山東省淄博市桓臺(tái)縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡(jiǎn)后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．3.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，熟記運(yùn)算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過(guò)原點(diǎn)的右半個(gè)圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個(gè)圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．6.下列判斷正確的是（

）A．棱柱中只能有兩個(gè)面可以互相平行

B．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C．底面是正六邊形的棱臺(tái)是正六棱臺(tái)

D．底面是正方形的四棱錐是正四棱錐參考答案：B7.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H3：正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】對(duì)A先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對(duì)于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．∵對(duì)于函數(shù)，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除B．對(duì)于，T=≠1，排除C．對(duì)于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件．故選D．8.從4名男生和3名女生中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略9.直線與平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當(dāng)時(shí)兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

10.如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結(jié)論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結(jié)論共有

.參考答案：①③④12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.

參考答案：_4_略14.在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且.現(xiàn)給出三個(gè)條件：①；②；③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是

;(用序號(hào)填寫)由此得到的的面積為

.參考答案：①②,;或①③,15.若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_(kāi)___________________.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過(guò)頂點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）19.已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時(shí)，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x＜0時(shí)，1＜f（x）＜2．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：綜合題．分析：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再驗(yàn)證即可求出f（0）=2．設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用結(jié)合x＞0時(shí)，f（x）＞2，再證明．（2）設(shè)x1＜x2，將f（x2）轉(zhuǎn)化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）與f（x1）關(guān)系表達(dá)式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以證明其單調(diào)性．（3）結(jié)合（2）分析出x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）﹣k＜0，k大于f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）?f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1則f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，與已知條件x＞0時(shí)，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2

（1分）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，從而1＜f（x）＜2（3分）（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知對(duì)x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）?[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)

（3分）（3）∵由（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)∴函數(shù)y=f（x）﹣k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減則x∈（﹣∞，0）時(shí)，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）﹣k＜0，∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分）點(diǎn)評(píng)：本題是抽象函數(shù)類型問(wèn)題．解決的辦法是緊緊抓住題目中給出的抽象函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)字母靈活準(zhǔn)確地賦值，一般可求出某一函數(shù)值，f（x）與f（﹣x）的關(guān)系式，在探討單調(diào)性時(shí)，可將區(qū)間上的實(shí)數(shù)x1，x2，寫成x2=（x2﹣x1）+x1或x2=（x2÷x1）×x1建立f（x2）與f（x1）關(guān)系式，結(jié)合前述性質(zhì)證明．20.（本小題滿分14分）如圖（5），已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長(zhǎng)為1的正方形，M、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上，且AM=EN．（1）求證：平面ABCD平面ADE；（2）求證：MN//平面BCF；

（3）若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn)，試求PA+PN的最小值．參考答案：解：（1）∵四邊形CFED與ABFE都是正方形∴又,

∴平面，---------------2分又∵，∴平面∵平面ABCD，∴平面ABCD平面ADE-------------------------4分（2）證法一：過(guò)點(diǎn)M作交BF于，過(guò)點(diǎn)N作交BF于，連結(jié),------------5分∵∴又∵

∴--------------------------------7分∴四邊形為平行四邊形，---------------------------------------------8分----------10分[法二：過(guò)點(diǎn)M作交EF于G，連結(jié)NG，則-----------------------------------------------------------6分，------------7分同理可證得，又,∴平面MNG//平面BCF--------9分∵M(jìn)N平面MNG,

．--------------------------------------------10分]（3）如圖將平面EFCD繞EF旋轉(zhuǎn)到與ABFE在同一平面內(nèi)，則當(dāng)點(diǎn)A、P、N在同一直線上時(shí)，PA+PN最小，------------------------------------11分在△AEN中，∵由余弦定理得，------13分∴

即．-----------------------14分略21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在(─1,1)上有定義,且.對(duì)任意x，y∈(─1,1)都有，當(dāng)且僅當(dāng)─1<x<0時(shí)，f(x)>0.

(1)判斷f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并說(shuō)明理由;

(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)試求的值.參考答案：(1)證明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)