云南省昆明市阿旺學區(qū)阿旺中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市阿旺學區(qū)阿旺中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設則二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性，屬于基礎題3.某校高二（1）班一次階段考試數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據圖中的信息，可確定被抽測的人數(shù)及分數(shù)在[90,100]內的人數(shù)分別為（）A.20，2 B.24，4 C.25，2 D.25，4參考答案：C由頻率分布直方圖可知，組距為的頻率為，由莖葉圖可知的人數(shù)為2，設參加本次考試的總人數(shù)為，則所以，根據頻率分布直方圖可知內的人數(shù)與的人數(shù)一樣，都是，故選C.4.函數(shù)的圖象關于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于()A．

B．

C．

D．參考答案：A摳點法:在長方體中摳點，①由正視圖可知：上沒有點；②由側視圖可知：上沒有點；③由俯視圖可知：上沒有點；④由正（俯）視圖可知：處有點，由虛線可知處有點，點排除．由上述可還原出四棱錐，如圖所示，∴，∴．故選.6.奇函數(shù)的圖像必經過點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么

（

）A．是的極大值點

B．=是的極小值點

C．不是極值點

D．是極值點參考答案：B8.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.選D.9.已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時P點的坐標

．參考答案：，拋物線的準線為。過P做PM垂直于準線于M過A做AN垂直于準線于N，則根據拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標為。12.已知圓C：x2+y2+2x+4y+4=0，直線l：sinθx+cosθy-4=0，則直線，與圓C的位置關系為

。參考答案：相離13.已知實數(shù)滿足：

則的取值范圍是___________.參考答案：略14.若集合，，則

.參考答案：由題意可得所以，填。

15.若圓錐的側面展開圖是半徑為2cm，圓心角為270°的扇形，則這個圓錐的體積為cm3．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的側面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意，得：2πr=π×2，解得r=．故圓錐的高h==，∴圓錐的體積V=πr2h=cm3．故答案為：．16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)θR），則圓C的圓心到直線l的距離為____________．參考答案：17.平面平面，過平面、外一點P引直線PAB分別交、于A、B兩點，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點，已知BD=12，則AC的長等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩定點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C上的動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，直線MF2與曲線C的另一個交點為P．（Ⅰ）求曲線C的標準方程；（Ⅱ）設點N（﹣4，0），若=3：2，求直線MN的方程．參考答案：見解析【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．由此可知曲線C的方程；（Ⅱ）設M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韋達定理、橢圓性質，結合已知條件能fiybm直線MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點，長軸長為8的橢圓．曲線C的方程為+=1．（Ⅱ）由題意知直線MN不垂直于x軸，也不與x軸重合或平行．設M（xM，yM），P（xP，yP），直線MN方程為y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依題意，xM=yM﹣4=．因為S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，則=．于是，所以，因為點P在橢圓上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），從而k=．（）所以直線MN的方程為y=（x+4）．19.記數(shù)列{an}的前n項和為，已知數(shù)列{an}滿足.（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求的值；（2）證明：.參考答案：(1)(2)證明見解析【分析】（1）設數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，由題意可得，，運用等比數(shù)列的求和公式，可得，再由錯位相減法和已知條件，計算可得所求和；（2）設，2，3，，，由，得到，運用基本不等式的性質可得，再由絕對值不等式的性質可得，即可得證．【詳解】（1）設等比數(shù)列{an}的公比為，易知所以由得，所以，又由得設20.若向量,已知函數(shù)的周期為求的值、函數(shù)的單調遞增區(qū)間、函數(shù)的零點、函數(shù)的對稱軸方程；設△的三邊、、滿足，且邊所對的角為，求此時函數(shù)的值域.參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED//FB，ED面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2．(I)求證：AECF；(Ⅱ)求二面角A-FC-E的余弦值．參考答案：22.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周