山東省泰安市寧陽(yáng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市寧陽(yáng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．2.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)故求出函數(shù)的定義域以及內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則做出判斷求出內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間即為復(fù)合函數(shù)的遞增區(qū)間，從而找出正確選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意，此復(fù)合函數(shù)，外層是一個(gè)遞減的對(duì)數(shù)函數(shù)令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函數(shù)的性質(zhì)知，t在（﹣∞，1）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣∞，1）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！4..比較大小，正確的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C略6.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略7.閱讀程序框圖，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．9參考答案：C8.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A、5

B、4

C、3

D、

參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．

D．參考答案：D要使函數(shù)f(x)有意義，只需要，解得,所以定義域?yàn)?10.在△中，若邊長(zhǎng)和內(nèi)角滿足，則角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=||=1，|+|=1，則|﹣|=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，開(kāi)方后得答案；法二、由題意畫出圖形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，則|﹣|=；法二、由題意畫出圖形如圖，設(shè)，則圖中A、B兩點(diǎn)的距離即為|﹣|．連接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案為：．12.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是

參考答案：13.在等比數(shù)列{}中，如果

。參考答案：4略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________

．參考答案：略15.（5分）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．17.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的模長(zhǎng)，求出的值，根據(jù)二倍角公式可得答案；（Ⅱ）利用構(gòu)造的思想，求出sin（α﹣β）的值，構(gòu)造tan（α﹣β），利用和與差公式即可計(jì)算．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，即．∵，∴，∴，∴，∴．（Ⅱ）∵，∴﹣π＜α﹣β＜0，又∵，∴，∴tan（α﹣β）=﹣7，．又，∴．19.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開(kāi)向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．20.已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)且（1）求解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出、圖象.

參考答案：①y=2定義域是R與值域是（0，+∞）②略,要求圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱,體現(xiàn)增減性,過(guò)定點(diǎn)即可21.設(shè)，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使參考答案：解:(1)

(2)∴在方向上的投影為

.(3)

，解得

略22.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判斷的奇偶性并證明；

（3）若，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．參考答