2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽南馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽南馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個球的表面積是16π，那么這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.如右圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B3.已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=?，則集合B可能是（）A．{2，5} B．{x|x2≤1} C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算即可求出．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=?，則B?（﹣∞，1）∪（3，+∞），故選：D4.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調(diào)遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的等價條件，然后根據(jù)范圍之間的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，因為所以“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.5.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若,則”的逆否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的充分不必要條件.

C.若為假命題，則、均為假命題.

D.對于命題：使得.則：

均有.參考答案：C6.已知兩個平面互相垂直，對于下列命題：

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線．②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面．④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中真命題的個數(shù)為

（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B略7.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B8.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （

）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D9.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)的圖象為

參考答案：B10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____參考答案：+-略12.已知公差不為零的等差數(shù)列的前8項和為8，且，則的通項公式

．參考答案：10－2n

設(shè)等差數(shù)列的公差為，可得，解得，故答案為.

13.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進(jìn)而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨(dú)立性檢驗的統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則的值為

．

參考答案：116.某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：5017.已知函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1﹣m的圖象相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足|+|=2，則P的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，求得A，B的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡整理得到P的軌跡方程．【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f（x）=與g（x）═mx+1﹣m得x=1±．當(dāng)x=1﹣時，y=1﹣m，當(dāng)x=1+時，y=1+m，設(shè)動點(diǎn)P（x，y），則=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），則+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，∴P的軌跡方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故答案為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點(diǎn)，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大?。唬↖II）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，平面平面ABCD＝BC，平面ABCD

……2分

在梯形ABCD中，可得

，即

在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，

……4分

（II）解：，且平面平面ABCD

平面PBC，

平面PBC，

為二面角P—DC—B的平面角

……6分

是等邊三角形即二面角P—DC—B的大小為

…8分

（III）證明：取PB的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，

①

，且平面平面ABCD，平面PBC

……10分

平面PAB

平面平面PAB

②

由①、②知平面PAB…………..10分連結(jié)DM、MN，則由MN//AB//CD，，得四邊形MNCD為平行四邊形，，平面PAB．

平面PAD

平面平面PAB……………….12分方法二：取BC的中點(diǎn)O，因為是等邊三角形，

由側(cè)面底面ABCD

得底面ABCD……1分以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O—xyz……2分（I）證明：，則在直角梯形中，

在等邊三角形PBC中，……3分

，即…4分

（II）解：取PC中點(diǎn)N，則

平面PDC，顯然，且平面ABCD

所夾角等于所求二面角的平面角

……6分

，二面角的大小為

……8分（III）證明：取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為

又

……10分，

即平面PAB，平面平面PAB

……12分19.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下：

甲

乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下；

…………2分（2）記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到成績?yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)

……4分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績比乙高的概率為………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。…………12分20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題中已知條件化簡可得出Sn與Sn﹣1的關(guān)系，再求出S1的值即可證明{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的Sn與Sn﹣1的關(guān)系先求出數(shù)列{}的通項公式，然后分別討論n=1和n≥2時an的表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中求得的an的表達(dá)式即可求出bn的表達(dá)式，然后將bn的表達(dá)式代入b22+b32+…+bn2中，利用縮放法即可證明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2為首項，公差為2的等差數(shù)列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1時，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．21.（本題滿分12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)