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2023年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.93.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
4.函數(shù):y=|x|+1在x=0處【】
A.無(wú)定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)
5.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1),則dy等于().
A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx
6.
7.()。A.
B.
C.
D.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.
11.()。A.-3B.0C.1D.312.A.A.x+y
B.
C.
D.
13.
14.
15.
16.
17.
18.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生,則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.
B.
C.對(duì)立事件
D.互不相容事件
19.
20.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
21.
22.
23.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞
24.
25.
26.
27.
28.
29.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)30.()。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.曲線的鉛直漸近線方程是________.37.
38.
39.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.
40.
41.42.43.
44._________.
45.
46.________。47.
48.
49.
50.51.52.
53.________.
54.
55.
56.57.曲線y=2x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程y=______.
58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達(dá)式;
②求S(x)的最大值.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.B
3.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
4.C
5.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx
6.B
7.A
8.D
9.B
10.C
11.A
12.D
13.A
14.C
15.D
16.C
17.C
18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念.根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義,可知選項(xiàng)A正確。
19.A解析:
20.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
21.A
22.1/4
23.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
24.B
25.
26.B解析:
27.C
28.D解析:
29.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.
30.D
31.4/174/17解析:
32.
33.應(yīng)填1.
34.
35.B
36.x=1x=1
37.
解析:
38.C39.應(yīng)填1/6
畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則
40.
41.
42.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法.
本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義,由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一,所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一,正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的.函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
43.ln(lnx)+C
44.
45.π/2π/2解析:46.2
47.(-∞2)(-∞,2)
48.
49.2ln2-ln3
50.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再求dy.
51.52.應(yīng)填0.
用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny,再求偏導(dǎo)得
53.
54.
55.-arcosx256.應(yīng)填0.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法.
57.
58.B
59.
60.-2/3cos3x+C
61.62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
63.
64.
65.
66.
由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞-2]∪(1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。
由表可知,單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-2]∪(1,+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。
67.68.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
78.
79.
80.
81.
于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。
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