電磁場(chǎng)與電磁波第四版思考題答案

思考題答案點(diǎn)電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個(gè)體積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，帶電體的形狀及其在的電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體的中心上。即將帶電體抽離為一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點(diǎn)電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電流模型和線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義的。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的平方成反比；電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度與距離r的立方成反比。V?E=p/e表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。VXE=0表明靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。高斯定律：通過一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以與閉合面外的電荷無關(guān)，即1E?dS=—Jpdv在電場(chǎng)(電荷)分布具有某些對(duì)稱性時(shí)，可應(yīng)用高斯定律求解給定電S荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度。^lV.B=0表明穿過任意閉合面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量等于0，磁力線是無關(guān)尾的閉合線，VxB=N0J表明恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的漩渦源安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個(gè)環(huán)路所有電流的代數(shù)和日0倍，即JB?dl=|10I如果電路分布存在某種對(duì)稱性，則可用該定理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。C在電場(chǎng)的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)的極化現(xiàn)象，而極化電荷又產(chǎn)生附加電場(chǎng)極化強(qiáng)度單位體積的點(diǎn)偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，P與極化電荷密度的關(guān)系為Pp=-V?P極化強(qiáng)度P與極化電荷面的密度Psp=P?ln—l —l —l —l電位移矢量定義為D=￡0E+P=￡E 其單位是庫(kù)倫/平方米(C/m2)在磁場(chǎng)與磁介質(zhì)相互作用時(shí)，外磁場(chǎng)使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場(chǎng)取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn)生附加磁場(chǎng)，從而使原來的磁場(chǎng)分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可看做真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的疊加，即B=B0+B'單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強(qiáng)度；磁化電流體密度與磁化強(qiáng)度：JM=VXM磁化電流面密度與磁化強(qiáng)度：JSM=MlXln磁場(chǎng)強(qiáng)度定義為：H=上~~—M國(guó)際單位之中，單位是安培/米(A/m)口0 U均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)￡0或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率處處相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)￡或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率四是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，線性媒質(zhì)是￡⑴)與E(H)的方向無關(guān)，￡3)是標(biāo)量，各向異性媒質(zhì)是指D(B)和E(H)的方向相同。

