2022年湖南省邵陽市蘇塘中學高一數學文上學期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽市蘇塘中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，，滿足：對任意的實數，都有成立，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C2.若不共線的三點O,A,B滿足

,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.函數的值域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B5.已知函數f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．【解答】解：∵函數f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．6.若三點共線則的值為（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A7.下面是一個求10個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

參考答案：A略8.有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.且

C.

D.參考答案：B9.（5分）已知函數，若f（x）=2，則x的值為（） A． B． C． 4 D． 參考答案：B考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的標準討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 當x＜0時，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當0≤x＜2時，f（x）=x2=2，解得x=±（負值舍去）當x≥2時，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故選B．點評： 本題主要考查了函數的值，同時考查了計算能力，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．10.已知集合，，則（）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上是減函數，則a的取值范圍是________________.參考答案：略12.化簡（x＞）的結果是．參考答案：2x﹣1【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據根式的化簡即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣113.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略14.已知為等差數列的前n項和，若，則

參考答案：3015.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;16.

參考答案：略17.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在實數集R上的解集不是空集，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】法一：利用絕對值不等式的性質：|a|+|b|≥|a+b|（當且僅當a與b同號取等號），求出原不等式左邊的最小值，讓a大于求出的最小值，即可得到滿足題意的實數a的取值范圍．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故范圍可求出，由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實數軸上的點到﹣3和到4兩點的距離之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由題意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在實數集上的解不為空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案為：（1，+∞）【點評】本題考查絕對值不等式的性質及其解法，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，滿足.（1）（i）求數列{an}的通項公式；（ii）已知對于，不等式恒成立，求實數M的最小值；（2）數列{bn}的前n項和為Tn，滿足，是否存在非零實數，使得數列{bn}為等比數列？并說明理由.參考答案：(1)（）（）(2)見解析【分析】（1）（）由知，作差求得，得到數列為等差數列，求得.（）由等差數列前n項和公式得到，對取倒，得到，裂項相消求得，從而得到M的最小值.（Ⅱ）由（）可知，所以得到，求解數列得到，檢驗，所以不存在.【詳解】解：（1）（）時，，又，當時，.作差整理得：，，數列的等差數列，.（）由（）知，，不等式恒成立，，實數的最小值是.（2）由，知，，當時，，當時，，，數列是等比數列，，，與矛盾，不存在非零實數，使得數列為等比數列.【點睛】本題考查數列求通項公式知求，考查數列裂項相消求和，考查等比數列的證明，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；（2）當x為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數；（2）將函數變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因為DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因為，所以，所以…過M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當且僅當，即x=20∈（0，30]時，y取得最大值2000，…所以當DN=20m時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為2000m2．…20.已知在等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且．（1）若等邊三角形邊長為6，且，求；（2）若，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】平行向量與共線向量；平面向量數量積的運算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數量積法則求向量的平方；（2）向量的數量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當時，，．∴；（2）設等邊三角形的邊長為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點評】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數量積法則及解不等式．21.已知數列{an}為等差數列，a3=3，a7=7，數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通項公式（2）若cn=，數列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項、公差，由此能求出{an}的通項公式，由數列{bn}的前n項和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首項為2，公比為2的等比數列，由此能求出{bn}的通項公式．（2）由cn==，利用錯位相減法能求出數列{cn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}為等差數列，a3=3，a7=7，設公差為d．∴，解得，∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．∵數列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn﹣2，∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，當n≥2時，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2，兩式相減，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1，∴{bn}是首項為2，公比為2的等比數列，∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）．（2）∵cn==，∴數列{cn}的前n項和：Tn=