數(shù)列 訓(xùn)練題解析版-教學(xué)參考

數(shù)列訓(xùn)練題解析版-教學(xué)參考數(shù)列訓(xùn)練題解析版-教學(xué)參考數(shù)列訓(xùn)練題解析版-教學(xué)參考數(shù)列訓(xùn)練題解析版-教學(xué)參考1.在等比數(shù)列中，，公比為q，前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則q等于【答案】3由題意可得q≠1由數(shù)列{Sn+2}也是等比數(shù)列可得+2，+2，+2成等比數(shù)列則（+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得q=32.等比數(shù)列的，是方程的兩個(gè)根，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則___．【答案】．因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)根，則由韋達(dá)定理得，，，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的公比，又，所以首項(xiàng)，故所以，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以．3.設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列．已知數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和，則d+q的值是_______．【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意.等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，依題意，即，通過(guò)對(duì)比系數(shù)可知，故.故答案為：4.已知數(shù)列中，，其前項(xiàng)和滿足，則__________.【答案】由題：，令，，得：，所以；由題，，化簡(jiǎn)得：，，是一個(gè)以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，，5.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（），且，則的值為______.【答案】1240【解析】當(dāng)時(shí)，，，可得，當(dāng)時(shí)，由，得，∴，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為6的等差數(shù)列，∴，故答案為：1240.6.(單選)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【解】由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式得，,，故選C.7.(單選)數(shù)列中，，，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，解得.8.(單選)已知數(shù)列，滿足且設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C由且，得，，所以，，，又，所以，解得，故選：C.9.(多選)等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，下列選項(xiàng)正確的是A．B．C．當(dāng)時(shí)，最小D．時(shí)，的最小值為8選：【解析】等差數(shù)列是遞增數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，故錯(cuò)誤；，故正確；，當(dāng)或時(shí)，最小，故錯(cuò)誤；，時(shí)，，即，時(shí)，的最小值為8，故正確．10.(多選)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 C．D．為定值選【解析】，可得時(shí)，，即，時(shí)，，化為，為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯(cuò)，對(duì)；由，可得，則，故錯(cuò)；存在兩項(xiàng)，，使得，可得，即，故對(duì)．11.(多選)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是()A．S2019<S2020B．C．T2020是數(shù)列中的最大值D．?dāng)?shù)列無(wú)最大值【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯(cuò)誤；12.(多選)首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列4個(gè)命題中正確的有A．若，則， B．若，則使的最大的為15 C．若，，則中最大 D．若，則選：【解析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)式子：若，則，則，即，首項(xiàng)為正數(shù)，，，故正確；對(duì)于，若，則，即，由于，則，，則有，，故使的最大的為15，故正確；對(duì)于，若，，則，，則有，，則中最大；故錯(cuò)誤；對(duì)于，若，即，由于，則，故正確；13.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(I)，故，解得，故，.(II)，故.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）因?yàn)?,所以,,兩式相減得,整理得,即,,所以為常數(shù)列,所以,所以（2）由（1）,,所以兩式相減得：，，化簡(jiǎn)得已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：.∴，∴.（2），∴.16.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的