數(shù)學七年級上有理數(shù)的加減混合運算

數(shù)學七年級上有理數(shù)的加減混合運算課件第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三復習回顧(1)有理數(shù)的加法法則是什么？（2）有理數(shù)的減法法則是怎樣的?有理數(shù)的加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零;(4)一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù);有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+（-b）怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三一架飛機做特技表演，起飛后的高度變化如下表：此時飛機比起飛點高了多少千米？議一議？第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）

方法二：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三

在代數(shù)里，一切加法與減法運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在一個和式里，通常有的加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）讀作“正4.5、負3.2、正1.1、負1.4的和”也可讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三去括號法則

括號前是“+”號,去掉括號和它前面的“+”號,括號里面各項都不變;括號前面是“-”號,去掉括號和它前面的“-”號,括號里的各項都變成它的相反數(shù).第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三再看下面的例子:(-8)-(-10)+(-6)-(+4)

=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)

(把減法運算統(tǒng)一成加法運算)=-8+10-6-4（省略括號和加號）讀作:負8正10負6負4的和.或:負8加10減6減4.這就是省略加號的代數(shù)和.

第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作“〃；二是按運算的意義，讀作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負12，減8，減6，加5第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例題1寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來。把（+2/3）-4/5+1/5-(-1/3)-1第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪幾個有理數(shù)的代數(shù)和？2.是否所有含有有理數(shù)加減混合運算的式子都能化成有理數(shù)的代數(shù)和？3.有理數(shù)加法運算，滿足哪幾條運算律？4.如何計算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比較簡便？第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三

－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解為－3，5，－9，3，10，2，－1等七個數(shù)的和，因此應用加法結合律、交換律，這七個數(shù)可隨意結合、交換進行運算，使運算簡便。第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三加法運算律在加減混合運算中的應用例1：計算

（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解題小技巧：運用運算律將正負數(shù)分別相加。第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例2：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）解：0-1/2-2/3-（-3/4）+（-5/6）=0-1/2-2/3+3/4-5/6=（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4=-5/4解題小技巧：分母相同或有倍數(shù)關系的分數(shù)結合相加第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3=-3解題小技巧：在式子中若既有分數(shù)又有小數(shù)，把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)或把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三練習：1.計算：3－7＋5＋9－2－82.計算：－17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋103.用較為簡便的方法計算下題：163-(+63)-(-259)-(-41)；第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例題2計算第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三分析與解(1)因原式表示省略加號的代數(shù)和,運用加法的交換律和結合律將加數(shù)適當交換位置,并作適當?shù)慕Y合后進行計算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結合)

第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三(交換位置,便于通分)第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三

(減法轉為加法,再運用交換律結合律)

第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三練習（1）10-24-15+26-24+18-20

（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（1）解：10-24-15+26-24+18-20=（10+26+18）+（-24-15-24-20）=54-83=-29（2）解：（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2=-1/4第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三例題3(1)(a+b)-(a-c)(2)2(a-b)+(b+c)-IcI(3)4(a-c)-(a+b+c)(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三思維方式：先化簡，再把所給值代入后運用有理數(shù)加減混合運算法則及加法運算律進行計算。第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三解答(1)(a+b)-(a-c)=a+b-a+c=b+c

第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（2）2(a-b)+(b+c)-IcI=2a-2b+b+c-IcI=2a-b+c-IcI

第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三(3)4(a-c)-(a+b+c)=4a-4c-a-b-c=3a-b-5c第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三(4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)第二十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三

某公路養(yǎng)護小組乘車沿南北公路巡護維護。某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的行駛記錄如下（單位：千米）：

+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

問題：B地A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？【分析】將行駛記錄相加，若結果為正，則在原出發(fā)地A地的正北方向；若結果為負，則在原出發(fā)地A地的正南方向。汽車耗油跟方向無關，只跟行駛的總路程有關。而每段路程即記錄的絕對值，總路程即每段路程絕對值的和。解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）所以，B地在A地的南方，距A地5千米處。|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）81Xa=81a答：A地在B地的南方距B地5千米。求該天共耗油81a升第二十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1.加減混合運算的基本步驟⑴把混合運算中的減法轉變?yōu)榧臃ǎ瑢懗汕懊媸羌犹柕男问?；⑵省略加號和括號；⑶恰當運用加法交換律和結合律簡化計算；⑷在每一步的運算中都須先定符號，后計算數(shù)值。第三十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三2、加減混合運算的