2022年河北省承德市平泉縣榆樹林子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省承德市平泉縣榆樹林子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，分別為的對邊，如果，的面積為，那么為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略2.函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=g（x）=2x2﹣ax+3，則t=logt為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則等價(jià)為t=g（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上是增函數(shù)，且滿足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知集合，，則A∩B=A、[－1,3]

B、[－3,1]

C、[1,3]

D、參考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lgx}={y|y∈R}，則A∩B=[－1,3]．4.函數(shù)y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：函數(shù)y=的圖象的對稱中心及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數(shù)y=1﹣的圖象的對稱中心和單調(diào)性，比照四個(gè)答案中函數(shù)圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第二象限，并以原點(diǎn)為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象故函數(shù)y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對稱中心，在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)分析四個(gè)答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．5.已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點(diǎn)是（）A．0或﹣1 B．0或﹣2 C．0或1 D．0或2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案．【解答】解：∵x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個(gè)零點(diǎn)，∴a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，則x=0，或x=1，故函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點(diǎn)是0或1，故選：C7.用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)時(shí)，理論過計(jì)算知，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)

，下一步判斷

的符號(hào)，以上橫線上一次應(yīng)填的內(nèi)容為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，可知在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，根據(jù)二分法的概念可知，下一個(gè)判斷的符號(hào)。8.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D參考答案：B略9.實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A.時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤；

對于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對于D、，有成立，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),那么_____________．

參考答案：2略12.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問：2；第二問：﹣1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．13.已知，那么

參考答案：略14.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略15.冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是_____．參考答案：216.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略17.設(shè)f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，則F（x）的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結(jié)論．【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上無最大值．故則F（x）的最大值為故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；

（2）若，試用表示．參考答案：解：（1） 所以，則是奇函數(shù).

.…………6分（2）

.…………8分

.…………12分19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù).(1)求的值；(2)判斷并用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(3)求不等式的解集．參考答案：解：（1）（2）增函數(shù)(3)略20.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點(diǎn)： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．解答： （Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62=15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種∴（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y關(guān)于x的線性回歸方程為（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，y=，||=＜2∴該小組所得線性回歸方程是理想的．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn);（Ⅱ）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；參考答案：（Ⅰ）

或（Ⅱ）當(dāng)，作出示意圖，注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值:

，最值在中取.當(dāng)；當(dāng)，

而，故 若，

若，綜上：22.如圖直角梯形位于平面直角坐標(biāo)系中，其中，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)沿折線段CBA運(yùn)動(dòng)到A（包括端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；