2022年遼寧省錦州市黑山縣中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年遼寧省錦州市黑山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一2022的絕對(duì)值是（）

A-2^2B.2022C-2022D.-2022

2.洪鶴大橋是廣東省珠海市連接香洲區(qū)和金灣區(qū)的過江通道，跨越洪灣水道，磨刀門水道,

是連接珠海東西部的第三通道，其全長(zhǎng)約9650米，9650用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.96.5x102B.9.65x103C.9.65x104D.0.965x105

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a3-a2=a6C.（a3）2=a6D.（ab）4=ab4

4.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)

球，下列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個(gè)球是白球B.至少有1個(gè)球是黑球

C.至少有2個(gè)球是黑球D.至少有2個(gè)球是白球

5.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.4V2B.8C.8>/2D.16

6.為了調(diào)查某小區(qū)居民的口罩使用情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的一周使用的口罩?jǐn)?shù)，結(jié)果

如表，則關(guān)于這10戶家庭的一周使用的口罩?jǐn)?shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

每周用的口罩?jǐn)?shù)

20212330

量

總數(shù)3421

A.中位數(shù)是21B.眾數(shù)是21C.極差是10D.方差是5

7.二次函數(shù)、=。/+/?%+（:的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:

①abc<0；

（2）a+c>b；

③4a+c>0；

④a+b<m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

8.如圖，等邊AABC的頂點(diǎn)C和。DEFG的頂點(diǎn)。重合，且BC和DE在同一條直線上，AB=2,

DG=2,DE=3,4GDE=60。,現(xiàn)將AABC沿D-E的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與四邊形DEFG的重合部分的面積S

與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.分解因式：2a2—8=.

10.函數(shù)y=V5=T中，自變量工的取值范圍是.

11.如圖，AB//CD//EF,若4CEF=105。，ABCE=55°,則/ABC的度數(shù)為=

12.比較大?。?V2.____3（填“>”、"=”或

13.若關(guān)于x的一元二次方程/+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝Ila的值是.

14.如圖，點(diǎn)4在尤軸的正半軸上，過線段。4的中點(diǎn)M作MP1x軸，交雙曲線y=^（k>0,x>

0）于點(diǎn)P,且。4?MP=8,則k的值為.

CD

15.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中,

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如圖，CD

為。。的直徑，弦48ICO于E,CE=1寸，48=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)（1尺=10寸）則

CD=.

16.如圖，直線MN的解析式為y=—gx+5交x軸于點(diǎn)N,交y軸于點(diǎn)M,正方形的頂點(diǎn)公,

A2,4，4，…從左至右依次在4軸的正半軸上，頂點(diǎn)Bi，B2,B3,B4,...在直線MN上，頂

點(diǎn)G，C2,C3,C4，…依次在y軸A2B2.7I3B3…上，則點(diǎn)B2022的縱坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

18.(本小題8.0分)

為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實(shí)行生活垃圾合理分類,我國(guó)目前將生活垃圾分為4

可回收垃圾：B：廚余垃圾；C：有害垃圾：D：其他垃圾，共四類.福田區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)小組的

同學(xué)在本區(qū)隨機(jī)抽取m噸垃圾進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(l)m=,n=；

(2)根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在福田區(qū)隨機(jī)抽取的2000噸垃圾中約有多少噸可回收垃圾?

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

各類垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

，數(shù)量(噸)

bc種類

19.(本小題8.0分)

甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將

三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.

(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀

圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)

游戲公平嗎？請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

20.(本小題8.0分)

2022年春季的疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心.“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生1800萬個(gè)口

罩支援疫區(qū)，為盡快把口罩發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比

原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù).求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？

21.（本小題8.0分）

如圖，某學(xué)校老師們聯(lián)合組織九年級(jí)學(xué)生外出開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)過某公園時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人們正

在建5G信號(hào)柱，于是老師們就帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)信號(hào)柱進(jìn)行測(cè)量.已知信號(hào)柱直立在地面上，在

太陽(yáng)光的照射下，信號(hào)柱影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得信號(hào)柱頂端

4的仰角為30。，在C處測(cè)得信號(hào)柱頂端力的仰角為45。，斜坡與地面成60。角，CD=12米，求

信號(hào)柱48的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（本小題8.0分）

如圖，在。。中，4B是直徑，弦CD148,垂足為H,E為我上一點(diǎn)，尸為弦DC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接4E交CO于點(diǎn)P,若FE是。。的切線.

