山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件：，條件：圓與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略2.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．B．C．

D．參考答案：D略3.已知復(fù)數(shù)，則該復(fù)數(shù)的模等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.已知直線的斜率，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是（

）A．

B． C．

D． 參考答案：B5.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A．B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點坐標(biāo)的（x1，y1），B點坐標(biāo)為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A點坐標(biāo)的（x1，y1），B點坐標(biāo)為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選：A6.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（

）A．21.5分鐘

B．分鐘 C． 分鐘 D．2.15分鐘參考答案：C略8.當(dāng)時，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項．【詳解】∵，∴，由于時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.9.函數(shù)的定義域是（

）A.[3,4) B.(－∞,3] C.[3,+∞) D.(－∞,4]參考答案：A【分析】由偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零、對數(shù)真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解即可?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則，解得：；故答案選A【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，解出不等式組即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)，若曲線上存在兩點，這兩點關(guān)于直線的對稱點都在曲線上，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：D因為與圖像關(guān)于直線對稱，所以只需與有兩個交點，即方程有兩個根，顯然是其一個根，所以只需要在或上有一個根即可，即只需一解，令，則，令，則，當(dāng)時，，時，所以當(dāng)，，所以，所以時是減函數(shù)，時是減函數(shù)，當(dāng)，所以，故，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是平面上的兩點，若曲線上至少存在一點，使，則稱曲線為“黃金曲線”．下列五條曲線：①；

②；

③；④；

⑤其中為“黃金曲線”的是

.（寫出所有“黃金曲線”的序號）參考答案：④⑤12.已知函數(shù)的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.13.設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．14.設(shè)i為虛數(shù)單位，則_____．參考答案：1.解：15.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當(dāng)m＜n且m，n∈N時，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個式子為m=0，n=1．第二個式子為m=2，n=4．第三個式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進(jìn)行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=0，n=1時，為第一個式子+=1，此時1=12﹣0，當(dāng)m=2，n=4時，為第二個式子+++=12，此時12=42﹣22當(dāng)m=5，n=8時，為第三個式子+++++=39，此時39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m216.從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種．參考答案：3417.設(shè)是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和記為.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若，求.參考答案：略19.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由==，利用裂項求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.已知數(shù)列{an}的前項和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點評：本題考查了“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的方法等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題．21.目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績一般

30

合計

200

已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？參考答案：（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計12080200

（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運算及用獨立性檢驗的思想方法分析，屬于中檔題.22.已知命題p：對?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命題q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的a的范圍，根據(jù)“p∧q”為真，得