2021-2022學(xué)年河北省滄州市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四面體中，分別的中點(diǎn)，,，則點(diǎn)到平面的距離(

)A．B．C．D．參考答案：B略2.不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點(diǎn)不滿足不等式，，不成立，故選D.考點(diǎn)：一元二次不等式表示的平面區(qū)域3.函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略5.若從1，2，2，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種參考答案：D試題分析：要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理.6.已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線和圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，且，那么雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1

B.－1

C.－i

D.i參考答案：B由題意得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為－1．選B．

8.設(shè)a、b、c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，則α∥βB．b?β，c是a在β內(nèi)的射影，若b⊥c，則a⊥bC．b?β，若b⊥α則β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，則b∥c參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若c⊥α，α∥β，則c⊥β；B：由三垂線定理得；C：當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對(duì)于A正確，c⊥α，α∥β，則c⊥β；對(duì)于B正確，由三垂線定理得；對(duì)于C不正確，當(dāng)b?β，若β⊥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b⊥α；對(duì)于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C．9.（本小題滿分5分）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－x＋a，若函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<0

B．a(chǎn)≤0C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≤0或a＝1參考答案：D10.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，則?的值為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，?=?=，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，?=?===，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為．x3456y2.5m44.5參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出，∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案為：312.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設(shè)。令因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點(diǎn)睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導(dǎo)數(shù)等于0處。

13.若關(guān)于的方程組有實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是

.參考答案：[-，]14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．15.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；

④“”是“”的充分必要條件.⑤中，“”是“”的充要條件.以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有_____.參考答案：③④16.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.．參考答案：8π+ln2﹣【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分幾何意義和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)定積分的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因?yàn)閤3奇函數(shù)，故x3dx=0，因?yàn)椋ī亁）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計(jì)算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，為研發(fā)某新產(chǎn)品的需要，科研部門按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組．（1）求每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；（2）一年后研發(fā)小組決定選兩名研發(fā)的技術(shù)員對(duì)該項(xiàng)研發(fā)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，方法是先從研發(fā)小組中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，該技術(shù)員檢驗(yàn)結(jié)束后，再?gòu)难邪l(fā)小組內(nèi)剩下的三名技術(shù)員中選一人進(jìn)行檢驗(yàn)，若兩名技術(shù)員檢驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下：第一次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員58538762787082第二次被抽到進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員64617866747176求先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；請(qǐng)問哪位技術(shù)員檢驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由分層抽樣的方法能求出每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率及該新產(chǎn)品研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)．（2）①由相互獨(dú)立事件乘法概率公式能求出先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；②分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方并，由此能求出第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．【解答】解：（1）∵某科研部門現(xiàn)有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)由四人組成的新產(chǎn)品研發(fā)小組，∴每一個(gè)技術(shù)員被抽到的概率，其中男技術(shù)員抽到：45×=3人，女技術(shù)員抽到：15×=1人．（2）①先后被選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率：p=+=．②=═70，=（64+61+78+66+74+71+76）=70，==142，==35，∵，∴第二次進(jìn)行檢驗(yàn)的技術(shù)員的檢驗(yàn)更穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法概率公式的合理運(yùn)用．19.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？

（4分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？

（4分）（2）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。（4分）

參考答案：解析：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

20.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，到直線l的距離為 （I）求橢圓C的焦距； （Ⅱ）如果，求橢圓C的方程.參考答案：（I）設(shè)焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離所以橢圓C的焦距為4. ……4分 （Ⅱ）設(shè)直線l的方程為 聯(lián)立 解得 因