內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十六中2022年高三數(shù)學文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十六中2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則

（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C2.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的值域為()參考答案：D4.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為（

）A、14

B、15

C、16

D、18參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)若關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]參考答案：D【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：作圖題．【分析】：通過作出函數(shù)的圖象，可知當直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點；當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，可得答案．解：∵，作函數(shù)的圖象如圖函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，當直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點，當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，故當x∈（1，2]，時直線與曲線有3個不同的公共點，即關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根．故選D【點評】：本題為方程實根的個數(shù)問題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題．6..已知雙曲線C：的實軸長是虛軸長的倍，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知條件推導出，由此能求出此雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，∴，∴雙曲線的漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線基本性質(zhì)的合理運用，屬于基礎題.7.已知頂點在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標系.則，由三角形為直角三角形，所以可設外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

8.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若,,則

C．若，,，則

D．若，且，點，直線，則參考答案：C9.在中，已知，且最大邊的長為，則的最小邊為

（

）A．1

B．

C．

D．3參考答案：C在中，，即，所以，所以，因為，則角A所對的邊最小。由可知，由正弦定理，得。10.設集合，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則||的最小值為

▲

_.參考答案：4由題意得，，，則當時，.故答案為：4.

12.計算：________．參考答案：0略13.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)．若當0≤x＜1時，f(x)＝2x，則f(log26)＝_______．參考答案：略14.若實數(shù)滿足，則的最小值為________．參考答案：略15.已知，則=__________參考答案：略16.設圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當｜AB｜取最小值時，切線l的方程為＿＿＿＿參考答案：設A,B的坐標為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當且僅當時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，切線方程為，即.

17.已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知橢圓的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點.（1）求橢圓E的方程；（2）直線BC過坐標原點，與橢圓E相交于B,C,點Q為橢圓E上的一點，若直線QB,QC的斜率存在且不為0，求證：為定值；（3）設直線PF2的傾斜角為，直線的傾斜角為，當時，證明：點P在一定圓上.參考答案：略19.（14分）如果有窮數(shù)列a1,a2,…am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am，a2=am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對稱數(shù)列”.（1）設{bn}是7項的“對稱數(shù)列”，其中b1，b2，b3，b4是等差數(shù)列，且b1=2,b4=11，依次寫出{bn}的每一項；（2）設{Cn}是49項的“對稱數(shù)列”，其中C25,C26,…,C49是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求{Cn}各項的和S；

（3）設{dn}是100項的“對稱數(shù)列”，其中d51,d52,…,d100是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，求{dn}前n項的和Sn(n=1,2,…,100).參考答案：解析：（1）b4=b1＋3d

即11=2＋3d，

∴b1=2,b2=5,b3=8,b4=11,b5=8,b6=5,b7=2；（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；（3）,d100=2＋3×49=149，∴d1,d2,…d50是首項為149，公差為－3的等差數(shù)列.

當n≤50時，當51≤n≤100時,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

=3775＋(n－50)×2＋=∴綜上所述,.20.(本小題滿分16分)在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為．（1）求，的值；（2）設橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓及直線分別相交于點．①當過三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；②若，求的面積．參考答案：（1）由已知，，且，所以，，所以，所以，，.（2）①由⑴，，，設．設圓的方程為，將點的坐標代入，得解得所以圓的方程為，即，因為，當且僅當時，圓的半徑最小，故所求圓的方程為．②由對稱性不妨設直線的方程為．由得，