（1）求證：FE=FP-.

（2）若。。的半徑為4,sinzF=|,求4G的長(zhǎng).

23.（本小題10.0分）

某演唱會(huì)購(gòu)買門票的方式有兩種.方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬元，則該單位所購(gòu)門票的

價(jià)格為每張0.02萬元：(注：方式一中總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi).)方式二：按如圖所示購(gòu)

買門票方式.設(shè)購(gòu)買門票”張，總費(fèi)用為y萬元.

(1)求按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若甲、乙兩個(gè)單位分別采用方式一、方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票共400張，且乙單位購(gòu)買

超過100張，兩單位共花費(fèi)27.2萬元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/p>

24.(本小題12.0分)

閱讀材料：

如圖①，△48。與4DEF都是等腰直角三角形，NACB=Z.EDF=90。，且點(diǎn)。在4B邊上，AB,

EF的中點(diǎn)均為0,連接BF、CD、CO,顯然，點(diǎn)C、F、。在同一條直線上，可以證明△8。尸三4

COD,所以BF=CD.

解決問題：

(1)將圖①中的RtAOEF繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證

明你的結(jié)論.

(2)如圖③，若△ABC與ADE尸都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0,上述(1)中結(jié)論仍然

成立嗎？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)求出8尸與CD之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)如圖④,若^DEF都是等腰三角形,4B、EF的中點(diǎn)均為0,且頂角NACB=乙EDF=

a,請(qǐng)直接寫出BF與C。之間的數(shù)量關(guān)系(用含有a的式子表示出來).

25.(本小題12.0分)

如圖，直線y=gx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線y=-g/+bx+c經(jīng)過4,C兩

點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B,點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在直線4c上方時(shí)，連接BC,CD,BD,BD交4c于點(diǎn)E,令ZiCDE的面積為△BCE

的面積為$2,求自的最大值；

(3)點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)8,C,D,尸為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.直接利用絕對(duì)值的定義得出答案.

【解答】

解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

所以—2022的絕對(duì)值是：2022.

故選：B.

2.【答案】B

【解析】解:9650用科學(xué)記數(shù)法表示為9.65x表3,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中1<|a|<io,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及ri的值.

3.【答案】C

【解析】解：4、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a2-a3=a5,故8不符合題意；

C、(a3)2=a6,故C符合題意；

D、(ah)4=a4b4,故。不符合題意；

故選：C.

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)嘉的乘法的法則，募的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即

可.

本題主要考查事的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算

法則的掌握.

4.【答案】B

【解析】解：由題意，得

一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，至

少有一個(gè)黑球，是必然事件，

故選:B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確

定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，由主視圖知ac=2,

???俯視圖為正方形，

AB=BC,

■?y/2AB—AC>

AB=V2>

V=Sh=(V2)2x4=8.

故選：B.

由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對(duì)角線長(zhǎng)為2,利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為

這個(gè)長(zhǎng)方體的體積.

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解長(zhǎng)方體的體積公式為底面積乘高，難

點(diǎn)是利用勾股定理得到長(zhǎng)方體的底面積.

6.【答案】D

【解析】解：?這10個(gè)數(shù)據(jù)是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30,

???中位數(shù)是：(21+21)+2=21噸，故A正確；

???眾數(shù)是:21噸,故B正確;

???極差是:30—20=10噸，故C正確;

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3x20+4x21+2X23+30)+10=22(噸),

則方差是：x[3x(20-22)2+4x(21-22)2+2X(23-22)2+(30-22)2]=8.2,故。錯(cuò)

誤.

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)的確定方法，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的兩個(gè)的平均數(shù)或最中間一個(gè)

數(shù)據(jù)是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差是一組數(shù)據(jù)中最大值

與最小值的差，運(yùn)用方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差.

此題主要考查了方差、極差、中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，熟記定義和公式是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)開口方向向上，a>0,

???對(duì)稱軸為x=1,則一及=1,

2a

???b=-2a<0,

???與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

???c<0,

?1.abc>0,故①錯(cuò)；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a—b+c>0,即a+c>b,故②正確；

對(duì)稱軸為x=1,則—及=1,即b=—2a,

2a

由上知，a-b+c>0,則a+2a+c>0,即3a+c>0,

.■-4a+c>a>0,故③正確；

由圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，

二對(duì)任意m為實(shí)數(shù)，有am?+bm+c2a+b+c,

am2+bm>a+b,即a+bWm(am+b),故④正確.

