之和,這兩部件長(zhǎng)度飛與n為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布律如下表：1100．2p9np60.4670.(2)求E(飛n)∵E(XY)=E(X)E(Y)要求X與Y相互獨(dú)立，而n與其本身絕不能說(shuō)是相互獨(dú)立.所以要用隨機(jī)變?nèi)?、課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量以及連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)四、練習(xí)1132XP2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為--1231/601/6Xp試求(1)E(X)(2)E(-X+1)(3)E(X2)X012P2/c1/c3／c試求(1)常數(shù)c值(2)p(0<x<2)(3)數(shù)學(xué)期望E(X)金10元．從一萬(wàn)張獎(jiǎng)券中抽出一張,求一張獎(jiǎng)券的數(shù)學(xué)期望．Exl0其他已知數(shù)學(xué)期望E(X)=4求常數(shù)k與a的值58.各月份對(duì)某公司產(chǎn)品需求有很大差異,根據(jù)過(guò)去兩年的數(shù)據(jù)得到公司產(chǎn)品月需求量概率分布如下600需求的單位數(shù)30040050060022/3123/31(1)若公司根據(jù)月需求量的數(shù)學(xué)期望來(lái)確定月訂單數(shù),則公司認(rèn)為這種產(chǎn)品的月訂單數(shù)是多少?2、過(guò)程與方法:結(jié)合實(shí)例介紹方差的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法.3、教學(xué)要求:(1)掌握方差的概念、性質(zhì)教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)內(nèi)容二、新課教學(xué)內(nèi)容例1有甲、乙兩種牌號(hào)的手表，它們?nèi)兆叩恼`差分別為x與x,各具有如下分布列:224/31X－1011P0.10.80．1XX—2-10122P0．10.20。40．2易驗(yàn)證E(X)=E(X)=0，如果從期望看分不出它們的優(yōu)勢(shì)，但仔細(xì)觀察，顯然甲牌號(hào)比乙牌號(hào)優(yōu)，因12其誤差較小,如何計(jì)算就是這節(jié)討論的內(nèi)容．如果X是隨機(jī)變量，X一E(X)是衡量隨機(jī)變量X與它期望E(X)的偏差,但絕對(duì)值運(yùn)算有許多不XEXEXXEX．定義1設(shè)X為隨機(jī)變量,如果E[X一E(X)]2存在,則稱它為X的方差。記為D(X),即DXX差或標(biāo)準(zhǔn)差記為(X)即(X)=D(X)例2計(jì)算例1中的方差D(X)和D(X)以確定哪個(gè)牌號(hào)手表質(zhì)量較優(yōu)121X112222：D(X)>D(X)所以牌號(hào)甲手表較乙優(yōu)2125/31例3X~N(r,Q2)求D(X)t2t22ut2Q2=一t2Q2=一一的一的收益/元400030002000收益/元600040002000概率0。20。60．2概率0。10。80。1可能的結(jié)果解投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是反映投資者冒著風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行某次投資所得到的報(bào)酬。投資風(fēng)險(xiǎn)越大,為補(bǔ)償額外風(fēng)就越高．在實(shí)際工作中,測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)通常用“標(biāo)準(zhǔn)差”，一般地，標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明投資風(fēng)險(xiǎn)就越大,投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值A(chǔ)BAAAAAABDD(X)B=1264。91在進(jìn)行決策時(shí)，既要考慮風(fēng)險(xiǎn)因素，又要注意報(bào)酬.一般說(shuō)當(dāng)兩個(gè)方案投資收益相同時(shí)，應(yīng)選擇標(biāo)準(zhǔn)差小的方案(風(fēng)險(xiǎn)小).若兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差相同時(shí)，應(yīng)選擇收益期望大的方案．26/31kDkXkDX例5X~N(2,5)，求D(3X)及D(4X－3)解X~N(2,5)D(X)=5D(3X)＝9D(X)=45D(4X—3)=16D(X)＝80數(shù)學(xué)期望和方差在概率統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常要用到，為了便于記憶,將常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差列成下表10－1表10－1常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概率與分布期望p1)p+q=1)n二項(xiàng)分布X~p(X=k)=入ke-入(入>0)(k=0.1)k!X~N(0。X~U(a,b)X~B(n,p)2分布名稱均勻分布27/31指數(shù)分布正態(tài)分布p(x)=0x0x0μσ為常數(shù)，且σ1122結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了方差的定義、性質(zhì)、計(jì)算方法。2、一批零件中有9件合格品和3件廢品,在安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取1件，如果取出是廢品就不再放回然后再取，直到取出合格品,求取得合格品之前，已知取出廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差．3、某菜市場(chǎng)零售某種蔬菜，售出情況如下表：概率0。70．20.1售價(jià)元/500g1084f(x)2x求(1)E(X)(2)D(X)(3)D(2X-1)5、已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=-2方差D(X)=5求(1)E(5X－2)(2)D(—2X＋5)求(1)失業(yè)人數(shù)的期望值(2)失業(yè)人數(shù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差X3XD()4求數(shù)學(xué)期望E(X2)X228/31xp求(1)E(3X－Y＋4)xp(2)D(2X－3Y)12f(x)abx200x1其他且E(X)＝0.62、教學(xué)要求:(1)本章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(2)復(fù)習(xí)題評(píng)講教學(xué)過(guò)程一、本章知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、隨機(jī)變量:通俗地說(shuō)是隨機(jī)事件數(shù)量化而取的變量。我們著重研究離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量2、概率分布與分布函數(shù)(1)離散型隨機(jī)變量概率分布為P(Xx)p(k1.2)，也可寫成表格形式kkx…2Xx…x…2Xxkp…2Pp…2Pkkkkk連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)為f(x)，有P(axb)bf(x)dxakkxxk3、隨機(jī)變量數(shù)字特征t29/31(1)數(shù)學(xué)期望離散型E(X)=xxpE[g(X)]=xg(x)piiiiii連續(xù)型E(X)=j+wxf(x)dxE[g(X)]=j+wf(x)g(x)dx–w–w離散型D(X)=xxi–E(x)22pii連續(xù)型D(X)=j+w[x–E(X)]2f(x)dx–w均方差(=D(X)(3)性質(zhì):4、幾種常用分布的概率分布與數(shù)字特征，見(jiàn)表10—1二、復(fù)習(xí)題評(píng)講1、擲一顆均勻骰子,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的概率分布和分布函數(shù)2、某人定點(diǎn)投籃的命中率是0.6，在10次投籃中求(1)恰有4次命中的概率(2)最多命中8次的概率3、判斷以下兩表的對(duì)應(yīng)值能否作為