一元二次方程的應(yīng)用 一等獎

一元二次方程的應(yīng)用第1課時

2003年我國政府工作報告指出：為解決農(nóng)民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施.2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，2003年達到304.2億元.2001年到2003年，中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率是多少？

2003年我國政府工作報告指出：為解決農(nóng)民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施.2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，2003年達到304.2億元.2001年到2003年，中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率是多少？一起探究如果設(shè)平均每年的增長率為x，則中央財政用于支持這項改革試點的資金（1）2002年比2001年增加了

億元，增加到

億元.（2）2003年比2002年增加了

億元，增加到

億元.（3）根據(jù)提議，列方程得

.（4）解方程，并與同學交流所得的結(jié)果.180x180(1+x)180(1+x)2180(1+x)180(1+x)2＝304.2某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準備引進適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率，若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）。動腦筋由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關(guān)系是：今年的使用率×(1+年平均增長率)2=后年的使用率設(shè)這兩年秸稈的使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%。例1、為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元將為81元，求平均每次降價的百分率。分析：問題中涉及的等量關(guān)系是：原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價典例講解解:設(shè)平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得

100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去）答：平均每次降價的百分率為10%。小結(jié)類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。?、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品的售價為x元，則可賣出(350-10x)件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120%，若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：本問題中涉及的等量關(guān)系是：（售價-進價）×銷售量=利潤。

解：根據(jù)等量關(guān)系的

(x-21)(350-10x)=400

整理，得x2-56x+775=0

解得x1=25，x2=31

又因為21×120%=25.2，即售價不能超過25.2元，所以x=31不合題意，應(yīng)當舍去，故x=25，從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元。小結(jié)1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學無止境迎難而上練習:1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B問題：陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長率”你是如何理解的。（“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分數(shù)是一個相同的值。即每年按同樣的百分數(shù)增加）增長率問題嘗試解決問題因為增長率不能為負數(shù)所以增長率應(yīng)為解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得，

問題：陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？，答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為41.4%運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？小結(jié)歸納實際問題建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實際問題的解完成作業(yè)本課時的習題課后作業(yè)小結(jié)類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。毩?1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B小結(jié)1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學無止境迎難而上練習某款手機連續(xù)兩次降價，售價由原來的1185元降到580元．設(shè)平均每次降價的百分率x為，則下面列出的方程中正確的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．Ｂ

2003年我國政府工作報告指出：為解決農(nóng)民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施.2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，2003年達到304.2億元.2001年到2003年，中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率是多少？

2003年我國政府工作報告指出：為解決農(nóng)民負擔過重問題，在近兩年的稅費改革中，我國政府采取了一系列政策措施.2001年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為180億元，2003年達到304.2億元.2001年到2003年，中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率是多少？一起探究如果設(shè)平均每年的增長率為x，則中央財政用于支持這項改革試點的資金（1）2002年比2001年增加了