二次函數(shù)y=ax圖像與性質(zhì)

xyO

－222464－4822.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象?回憶一次函數(shù)的圖象是一條____(2)通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？直線(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點(diǎn)、連線探究：二次函數(shù)的圖象1：畫出y=x2

的圖象。解：（1）列表x…-3-2-101

23…y…9410149…以0為中心選取7個(gè)x值列表（2）描點(diǎn)（3）連線x…-3-2-101

23…y…9410149…X0108642-55Y軸對(duì)稱圖形這是一條拋物線這是拋物線的頂點(diǎn)對(duì)稱軸是y軸解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖xyO

－222464－48觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？xyO－222464－48相同點(diǎn)：開口：向上，頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）——最低點(diǎn)對(duì)稱軸：y軸增減性：y軸左側(cè)，y隨x增大而減小

y軸右側(cè)，y隨x增大而增大也就是說(shuō)：x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大不同點(diǎn)：a值越大，拋物線的開口越小．探究

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8

你畫出的圖象與圖中相同嗎？請(qǐng)找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。yyyyxxa＜0xxa＞0y軸右側(cè)y軸左側(cè)圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=ax2增大(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn)y軸y軸向上向下增大減小增大增大增大減小增大|a|越大,拋物線的開口越小;例題與練習(xí)1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;2、函數(shù)y=－3x2的圖象的開口

,對(duì)稱軸

,頂點(diǎn)是

;向上向下y軸y軸(0,0)(0,0)例1已知y=(m+1)x是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式m2+m解:依題意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1

此時(shí),二次函數(shù)為:y=2x2,思考題

已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?，所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是（）A若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B對(duì)于同一個(gè)自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。C對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。D對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有y＞0xyoA例2、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)yxO求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：兩解析式聯(lián)列方程組

y=4x2y=3x+1例3、函數(shù)y=ax2(a≠0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求：(1)a與b的值；(2)求拋物線y=ax2的