2022年湖南省衡陽市常寧市煙洲中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市常寧市煙洲中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某電視臺的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前四關(guān)的過關(guān)率分別為，，，，只有通過前一關(guān)才能進入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機會，且通過每關(guān)相互獨立.一選手參加該節(jié)目，則該選手能進入第四關(guān)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D分析】分兩種情況討論得到該選手能進入第四關(guān)的概率.【詳解】第一種情況：該選手通過前三關(guān)，進入第四關(guān)，所以,第二種情況：該選手通過前兩關(guān)，第三關(guān)沒有通過，再來一次通過，進入第四關(guān)，所以.所以該選手能進入第四關(guān)的概率為.故選：D【點睛】本題主要考查獨立事件的概率和互斥事件的概率和公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.從裝有２個紅球和２個黑球的口袋內(nèi)任?。矀€球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．恰有1個黑球與恰有2個黑球

B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是黑球

D．至少有1個黑球與都是紅球參考答案：A4.在△ABC中，已知，B=，A=，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，若sinA=cosB=，則∠C=(

)A．45° B．60° C．30° D．90°參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得B的值，再求得A的值，利用三角形的內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，若sinA=cosB=，則∠B=60°，∴∠A=30°，∠C=90°，故選：D．【點評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，三角形的內(nèi)角和公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知拋物線,直線與交于兩點,若,則點到直線的最大距離為(）A．2

B．4 C．8 D．-4參考答案：C7.已知集合A=｛｝，B=｛｝，則A∩B為（

）A、｛｝

B、｛｝

C、｛｝

D、參考答案：B略8.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略9.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（

）A．

B．

C．6

D．

參考答案：C略10.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)為2，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

參考答案：2略12.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：113.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：814.函數(shù)的定義域為

．參考答案：15.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略16.如圖：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，當EF⊥CP時，PC1=．參考答案：2【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PC1=2．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E為AB上一點，且AE=2EB，F(xiàn)為CC1的中點，P為C1D1上動點，∴E（2，0，0），F(xiàn)（3，2，1），C（3，2，0），設(shè)P（a，2，2），∴=（1，2，1），，∵EF⊥CP，∴=a﹣3+2=0，解得a=1，∴P（1，2，2），∵C1（3，2，2），∴=（2，0，0），∴||=2，∴PC1=2．故答案為：2．17.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機（等可能）取一個三角形。求三角形的面積為的概率．參考答案：共有20種：（A、B、C），（A、B、D），（A、B、E），（A、B、F），（A、C、D），（A、C、E），（A、C、F），（A、D、E），（A、D、F），（A、E、F），（B、C、D），（B、C、E），（B、C、F），（B、D、E），（B、D、F），（B、E、F），（C、D、E），（C、D、F），（C、E、F），（D、E、F）。滿足條件的有（A、B、C），（A、B、F），（A、E、F），（B、C、D），（C、D、E），（D、E、F）.所以P＝另解：由題意得取出的三角形的面積是的概率P(X＝)＝＝．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，，點E為PD的中點，，.（1）證明：PB∥平面AEC；（2）求點D到平面AEC的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先連接交于點，再根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明出結(jié)論成立；（2）先由線面垂直的判定定理，證明平面，得到，再由勾股定理得到，設(shè)點到平面的距離為，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：連接交于點，因為，，，所以，.又為的平分線，所以，且為中點.又因為為的中點，所以.因為平面，平面，所以平面.（2）解：在中，，，所以，.由平面，得，因為，，所以平面，從而.在中，，，所以，，在中可得，且滿足，所以.所以，.設(shè)點到平面的距離為，則，解得.【點睛】本題主要考查線面平行的證明，以及點到面的距離，熟記線面平行，線面垂直的判定定理以及性質(zhì)，即可求解，屬于?？碱}型.20.若函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號求單調(diào)期間，進一步求得極值點，代入原函數(shù)求得極值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數(shù)的定義域為（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當x∈（0，1），（2，+∞）時，f′（x）＜0；當x∈（1，2）時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調(diào)增區(qū)間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了函數(shù)極值的求法，是中檔題．21.（本小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實數(shù)的值參考答案：解：（1）………3分…………5分（2）由得

………………7分所以

……8分略22.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當m=0時，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當m＞0時，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；