綜上，正確的個(gè)數(shù)有三個(gè).

故選：B.

該函數(shù)開口方向向上，貝M>0,由對(duì)稱軸可知，b=-2a<0,與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，貝ijc<0,

再根據(jù)一些特殊點(diǎn)，比如x=l,x=-l,頂點(diǎn)等進(jìn)行判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置：當(dāng)a與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸

交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).

8.【答案】D

【解析】解：①當(dāng)0WtW2時(shí)，如圖1,

由題意知CD=t,乙HDC=乙HCD=60°,

CDH是等邊三角形,

則5=學(xué)/；

4

②當(dāng)2cts3時(shí)，如圖2,

..，5=^X22=V3;

③當(dāng)3<t<5時(shí)，如圖3,

圖3

根據(jù)題意可得CE=CD-DE=t-3,4C=4HEC=60°,

CEH為等邊三角形，

則$=SA.BC-SAHEC=苧x22__3尸=一苧尸+言一一竽;

綜上，0WtW2時(shí)函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，2<tW3時(shí)函數(shù)圖象是平行于x軸的

一部分，當(dāng)3<tS5時(shí)函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；

故選：D.

分三種情況：?0<t<2時(shí)，由重疊部分為邊長(zhǎng)為t的等邊三角形可得S=苧產(chǎn)；?2<t<3時(shí)，

由重疊部分即為44BC得S=亨x22=V5；?3<t<5時(shí)由重疊部分是另.一HEC

邊長(zhǎng)為t-3可得S=-毛［2+乎t一季，據(jù)此可得答案.

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本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)重疊部分形狀的變化情況分類討論是解題的關(guān)鍵.

9【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止，先提取公因式2,再對(duì)余下

的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：2a2-8

=2(a2-4),

=2(a+2)(a—2).

故答案為:2(a+2)(a-2).

10.【答案】

【解析】解：由題意得，3x—120,

解得刀2去

故答案為：x-\-

根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)數(shù)列式計(jì)算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

11.【答案】130°

【解析】解：?--CD//EF,

：-4ECD+乙CEF=180°,

v4CEF=105°,

???乙ECD=180°-乙CEF=180°-105°=75°,

???乙BCE=55°,

???4BCD=乙BCE+乙ECD=55°+75°=130°,

vAB//CD,

???/.ABC=乙BCD=130°.

故答案為：130。.

由4B〃CD〃EF,利用平行線的性質(zhì)先求出NEC。的度數(shù)，再求出NBCD的度數(shù)，最后利用平行線

的性質(zhì)求出乙4BC的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】＜

【解析】

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，主要考查學(xué)生的比較能力.

求出2夜=倔3=V9,再比較即可.

【解答】

解：因?yàn)?/=%，3=V9,

所以2&＜3,

故答案為：＜.

13.【答案】4

【解析】解：???關(guān)于》的一元二次方程M+4x+a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???△=42-4a=16-4a=0,

解得：a=4.

故答案為：4.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出^=16-4a=0,解之即可得出a值.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：設(shè)P(x,y)則MP=y,

???M為。4的中點(diǎn)，

???0A—2x,

??,0A?MP=8,

:.2xy=8,

???xy=4,

?.?點(diǎn)P雙曲線y=^(fc>O,x>0)±,

:.k=xy=4.

故答案為：4.

設(shè)P(x,y)，則可表示出MP,由M為。4的中點(diǎn)，可求得。4由條件可求得xy,則可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】26寸

【解析】解：連接04如圖所示，

設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x寸，則半徑0C=x寸，

???CD為。。的直徑，弦4B1CD于E,48=10寸,

11

AE=BE=^AB=/10=5寸，

連接。4貝iJOA=x寸，

根據(jù)勾股定理得/=52+(x-1)2,

解得x=13,

CD=2x=2X13=26(寸).

故答案為：26寸.

根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

此題考查了垂徑定理和勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】5x(|)2。22

【解析】解：???四邊形。&B1C］是正方形,

???當(dāng)在y=%上，

1

??,當(dāng)在y=—/x+5上,

1,c

A—-%+5=X,

10

:.x=",

「?Bi(學(xué)號(hào),

*，,.nI。?

