2023學(xué)年完整公開課版分式方程

15.3分式方程(1)

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它以最大航速沿江順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),30+v30－v輪船順流航行速度為

千米/時(shí)，逆流航行速度為

千米/時(shí)，順流航行90千米所用的時(shí)間為

時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為

時(shí).像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它以最大航速沿江順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

判斷下列式子中哪些是分式方程？目標(biāo)小檢測(cè)1:

分式方程怎么解呢？嘗試解分式方程復(fù)習(xí):解方程（2）：

為什么要去分母？分式方程整式方程去分母未學(xué)過已學(xué)過嘗試解分式方程去分母的依據(jù)是什么？去分母前后的方程有什么區(qū)別？在方程兩邊同乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？

分式方程怎么解呢？嘗試解分式方程

由于轉(zhuǎn)化的過程中同乘了含有未知數(shù)的一個(gè)整式,因而使未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大,容易造成增根,所以解分式方程一定要驗(yàn)根.？嘗試解分式方程？分式方程怎樣驗(yàn)根

可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟：1.在分式方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，

把原分式方程化成整式方程；2.解這個(gè)整式方程；3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.一化二解三檢驗(yàn)解:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí),依題意列方程得

一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它以最大航速沿江順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

所以，原分式方程的解為??=6.答：江水的流速為6千米/時(shí).

得：90（30-??）=60（30+??）

方程兩邊同乘以（30+??)(30－??)，解得：??=6檢驗(yàn)：當(dāng)??=6時(shí)，（30+??)(30－??)≠0

分式方程怎么解呢？例2:

解：方程兩邊同乘(x+2)(x－1)，得：

x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+2)(x－1)=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解.

解分式方程的一般步驟：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目標(biāo)解整式方程檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母不為0最簡(jiǎn)公分母為0目標(biāo)小檢測(cè):（1）（2）（3）（4）

更上一層樓若關(guān)于x的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，試探究常數(shù)m的取值范圍.k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程無解.分析：分式方程無解有兩種情況產(chǎn)生，①去分母后所得整式方程的根全部是分式方程的增根；

②整式方程本身無解.挑戰(zhàn)自我小結(jié)掌握了什么是分式方程；學(xué)會(huì)了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)