山東省濟(jì)寧市宏志高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市宏志高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則有()(A)f()＜f()＜f()

(B)f()＜f()＜f()

(C)f()＜f()＜f()

(D)f()＜f()＜f()參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)，且為實(shí)數(shù)，則

A.3 B.2 C. D.參考答案：C略4.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，排除B,C選項(xiàng)，且由定義域可知排除D選項(xiàng)，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域．5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積為8π，∠BAC=90°．若E，F(xiàn)分別為棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且，則直線EF被該三棱柱外接球球面截得的線段長(zhǎng)為（

）A．

B．2

C.4

D．不是定值參考答案：A直三棱柱中，，取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，取的中點(diǎn)為，則為直三棱柱外接球的球心.由外接球的表面積為，設(shè)球半徑為，則，所以.由分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即直線經(jīng)過(guò)球心，所以截得的線段長(zhǎng)為球的直徑.故選A.

6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(

) A． B．64 C． D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，代入棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，∴其體積V=×4×4×4=，故選D．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何中的三視圖問(wèn)題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式．7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．該幾何體的表面積S=++++=6+．故選：C．8.已知t為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)a、b(a＜b)，則（

）A． B．C． D．參考答案：A設(shè)為對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上的拋物線則在上有兩個(gè)相異實(shí)根a、，∴∴，∴在上為增函數(shù)．9.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則的值為_(kāi)_____________.參考答案：12.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：作出的圖象，與交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程的個(gè)數(shù)，由圖知，點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，得，當(dāng)直線由繞點(diǎn)轉(zhuǎn)至切線過(guò)程中，與由四個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是

13.對(duì)任意，的概率為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由幾何概率列式求解即可.【詳解】設(shè)事件，則構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度為，所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域的長(zhǎng)度為，故.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)度型的幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若是R上的奇函數(shù)，且,又，則

.參考答案：-3是上周期為5的奇函數(shù)，．15.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值為

．參考答案：16.a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，||＝2，則a＝____________.參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，b滿(mǎn)足，若z＝2x＋y的最小值為3，

則實(shí)數(shù)b的值為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海中B處有人求救，救生員沒(méi)有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒.（不考慮水流速度等因素）（1）請(qǐng)分析救生員的選擇是否正確；（2）在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.

參考答案：（1）從A處游向B處的時(shí)間，而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時(shí)間而，所以救生員的選擇是正確的.

……4分（2）設(shè)CD=x，則AC=300-x,，使救生員從A經(jīng)C到B的時(shí)間

……6分，令又，

……9分知

……11分答：（略）

…12分19.已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)Q（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y﹣1=0上，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由e=，設(shè)橢圓方程為，由在橢圓上，能求出橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能夠求出實(shí)數(shù)t的最小值．解答： 解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，設(shè)橢圓方程為，∵在橢圓上，∴，解得c2=1，∴橢圓方程為．（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)t≠0時(shí)，，=，∵點(diǎn)P在直線x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．故實(shí)數(shù)t的最小值為4﹣4h=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由已知得的定義域?yàn)椋遥?/p>

…………2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；

……6分（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，又

…………9由題意知：對(duì)任意恒成立，因?yàn)?/p>

對(duì)任意，恒成立∴

∵

∴………………12分21.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，1).（1）求拋物線C的方程；（2）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿(mǎn)足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)

解:設(shè)拋物線C的方程是x2=ay,高則,

即a=4.故所求拋物線C的方程為x2=4y.

…(5分)(2)解:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則拋物線C在點(diǎn)P處的切線方程是：,直線PQ的方程是：

.將上式代入拋物線C的方程,得：,故x1+x2=,x1x2=－8－4y1,所以x2=－x1,y2=+y1+4.而＝(x1,y1－1),＝(x2,y2－1),×＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋y1y2－(y1＋y2)＋1＝－4(2+y1)+y1(+y1+4)－(+2y1+4)+1＝－2y1－－7＝(＋2y1＋1)－4(+y1+2)＝(y1＋1)2－＝＝0,故y1＝4,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(±4,4).

經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.

所以,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P存在,其坐標(biāo)為P(±4,4).………………(15分)

22.某校高三年級(jí)有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

同意不同意合計(jì)教師1

女學(xué)生

4

男學(xué)生

2

（1）完成此統(tǒng)計(jì)表；（2）估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．參考答案：解：（1）

同意不同意合計(jì)教師112女學(xué)生246男學(xué)生325

（2）人