高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)課件設(shè)計

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)）Q(x2,f(x2))設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間

內(nèi)可導(dǎo)f(x)在此區(qū)間為增函數(shù)f(x)在此區(qū)間為減函數(shù)知識鏈接溫故知新觀察圖中點附近圖像從左到右的變化趨勢、各點的函數(shù)值以及位置的特點

函數(shù)y=f(x)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？合作探究oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)）Q(x2,f(x2))設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0附近有定義如果對x0附近的所有點，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對x0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的x=x0稱為極值點函數(shù)極值的定義oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)）Q(x2,f(x2))(1)一個函數(shù)的極大值在函數(shù)的整個定義域內(nèi)最大.（）判斷正誤：(2)函數(shù)的極值是唯一的.（）(3)函數(shù)的極大值一定大于極小值.（）(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點不能成為極值點.（）×××√f(x)在這些點的導(dǎo)數(shù)值是多少？合作探究左正右負(fù)為極大值，左負(fù)右正為極小值。異號oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)）Q(x2,f(x2))這些點附近f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？0xyOy=x3若f'(x0

)=0，x0

一定是極值點嗎？思考可導(dǎo)函數(shù)在點x=x0

取得極值的充要條件是反之極值點處導(dǎo)數(shù)一定為0？f'(x0)

=0，且在x0

左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號x

yOy=|x|例.已知函數(shù)求函數(shù)的極值及極值點，并畫出函數(shù)的大致圖象；知識應(yīng)用解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)變x化時,,y的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)

y′

y

因此,x=-2為極大值點,y極大值=

x=2為極小值點,y極小值=+↗0極大值－↘0極小值+↗能畫出函數(shù)的大致圖像嗎？求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(2).求方程的所有實數(shù)根(3).檢查在方程的根左右兩側(cè)的符號,

確定極值點，并列出表格(1).確定函數(shù)的定義域，并求（左正右負(fù)極大值，左負(fù)右正極小值，同號非極值）（4）.找出極值與極值點練習(xí)1x(0,1)1(1,+∞)y′-0+y

↗極小值↘函數(shù)f(x)=x＋的極值情況是(

)(A)當(dāng)x=1時取極小值2，但無極大值

(B)當(dāng)x=－1時取極大值－2，但無極小值

(C)當(dāng)x=－1時取極小值－2，當(dāng)x=1時取極大值2(D