隨時(shí)間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)也隨時(shí)間變化，而且電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時(shí)變的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，統(tǒng)稱為時(shí)變電磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)但是兩者的本質(zhì)不同（1）傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，而位移電流的本質(zhì)是變化著的電場(chǎng)。（2）傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以存在于真空，導(dǎo)體，電介質(zhì)中。（3）傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體時(shí)會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會(huì)產(chǎn)生焦耳熱。2.17積分形式:2.17積分形式:磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和;?dS電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲傳導(dǎo)電流與位移電流之和;線為周界的任意一曲面的磁通量變化率的負(fù)值;JB?dS=0穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等線為周界的任意一曲面的磁通量變化率的負(fù)值;JD?dS=JpdV穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。S V微分形式：iiSDVxH=J+—時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位移電流產(chǎn)生。位移電流代表電位移的變化率，因St此該式揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)；VxE=_遐時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)；▽.B=0磁通永遠(yuǎn)是連續(xù)dt的，磁場(chǎng)是無散度場(chǎng)；V-D=p空間任意一點(diǎn)若存在正電荷體密度，則該點(diǎn)發(fā)出電位移線，若存在負(fù)電荷體密度則電位移線匯聚于該點(diǎn)。iisD不是相互獨(dú)立的，其中VxH=J+—表明時(shí)變磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它St「i SB揭示的是時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變磁場(chǎng)。VxE=——表明時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的，St但當(dāng)場(chǎng)量不隨時(shí)間變化時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)又是各自存在的。VxH=J+辿n▽?（VxH）=▽?（J+辿）nV?J+—V^D=0nV?J=-Sp-St St St St把電磁場(chǎng)矢量E,D,B,H在不同媒質(zhì)分界面上各自滿足的關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊界條件，理想導(dǎo)體表面上的邊界條件為：1n?D=psen?B=0en?E=0en?H=js由靜電場(chǎng)基本方程VxE=0和矢量恒等式VxV“=0可知，電場(chǎng)強(qiáng)度E可表示為標(biāo)量函數(shù)的N梯度，即E=-V中試中的標(biāo)量函數(shù)中稱為靜電場(chǎng)的電位函數(shù)，簡(jiǎn)稱電位。式中負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)放向與該點(diǎn)電位梯度的方向相反。不正確，因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度大小是該點(diǎn)電位的變化率。邊界條件起到給方程定解得作用。-q3.5兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比，即：C=u其基本計(jì)算步驟：1、根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適坐標(biāo)系。2、假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q。3、根據(jù)假定電荷求出E。4、由J2E?dl求得電位差。5求出比值C=q1 u廣義坐標(biāo)是指系統(tǒng)中各帶電導(dǎo)體的形狀，尺寸和位置的一組獨(dú)立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的力就，就為對(duì)印該坐標(biāo)的廣義力，廣義坐標(biāo)發(fā)生的位移，稱為虛位移恒定電場(chǎng)是保守場(chǎng)，恒定電流是閉合曲線理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場(chǎng)的電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同.3.12在恒定磁場(chǎng)中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的比值稱為電感系數(shù)，簡(jiǎn)稱電感。寫出用磁場(chǎng)矢量B，H表示的計(jì)算磁場(chǎng)能量的公式:兩種情況下求出的磁場(chǎng)力是相同的靜態(tài)場(chǎng)的邊值型問題是指已知場(chǎng)量在場(chǎng)域邊界上的值，求場(chǎng)域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題:已知位函數(shù)在場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的值，即給定①Is=f（S）。第二類邊值問題：已知位函數(shù)在S①.場(chǎng)域邊界面S上各點(diǎn)的法向?qū)?shù)值，即給定 =f（S）。第三類邊值問題：已知一部分邊界dnS2面S1上位函數(shù)的值，而在另一部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定①Is=（（S）f(S)惟一性定理：在場(chǎng)域V的邊界面S上給定的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V內(nèi)有惟一解。意義：（1）它指出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S上的任一點(diǎn)只需給定的值，而不能同時(shí)給定兩者的值；（2）它為靜態(tài)場(chǎng)值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)，為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想的簡(jiǎn)單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對(duì)電位的貢獻(xiàn)。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給定電荷共同產(chǎn)生的電位，從而使求解簡(jiǎn)化。理論依據(jù)是唯一性定理和疊加原理。（1）所有鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域以外的空間中；（2）鏡像電荷的個(gè)數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場(chǎng)域邊界面上的邊界條件來確定。分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把待求的位函數(shù)表示為幾個(gè)未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)變量函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個(gè)常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的解。 |e=Vx才根據(jù)麥克斯韋方程V'B二°和VxE=0引入矢量位A和標(biāo)量位中，使得：］e=-V-通〔 中。tA和9不唯一的原因在于確定一個(gè)矢量場(chǎng)需同時(shí)規(guī)定該矢量場(chǎng)的散度和旋度，而B=VxA只規(guī)定了A的旋度，沒有規(guī)定A的散度▽?A=一即丁丁 ，稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和①，同時(shí)還可使問Ct題的求解得以簡(jiǎn)化

-d2A- d23p在洛侖茲條件下，A和叩滿足的方程：V2A—納 =—〃JV23一￡日—一二一一dt2 dt2 ￡———坡印廷矢量S=ExH其方向表示能量的流動(dòng)方向，大小表示單位時(shí)間內(nèi)穿過與能量流動(dòng)方向相垂直的單位面積的能量坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時(shí)間變化的增長(zhǎng)率等于場(chǎng)體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于單位時(shí)間內(nèi)穿過閉合面S進(jìn)入體積V內(nèi)的電磁能流。時(shí)變電磁場(chǎng)的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t=0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的初始值，并且在t大于或等于0時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量，那么，在t大于0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問題的求解提供了理論依據(jù)。以一定角頻率隨時(shí)間作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)。時(shí)諧電磁場(chǎng)，在工程上，有很大的應(yīng)用，而且任意時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加，所以對(duì)時(shí)諧場(chǎng)的研究有重要意義。復(fù)矢量并不是真實(shí)的場(chǎng)矢量，真實(shí)的場(chǎng)矢量是與之相應(yīng)的瞬時(shí)矢量。引入復(fù)矢量的意義在于在頻率相同的時(shí)諧場(chǎng)中可很容易看出瞬時(shí)矢量場(chǎng)的空間分布。VxH=J+j3DVxE=—j3B< -- -V-D=pV-B=0它描述了電介質(zhì)的極化存在的極化損耗，可用損耗角正切tanS二r來表征電介質(zhì)的損耗特性f 四日