2022年江蘇省南京市橋林中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年江蘇省南京市橋林中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于復數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個復數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大?。虎诶脧蛿?shù)的運算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復數(shù)的模的計算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個復數(shù)如果不完全是實數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、兩個復數(shù)如果不完全是實數(shù)不能比較大小，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性3.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B4.若非零實數(shù)a,b滿足a>b，則(A)

(B)

(C)a2>b2

(D)a3>b3參考答案：D5.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖甲所示，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.函數(shù)的圖象是下列圖中的（）參考答案：A7.下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學著名《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入a、b、i的值分別為8、10、0，則輸出a和i的值分別為（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4參考答案：A由程序框圖，得：；；，；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的值分別為2,5.

8.如圖：D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點仰角分別是β，α（α＜β），則A點離地面的高度AB等于（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】設AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進而求得BD，同時在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：設AB=x，則在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故選A【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．9.將邊長為的正方形沿對角線成直二面角（平面平面），則的度數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略10.已知命題p：?x∈R，2x﹣3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（）A．橢圓3x2+4y2=2的焦點在x軸上B．圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0與x軸相交C．若集合A∪B=A，則B?AD．已知點A（1，2）和點B（3，0），則直線x+2y﹣3=0與線段AB無交點參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】求出p是假命題，根據(jù)（￢p）∧q是假命題，得到q是假命題，判斷出A、B、C是真命題，D是假命題，得到答案即可．【解答】解：命題p：?x∈R，2x﹣3≤0，易判斷命題p是假命題，若（￢p）∧q是假命題，則q為假命題，選項A、B、C均正確，對于D，直線x+2y﹣3=0與線段AB有交點，故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查橢圓的定義，集合的定義，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)的值為；參考答案：

12.已知且與互相垂直，則的值是

.參考答案：13.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是

參考答案：3714.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：15.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．16.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數(shù)對應的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域為△ABO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．17.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數(shù)為．

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如圖：

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．

點的坐標為．

（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．19.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。參考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）當n＝15時，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略20.（本題10分）已知函數(shù)時都取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為．求此時貨輪與燈塔之間的距離．參考答案：在△ABC中，∠ABC＝152o－122o＝30o，∠ACB＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，

.......5分BC＝，┄┄7分

∴AC＝sin30o＝．

┄┄┄11分答：船與燈塔間的距離為nmile．

┄┄12分22.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結(jié)論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2