2021-2022學(xué)年上海市奉賢縣南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年上海市奉賢縣南橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：略2.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】本選擇題利用直接法解決．由a＞b＞0易知又作差得ab﹣b2=b（a﹣b）＞0從而得出正確選項即可．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故選A．3.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C4.已知為平行四邊形，且，則頂點的坐標(biāo)（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略7.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的常考內(nèi)容，要認真掌握，并確保得分．8.若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．9.已知△ABC中，，則該三角形的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.下列命題中正確的是（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是

D．的最大值是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是．參考答案：34【考點】輾轉(zhuǎn)相除法．【分析】本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：3412.對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=．參考答案：2016【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．13.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：14.命題：__________.參考答案：略15.已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略16.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .參考答案：5由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故答案為：5.

17.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為

▲

.參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線交于，兩點．（Ⅰ）求弦的長度；（Ⅱ）若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點,設(shè)點P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點為（9，6）或（4，-4）．略19.在△ABC中，已知∠ABC的平分線BD交AC于點D，.（1）求與的面積之比；（2）若，，求AD和DC.參考答案：（1）（2），【分析】由三角形面積公式解出即可。利用余弦定理解出，再根據(jù)比值求出和【詳解】（1）設(shè)與的面積分別為，，則，，因為平分，所以，又因，所以，∴.（2）在中，由余弦定理得，，∴，由（1）得，∴，.【點睛】本題考查三角形的面積公式、余弦定理。屬于基礎(chǔ)題。

20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=cos（θ+），展開可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．聯(lián)立方程∴解得l與C交點的直角坐標(biāo)為：（0，﹣1），極坐標(biāo)為（1，）．21.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的