2022年河北省廊坊市童子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河北省廊坊市童子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D2.把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C3.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時，離原點(diǎn)距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時，離原點(diǎn)距離最大，此時x2+y2=42=16．故選D【點(diǎn)評】此題考查了圓的一般式方程，兩點(diǎn)間的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．5.數(shù)列中，=1，，當(dāng)時，是的個位數(shù)，若數(shù)列的前k項(xiàng)和為243，則k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65參考答案：B略6.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點(diǎn)個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，則(

)A．3

B．

C．

D．參考答案：C10.已知a＞b，c＞d，且c，d不為零，那么（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥刻厥庵捣ㄅ袛郃、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D．【解答】解：對于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，顯然不成立，對于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，對于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，對于D，a＞b，﹣d＞﹣c，a﹣d＞b﹣c，故D正確，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{}中，

。參考答案：2n-512.已知經(jīng)過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

．參考答案：由切點(diǎn)弦方程得直線的方程為

13.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E（X）=2，X0123Pab則隨機(jī)變量X的方差是_________．參考答案：略14.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：略15.過拋物線的焦點(diǎn)，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長為8，則的值為

參考答案：4略16.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，022017.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．19.（13分）設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）題目轉(zhuǎn)化為a≤=對x∈[1，3]恒成立．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0時，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0時，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0時，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；綜上所述：a=0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；a＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依題意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等價于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），則h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，所以h（x）的最大值為h（1）=，所以a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．20.（16分）甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為．（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．參考答案：21.（本題滿分12分）若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點(diǎn)．參考答案：(1)a＝0，b＝－3;(2)－2(1)因?yàn)閒(x)＝x3＋ax2＋bx，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.--------------4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0，b＝－3時，1和－1是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點(diǎn)．綜上，所求的a和b的值分別為0，－3.-------------------5分(2)由(1)，知f(x)＝x3－3x，所以g′(x)＝x3－3x＋2＝(x－1)2(x＋2)，令g′(x)＝0，得x＝1或x＝－2，------------------------7分當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下所示：x(－∞，－2)－2(－2,1)1(1，＋∞)g′(x)－0＋0＋g(x)↘極小值↗不是極值↗------------------11分所以x＝