2021-2022學(xué)年浙江省湖州市第十二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市第十二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

2.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)化簡表達(dá)式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．5.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B6.過點（2，3）和點（6，5）的直線的斜率為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜率的公式代入計算即可．【解答】解：由題意得：k==，故選：A．【點評】本題考察了求直線的斜率問題，熟練公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．7.已知，則

（

）A．180

B．90

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：D【考點】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2﹣9＞0得x＞3或x＜﹣3，設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=logt為減函數(shù)，則要求函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣9的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣3），∴函數(shù)f（x）=log（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），故選：D．9.已知全集，集合，，則為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點．若雙曲線存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知100名學(xué)生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，且a1+a3=，則=

．參考答案：2n﹣1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=，∴，解得a1=2，q=，∴Sn==，an=2×，則=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：214.曲線y=2x3－3x2共有________個極值.參考答案：2略15.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略16.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：17.在一個小組中有5名女同學(xué)和4名男同學(xué)，從中任意地挑選2名同學(xué)擔(dān)任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學(xué)的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱臺的體積；（2）求正三棱臺的側(cè)面積.參考答案：（1）正三棱臺的上底面積為………………2分下底面積為……………4分所以正三棱臺的體積為…………………7分（2）設(shè)，的中點分別為，，則正三棱臺的斜高為，…………10分故正三棱臺的側(cè)面積為．…14分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，求P的極坐標(biāo)．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求圓C的普通方程和極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，即可求P的極坐標(biāo)．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ；（2）射線OM：θ=與圓C的交于O、P兩點，則ρ=，∴P的極坐標(biāo)為（）．20.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).21.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面，且四棱錐的體積為，是的中點.(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求點到平面的距離.參考答案：(1)解：平面，由，得.………(1分)連結(jié)、交于點,連結(jié),則.故是異面直線與所成的角.

………………(3分)又，，.

…………………(6分)在中，,.

故異面直線與所成角的大小為.…………………(8分)

(2)解：設(shè)點到平面的距離為，則.…………(10分)又.

…………………(12分)由，得.即點到平面的距離為.………………(14分)22.（12分）（2014秋?鄭州期末）為了防止洪水泛濫，保障人民生命財產(chǎn)安全，今年冬天，某水利工程隊計劃在黃河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為40000m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最?。畢⒖即鸢福骸究键c】：不等式的實際應(yīng)用．【專題】：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：設(shè)矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=40000m2，由所選農(nóng)田的長為（a+6）m，寬為（b+6）m，農(nóng)田面積（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出農(nóng)田的長為206米，寬為206米時，才能使占有農(nóng)田的面積最?。猓涸O(shè)矩形魚塘長為am，寬為bm，面積ab=40000m2