?；x=0時(shí)，y=—1x+5=5,

io

?.?2=亙=2，

OM53

.41c2_2_C2B2

"8遇1-3-Bi"

?n2102010,2、i

,■,C2B2=-X-=-=-X(^,

即為的縱坐標(biāo)是9xa，

以此類推，

Bn的縱坐標(biāo)地是￥*(|尸-1,

???B2022的縱坐標(biāo)是與X(§2022-1=5X($2022.

故答案為：5X(|)2022.

根據(jù)為是丫="和丫=-^X+5的交點(diǎn)，進(jìn)而求得當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，再歸納出疆的縱坐標(biāo)，最后求出答案

即可.

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用以及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.解題的關(guān)鍵是找到前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.

17?【答案】解：』一(1-a)

CLQ+1—1

(a+ifa+1

aa+1

一.+1，a

1

=a+T>

當(dāng)。=遮一1時(shí)，原式=昌門=手

【解析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.

18.【答案】10060108

【解析】解：(l)l)m=8+8%=100,

n%=10°-^~2~8x100%=60%,即n=60.

故答案為：100,60；

(2)可回收垃圾物有：100—30-2-8=60(噸)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°x=108°；

故答案為：108；

(4)2000x需=1200(噸)，

即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物.

(1)根據(jù)其他垃圾的噸數(shù)和所占的百分比可以求得m的值，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得

到n的值;

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它種類的噸數(shù)，求出可回收垃圾物，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(4)用總噸數(shù)乘以可回收垃圾所占的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

19.【答案】解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)3

25

果如圖：

2223252

從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每

種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽3233353

取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽5

253555

取相同數(shù)字的概率為：

(2)不公平.

從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，

所以甲獲勝的概率為：乙獲勝的概率為：

5、1

■'§>F

甲獲勝的概率大，游戲不公平.

【解析】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要用樹狀圖或列表法計(jì)算每個(gè)事件

的概率，比較兩者的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可：

(2)分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可.

20.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩,

由題意得：理一曙=3,

x1.5%

解得：%=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的解，且符合題意,

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)200萬個(gè)口罩.

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)久萬個(gè)口罩，由題意：某廠計(jì)劃生1800萬個(gè)口罩支援疫區(qū)，為盡快把

口罩發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)

任務(wù).列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：延長(zhǎng)4。交BC的延長(zhǎng)線于G,過。作DH1BG

于H,

在RtADHC中，Z.DCH=60°,CC=12米，

則CH=CD-cos乙DCH=12xcos60°=6（米），DH=CD-

sinzDCH=12xsin600=68（米），

vDH1BG,NG=30°,

DH6V3.,,

??u?r"6=而=百=18o（米）,

3

???CG=CH+HG=24（米），

設(shè)AB=x米,

??AB1BG,4G=30。，Z.BCA=45°,

??.△4BC是等腰直角三角形，點(diǎn)=篇=金=8x（米）,

3

BC—AB=%米，

?：BG-BC=CG,

:.V3x—x=24,

解得：x=12A/3+12,

答：信號(hào)柱AB的長(zhǎng)度為（12國(guó)+12）米.

【解析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于G,過。作DH1BG于H,由銳角三角函數(shù)定義定義求出C"、OH、

HG,設(shè)4B=x米，再由銳角三角函數(shù)定義求出BG,然后列出方程，解方程即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義，正確作出輔助線構(gòu)造

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】（1）證明：如圖，連接OE,

???FE與。。相切于點(diǎn)E,

???FE1OE,

???Z,OEF=90°,

???Z,FEP+LOEA=90°,

vCD于點(diǎn)H,

???乙4Hp=90°,

:.Z-APH+Z.OAE=90°,

vZ.APH=乙FPE,

???乙FPE+AOAE=90°,

???OE=0A,

:.Z.OEA=Z-OAE,

???乙FEP=乙FPE,

???FE=FP.

(2)解：???乙GHF=乙GEO=90°,

???Z-GOE=Z-F=90°—Z.G,

GFa

???%=sinzGOE=sin"=g

UG5

設(shè)GE=3m,OG=5m,則OE=y/OG2-GE2=V(5m)2-(3m)2=4m.

vOA=OE=4,

.?.4m=4,

：?m=1,

???OG=5x1=5,

???AG=OA+OG=4+5=9；

???4G的長(zhǎng)為9.

