2022年湖北省襄陽市牛首第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年湖北省襄陽市牛首第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中滿足對任意當時，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.下列語句是命題的一句是(

)

A．請把窗戶打開

B．2+3=8

C．你會說英語嗎

D．這是一棵大樹

參考答案：B略3.三名教師教六個班的數(shù)學，則每人教兩個班，分配方案共有()A．18種

B．24種

C．45種

D．90種參考答案：D4.若雙曲線的漸近線的方程為，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A5.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.關(guān)于的不等式的解集為

（

）

A.（-1,1）

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A7.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C當，即時，，即函數(shù)（且）的圖像恒過定點，又點在直線上，所以，又，則（當且僅當，即時取等號），即的最小值為25；故選C.

8.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點在x軸上），代入即可?！驹斀狻?，，代入即可故選：A【點睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點在x軸上），(焦點在y軸），屬于簡單題目。9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C10.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項為_____________.參考答案：12.（原創(chuàng)）_____________.參考答案：13.把4個顏色各不相同的乒乓球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個盒子里．則恰好有一個盒子空的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：略14.已知變量x，y滿足約束條件為，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：（，+∞）考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，要使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點（4，0）處取得最大值，則目標函數(shù)的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案為：（，+∞）點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)z=ax+y僅在點A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．15.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，在桑格數(shù)中取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴充得到一個新書，一次進行下去，將每次擴充一次得到一個新數(shù)，稱為一次操作，若，按實數(shù)規(guī)則操作三次，擴充所得的數(shù)是

參考答案：25516.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二面角大小為，半平面內(nèi)分別有點A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求線段AB的長.參考答案：19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l分別交直線y=x，y=﹣x于P，Q兩點，求的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）由橢圓的焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由此利用韋達定理、弦長公式、三角形面積公式，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2，過點F2作直線l交橢圓于M、N兩點，△F1MN的周長為8．∴，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立，消去x，整理，得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，，設(shè)P（x3，y3），N（x4，y4），聯(lián)立，得，同理，|PQ|==，∴==，當0≤m2≤4時，=∈[0，]，當m2＞4時，=∈（0，），∴的取值范圍是[0，]．20.已知a為實數(shù)．命題p：根式有意義；命題q：曲線y=x2+2（a﹣1）x+1與x軸交于不同的兩點．（Ⅰ）如果“￢p”為真命題，求a的取值范圍；（Ⅱ）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）先求出p為真時，a的范圍，再求出￢p，（2）求出q的為真的范圍，再由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真，分類討論即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意義，∴命題p為真時?1﹣a≥0?a≤1…?p為真?a＞1…（Ⅱ）命題q為真時，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命題q為假時?0≤a≤2…由“p∨q”為真且“p∧q”為假，知p、q有且只有一個為真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…綜上，a取值范圍是[0，1]∪（2，+∞）

…點評：本題主要考查簡易邏輯、不等式解法、根式意義等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想．21.已知⊙C過點P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個動點，求的最小值；（Ⅲ）過點P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標，利用對稱的特征：①點與對稱點連線的中點在對稱軸上；②點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標，又⊙C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標，用坐標表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因為點P的橫坐標x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，，所以=kOP，所以，直線AB和OP一定平行【點評】本題考查圓的標準方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．22.設(shè)橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且（1）求橢