高中數(shù)學-正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學課件設計

必修4三角函數(shù)

1.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)法國著名的天文學家和數(shù)學家拉普拉斯說：“在數(shù)學中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬”教學目標：1.會類比正弦函數(shù)的作圖方法，畫出正切函數(shù)的圖象。2.掌握正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。重點：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)及應用。難點：利用正切線畫出正切函數(shù)圖象，并認識直線是此圖象的兩條漸近線。一、回顧引入如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)將圓12等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線1.回顧回顧正切線oyxPAToyxPAT1.利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

思考由誘導公式知2、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

思考我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？為什么？利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

此處幾何畫板操作此處幾何畫板操作xy0xy0正切曲線定義域：三點兩線作圖正切曲線0是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成.漸近線方程：漸進線漸進線1.3.2正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關于原點對稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對稱中心漸進線性質(zhì):漸進線(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論例1

求函數(shù)的定義域所以函數(shù)的定義域是：求函數(shù)的定義域練一練整體代換例題分析解:例3.例題分析減練習例3、比較下列每組數(shù)的大小。與例題分析解:

說明：比較兩個正切值大小，關鍵是把相應的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。<>反饋演練解：0yx例４例題分析反饋演練答案:1.2.四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù)，圖象關于原點對稱。R(6)單調(diào)性：(7)漸近線方程：(5)

對稱性：對稱中心：無對稱軸

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