2022年湖南省湘潭市楠竹山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省湘潭市楠竹山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x+1)的定義域為〔-2,3〕，則f(2x-1)的定義域為﹙

﹚A.B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕參考答案：A2.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題．3.（5分）一個幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側(cè)=2×2+4×=12，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎(chǔ)題．4.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A5.下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時，，故排除A，D；當(dāng)時，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．8.若對于任意a[－1,1],函數(shù)f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)參考答案：A9.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)定義，根據(jù)x取值的任意性，以及y的唯一性分別進(jìn)行判斷．【解答】解：B中，當(dāng)x＞0時，y有兩個值和x對應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，A，C，D滿足函數(shù)的定義，故選：B10.關(guān)于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.棱長為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略13.化簡求值：+(=

參考答案：107.514.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以。15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．16.若，則的表達(dá)式為

▲

．參考答案：略17.（3分）若4x﹣2x+1=0，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則和性質(zhì)即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)類型的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．（1）將利潤f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x=300時，f（x）max=f當(dāng)x＞400時，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當(dāng)x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．19.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，﹣2a），利用圓經(jīng)過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設(shè)圓心為C（a，﹣2a）．則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式，充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}滿足關(guān)系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用a和n表示an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.參考答案：（1），，（2）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時結(jié)論成立，即，則時，，即時結(jié)論成立.綜上，對時結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題22.（1）將二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時函數(shù)f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調(diào)性可求值域．（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數(shù)h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對稱軸x=1，開口向上，∵x∈[0，4]，當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值為