數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形

數(shù)與形的結(jié)合每個(gè)圖中有幾個(gè)小正方形？1個(gè)4個(gè)9個(gè)你能根據(jù)圖示用算式表示嗎？會(huì)用加法算式表示嗎？1個(gè)1＋3＝4（個(gè)）1＋3＋5＝9（個(gè)）1＋3＋5＝（）2觀察一下，圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。1＝（）211＋3＝（）223我發(fā)現(xiàn)：算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小正方形和其他“”形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和，正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。觀察等號(hào)兩邊的數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？左右兩邊的數(shù)有什么關(guān)系？1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。

你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？①1＋3＋5＋7＝()②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()③＝9242721＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17n個(gè)n2從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方。1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n-1）＝（）

你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝25

可以分成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25

你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝85可以分成兩部分：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7211＋9＋7＋5＋3＋1＝6272＋62＝85

下面每個(gè)圖形各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？思考：1、從圖1到圖4紅色方塊有什么規(guī)律嗎？2、從圖1到圖4藍(lán)色方塊有什么規(guī)律嗎？紅色方塊依次多一個(gè)。藍(lán)色方塊依次多2個(gè)。

下面每個(gè)圖形各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？思考：每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫下去，1、第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。2、第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。10262n＋6n下面每個(gè)圖形各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？計(jì)算仔細(xì)觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？＋

＋

＋

＋

＋……從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？＋

＝＋

＝＋

＝＋

＝等號(hào)右邊的數(shù)越來越接近1?？梢杂靡粋€(gè)圓來表示。從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷地加下去，結(jié)果就是1。還可以用一條線段來表示。從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷地加下去，結(jié)果就是1。你發(fā)現(xiàn)什么？小組討論有些問題，通過畫圖解起來更直觀。＋

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＋

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＋……＝1

利用圖形還可以轉(zhuǎn)換呀?。剑剑剑剑?/p>

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＋……＝1我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝早在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角圖，我們稱之為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中各數(shù)之間的關(guān)系嗎？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把三角形表續(xù)寫下去嗎？6115201561下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？32－1＝852－32

＝1672－52＝24照這樣畫下去，第5個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。40觀察圖中小正方形的個(gè)數(shù)，第6個(gè)圖形中有（）小正方形。第n個(gè)圖形中有（）個(gè)小正方形。28(n+1)(n+2)2如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺10個(gè)同樣的正方形需要小棒_____根。31第一個(gè)正方體需要4根火柴棒；第二個(gè)正方體需要4＋3×1＝7根火柴棒；第三個(gè)正方體需要4＋3×2＝10根火柴棒；擺n個(gè)正方形需4＋3×（n－1）＝3n＋1根火柴棒。

找出規(guī)律，繼續(xù)畫出第四、第五幅圖。

前面一個(gè)圖形的空心球的個(gè)數(shù)＋（n－1）第n個(gè)圖形空心球的個(gè)數(shù)＝（）第n個(gè)圖形實(shí)心球的個(gè)數(shù)＝（）

前面一個(gè)圖形的實(shí)心球的個(gè)數(shù)＋n

找出規(guī)律，繼續(xù)畫出第四、第五幅圖。第一個(gè)數(shù)：第二個(gè)數(shù)：第三個(gè)數(shù)：第四個(gè)數(shù)：第五個(gè)數(shù)：1＝16＝1＋515＝1＋5＋928＝1＋5＋9＋1345＝1＋5＋9＋13＋17計(jì)算提示：用一個(gè)正方形表示“1”1－

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五個(gè)門球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共要舉行