【解析】(1)連接OE,因?yàn)镕E與。。相切于點(diǎn)E,。。_1/8于點(diǎn)口，所以N0EF=L4Hp=90。，由

OE=OA^AOEA=AOAE,根據(jù)等角的余角相等證明4FEP=NFPE,則FE=FP；

(2)由NGHF=/.GEO=90。得NGOE=NF=90°-z_G,則空=sin/GOE=sinzF=f,設(shè)GE=

3m,OG=5m,根據(jù)勾股定理可求得。E=4m=4,則zn=l,所以O(shè)G=5,即可求出4G的長(zhǎng).

此題重點(diǎn)考查圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的判定、等角的余角相等、勾股定理、銳角三角

函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意可得，

按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=10+0.02%；

(2)當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)按方式二購(gòu)買時(shí)丫與刀的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

???點(diǎn)(100,10),(200,16)在該函數(shù)圖象上，

lOOk+b=10

200/c+b=16'

解得｛能：。6,

即當(dāng)x>100時(shí)，按方式二購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.06x4-4,

設(shè)按方式一購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票a張，則按方式二購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票(400-a)張，

由題意可得：10+0.02a+[0,06(400-a)+4]=27.2,

解得a=270,

:.400—a=130,

答：甲單位購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票270張，乙單位購(gòu)買本場(chǎng)演唱會(huì)門票130張.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出按方式一購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得當(dāng)x>100時(shí)，按方式二購(gòu)買時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后設(shè)

按方式一購(gòu)買的門票，再根據(jù)兩單位共花費(fèi)27.2萬元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)

解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.【答案噌=tan《

【解析】解：(1)猜想：8F=CD.理由如下:

如答圖②所示，連接OC、0D.

答圖②

???△4BC為等腰直角三角形，點(diǎn)。為斜邊4B的中點(diǎn)，

???OB=OC,乙BOC=90°.

OEF為等腰直角三角形，點(diǎn)。為斜邊EF的中點(diǎn)，

：.OF=OD,Z.DOF=90°.

???乙BOF=4BOC+乙COF=90°+&COF,乙COD=乙DOF+乙COF=90°+乙COF,

乙BOF=乙COD.

???在ABO尸與AC。。中,

OB=OC

Z.BOF=乙COD,

OF=OD

.??△BOF三△COD(SAS),

???BF=CD.

(2)答：(1)中的結(jié)論不成立.

如答圖③所示，連接OC、OD.

答圖③

為等邊三角形，點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，

霏=tan30°=冬乙BOC=90°.

???△DEF為等邊三角形，點(diǎn)。為邊EF的中點(diǎn)，

需=tan300=y，4DOF=90°.

.OB_OF_6

OCOD3

vZ-BOF=乙BOC+Z.COF=90°+(COF,乙COD=乙DOF+Z-COF=90°+Z.COF,

???(BOF=Z-COD.

在48。F與△C。。中，

..竺=竺=如乙BOF=LCOD,

OCOD3

B。尸COD,

BFV3

.**—=—?

CD3

(3)如答圖④所示，連接OC、OD.

B

答圖④

???△4BC為等腰三角形，點(diǎn)。為底邊4B的中點(diǎn),

.-.^=tanf,^BOC=90°.

???△DEF為等腰三角形，點(diǎn)。為底邊EF的中點(diǎn),

.-.^=tan|,/.DOF=90°.

???乙BOF=乙BOC+Z.COF=90°+乙COF,4COD=乙DOF+Z.COF=90°+乙COF,

:、Z.BOF=Z-COD.

在AB。尸與△C。。中，

OB_OF_a,DCZ7_yrnn

-r-：=-T—=tan5,Z-BOF=乙COD,

BOFs〉COD,

BF『a

??-CD=tan2-

故答案為：=tan|-

(1)如答圖②所示，連接。C、OD,由全等三角形的判定定理SAS證明ABOF三AC。。；

(2)如答圖③所示，連接。C、OD,由等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義推知喘=黑=手，

(-/GC/L/O

結(jié)合NB。尸=4CO。即可證明^BOFfCOD,相彳以比為苧；

(3)如答圖④所示，連接OC、OD,由等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義推知器=黑=tan2,

結(jié)合NB。尸="0。即可證明^BO