2021年山東省聊城市史莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年山東省聊城市史莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.已知是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】將復(fù)數(shù)化簡整理，得z=﹣+i，由此不難得到它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，得到點所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z（﹣，），為第二象限內(nèi)的點故選B7.2008是等差數(shù)列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000項

B.第1001項

C.第1002項

D.第1003項參考答案：D8.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．9.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，，，且，，，則角等于(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B略10.已知圓的直角坐標(biāo)方程在以原點為極點,x軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標(biāo)方程為,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為

參考答案：8或-1812.15．設(shè)非負等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

1）若，且，則；

2）若則。參考答案：解析：設(shè)非負等差數(shù)列的首項為，公差為。（1）因為，所以，，。從而有。因為，所以有

于是。（2）又因為，所以有13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2

【考點】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為__________參考答案：36【分析】依次計算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.15.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)＝____________.參考答案：-1略16.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線（t為參數(shù)）與曲線：異于點O的交點為A，與曲線：異于點O的交點為B，則|AB|=

．參考答案：.17.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點的弦為AB，且|AB|=6，xA是點A的橫坐標(biāo)，xB是B點的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.(Ⅰ)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊以3:0勝利”為事件,“甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,故,,所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設(shè)“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨立,所以由題意,隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據(jù)事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以19.已知p：方程有兩個不等的負實根；q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略20.已知p:函數(shù)的定義域是R，q:方程表示焦點在x軸上的雙曲線.（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的定義域是，∴.對恒成立.∴，解得：，∴是真命題時，實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知為真時，∴:或，∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得到，∴，∵“”是真命題，∴，解得.∴是真命題時，實數(shù)的取值范圍是.

21.甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意甲隊中每人答對的概率均為，故可看作獨立重復(fù)試驗，故，（2）AB為“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列為ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望為．解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，因此ξ的分布列為，k=0，1，2，3．因為，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”這一事件，用D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由題設(shè)可知，事件A3與B0獨立，事件A2與B1獨立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．22.己知拋物線C的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）P是拋物線C上一點，過點P的直線交C于另一點Q，滿足PQ與C在點P處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點P的坐標(biāo)。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時點坐標(biāo)為．【分析】（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點為的坐標(biāo)求得，進而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設(shè)，進而可得拋物線在點處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據(jù)韋達定理可求得，從而，又點到直線的距離，可得．利