2022年貴州省貴陽市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B2.若直線2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圓，則的最小值是()A．2－

B.－1

C．3＋2

D．3－2參考答案：C略3.數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．5

B．C．

D．參考答案：答案:C4.已知等差數(shù)列，，，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D因為，所以，因為，所以，所以公差，所以，所以．故選D．5.命題一個直四棱柱底面為菱形；命題一個棱柱為正四棱柱，那么，是的（

）條件A充分且必要

B必要而不充分

C充分而不必要

D既不充分也不必要參考答案：B略6.在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB，AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足=，則?的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，5] C．[2，4] D．[1，5]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（，），設(shè)==λ，λ∈[0，1]，則M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）?（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因為λ∈[0，1]，二次函數(shù)的對稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：B．7.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù)

B.函數(shù)一定是偶函數(shù)

C.函數(shù)一定是奇函數(shù)

D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略8.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D

9.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，集合，在直角坐標系中，集合A所表示的區(qū)域的面積為___________________.參考答案：4π略12.設(shè)和均為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.圓心在軸上，且與直線及都相切的圓的方程為

。參考答案：14.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：試題分析：在坐標系內(nèi)作出可行域如下圖所示的三角形區(qū)域，由圖可知，目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解為，此時.考點：線性規(guī)劃.15.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則含項的系數(shù)等于

．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項為，令，解得，故該項的系數(shù)為.考點：二項式定理.16.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。

.參考答案：略17.已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn)，．若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點為橢圓的頂點.（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）過點M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于P,Q兩點，又過P，Q作拋物線C2的切線，當(dāng)時，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓長半軸且離心率

∴

∴

……………2分∴橢圓的方程為

……………3分

∵拋物線的焦點是橢圓的頂點∴橢圓的上頂點就是拋物線的焦點，即p=2……………4分∴拋物線的方程為

……………5分（Ⅱ）由題意知直線l的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線l的方程為………6分設(shè)∵

∴

……………7分∴切線的斜率分別為，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直線l的方程為

……………12分

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為正整數(shù)）．（Ⅰ）令，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）令，，求Tn．參考答案：解：（Ⅰ）在中，令，可得，即（1分）當(dāng)時，（2分），即，，即當(dāng)時，又，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列（4分）于是，（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得（7分）①②由①②得（9分）（12分）20.已知首項為1的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知為與的等差中項.數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為Tn.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由為與的等差中項，所以，列出方程解出，求出、、即可；（2）因為，由錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為為與的等差中項所以，即，解得：，.（2），，，下式減上式，即：，21.（本小題滿分IO分）選修4-5:不等式選講

設(shè)f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.

（I）若不等式f(x)}≤a的解集為．求a的值；（II）若R.f(x)十4m＜m2，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f(x)＝其圖象如下：

…3分當(dāng)x＝時，f(x)＝0．當(dāng)x＜時，f(x)＜0；當(dāng)x＞時，f(x)＞0．所以a＝0．

…6分（Ⅱ）不等式f(x)＋4m＜m2，即f(x)＜m2－4m．因為f(x)的最小值為－3，所以問題等價于－3＜m2－4m．解得m＜1，或m＞3．故m的取值范圍是(－∞，1)∪(3，＋∞)．