2022-2023學年江蘇省鹽城市阜寧縣開發(fā)區(qū)實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年江蘇省鹽城市阜寧縣開發(fā)區(qū)實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】類比推理． 【專題】計算題． 【分析】類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性． 【解答】解：推廣到空間，則有結(jié)論：“=3”． 設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等， 所以O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r， 則有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案為：3 【點評】本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題． 2.變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．【解答】解：變量x，y滿足約束條件，畫出圖形：目標函數(shù)z=x+3y經(jīng)過點A（1，1），z在點A處有最小值：z=1+3×1=4，故選：C．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．3.下列求導結(jié)果正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】按照基本初等函數(shù)的求導法則，求出、、、選項中正確的結(jié)果即可．【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查基本初等函數(shù)求導問題，解題時應按照基本初等函數(shù)的求導法則進行計算，求出正確的導數(shù)即可．4.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點）參考答案：D5.若n邊形有條對角線，則n+1邊形的對角線條數(shù)等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是(

)

A．

B．

C．D．參考答案：D略9.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點坐標及準線方程，即可求得焦點到準線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點坐標為（，0），準線方程為：x=﹣，∴焦點到準線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．10.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于(

)A． B．2 C．2或 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在，使"是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為

。參考答案：12.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點O為坐標原點，則的最大值是

．參考答案：

設，則，．

．（其中）

13.已知橢圓的焦距為，則a=

；當a＜0時，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），則△F1PF2的面積為

．參考答案：9或﹣7，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當焦點在x軸上時，解得a=9；當焦點在y軸上時，解得a=﹣7，由此能求出a的值；當a＜0時，橢圓方程為=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵橢圓的焦距為，∴當焦點在x軸上時，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；當焦點在y軸上時，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，綜上，a的值為9或﹣7．當a＜0時，橢圓方程為=1，橢圓C上存在一點P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F(xiàn)2為橢圓焦點），由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面積S==．故答案為：9或﹣7，．14.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

．參考答案：考點：類比推理．專題：計算題；推理和證明．分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變．解答： 解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：．故答案為：．點評：本題主要考查學生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．解題的關鍵是掌握好類比推理的定義．15.若展開式中各項系數(shù)和為32，其中，該展開式中含項的系數(shù)為_____.參考答案：1016.設若是與的等比中項，則的最小值為_______．參考答案：417.棱長為1的正方體的頂點都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.參考答案：,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）據(jù)報道，某市大學城今年4月份曾發(fā)生流感，據(jù)資料統(tǒng)計，4月1日，該大學城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天新感染病毒的患者的人數(shù)多4人.由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天新感染病毒的患者的人數(shù)平均比前一天的新感染病毒的患者的人數(shù)減少2人，到4月30日止，該大學城在這30天內(nèi)感染該病毒的患者總共有600人.問4月幾日，該大學城感染此病毒的新患者(當天感染者)人數(shù)最多？并求出這一天的新患者的人數(shù).參考答案：設4月n號時新患者的人數(shù)最多,第i天的新患者的人數(shù)為ai人，依題意有:得：解得：n=10此時an=40

答4月10號時新感染的患者的人數(shù)最多，有40人.19.已知橢圓和圓：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B．（1）（?。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1）（ⅰ）∵圓過橢圓的焦點，圓：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得，∴∴∴，．

（2）設，則,

整理得∴方程為：,方程為：．從而直線AB的方程為：．

令，得，令，得，∴，∴為定值，定值是.

略20.（本小題滿分12分）敘述并證明正弦定理。參考答案：見課本21.在一項農(nóng)業(yè)試驗中，A、B兩種肥料分別被用于一種果樹的生長.為了了解這兩種肥料的效果,試驗人員分別從施用這兩種肥料的果樹中隨機抽取了10棵,下表給出了每一棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴請用莖葉圖表示分別施用A、B兩種肥料的果樹的產(chǎn)量，并觀察莖葉圖估計施用哪種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)大？哪個標準差??？⑵分別計算施用A、B兩種肥料的果樹產(chǎn)量的平均數(shù)和標準差，看看與你的估計是否一致？你認為哪種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量?參考答案：⑴莖葉圖如圖：從圖中可以看出：B的平均數(shù)較大；B的標準差較小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均數(shù)30；標準差為；B的平均數(shù)40；標準差為.與估計一致.B種肥料更能提高這種果樹的產(chǎn)量.。。。。。。。。。。。。10分22.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓C的方程；（2）點P(2，3)，Q（2，-3）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動點，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當A、B運動時，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由.參考答案：1）;2）（1）;(2)直線的斜率是一個定值.【分析】(1)根據(jù)拋物線焦點，求得b，再由離心率和橢圓中a、b、c的關系求得a、c的值，進而得到橢圓的標準方程。(2)設出A、B的坐標，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理求得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4；由直線x=2與橢圓交于P,Q兩點可求得P,Q兩點的坐標，則四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ，即可得到面積的最大值；設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，化簡得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理得到AB斜率的表達形式，即可得到斜率為定值。【詳解】(1)設橢圓C的方程為=1(a>b>0),由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點(0,),∴b=.再根據(jù)離心率,求得a=2,∴橢圓C的方程為=1.(2)①設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程為y=x+t,代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2-4=0,由Δ=4t2-4(2t2-4)>0,求得-2<t<2.由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=-2t,x1x2=2t2-4.在=1中,令x=2求得P(2,1),Q(2,-1),∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=·PQ·|x1-x2|=×2×|x1-x2|=|x1-x2|=,故當t=0時,四邊形APBQ的面積S取得最大值為