2022年湖南省婁底市株梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖南省婁底市株梓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略2.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A.

B.

C.

D.的值正負(fù)不定參考答案：C3.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略4.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略5.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若，則A. B. C. D.參考答案：D6.設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若Sm>2020，則正整數(shù)m的最小值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：C7.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作,i為虛數(shù)單位，若z=1+i,則

（A）

（B）

（C）

（D)3參考答案：A

本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算等，難度較小。由于z=1+i，則（1+z）·=（1+1+i）（1－i）=（2+i）（1－i）=3－i，故選A；8.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A略9.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（★）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.若，則________參考答案：【詳解】由題意可得：，即：，解方程可得：.13.一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6，將這顆骰子連續(xù)投擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次成等比數(shù)列的概率為

參考答案：14.若向量a、b滿足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，則向量a與b的夾角等于

參考答案：135°略15.已知函數(shù)則=_______________.參考答案：略16.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則______.參考答案：12417.已知向量，若，則的值為.

參考答案：或 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是△的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．參考答案：解：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；

略19.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(Ⅱ)若為圓上的動點(diǎn),求到直線的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)直線:,圓:,……1分聯(lián)立方程組,解得或,……3分對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.………………5分(Ⅱ)[方法1]設(shè),則,當(dāng)時,取得最大值.……10分[方法2]圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.……10分20.設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*） （I）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列； （Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn＞345成立時n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】（I）由a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），可得a2=4a1，a2=，解得a1，a2．由于an+1+1=+2an+1=，兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），即可證明．（II）由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1，可得bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1，可得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，代入化簡即可得出． 【解答】（I）證明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*）， ∴a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8． ∴an+1+1=+2an+1=， 兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an）， ∴數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2． （II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1， ∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn==． 不等式Tn＞345， 化為＞345，即4n＞1036． 解得n＞5． ∴使Tn＞345成立時n的最小值為6． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 21.(本題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).22.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：直線l恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時，此時重合，舍去