山東省臨沂市第八實驗中學2021年高一數學文月考試題含解析

山東省臨沂市第八實驗中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D2.已知△ABC三角滿足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．4.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知為上的奇函數，，在為減函數。若，，，則a，b，c的大小關系為A．

B． C． D．參考答案：C6.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大小．解答： 解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關系和性質的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，則A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】根據A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，當a=﹣2時，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合題意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，則A∪B={1，2，3}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．8.設全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則（

）（A）{0,1,3}

（B）{1,3}

（C）{1,2,3}

（D）{0,1,2,3}參考答案：B由題，則.故選B

9.若關于x的不等式的解集是，則實數m的值是().A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】利用關于的不等式的解集，可得方程的兩根為，利用韋達定理，即可求解．【詳解】由題意，關于不等式的解集為，所以方程的兩根為，由韋達定理可得，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應用，其中解答中熟記一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函數之間的關系的相互轉化是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力．10.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為上的減函數，則滿足的實數的取值范圍

.參考答案：略12.設函數，則函數的定義域是

，若，則實數x的取值范圍是

．參考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函數，則函數的定義域是，∵函數在上單調遞增，又∴，∴，即實數x的取值范圍是

13.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

14.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：15.已知，若，則_______參考答案：16.函數的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：(－∞,1)17.已知向量與的夾角為60°，且||=1，||=2；則·=．參考答案：1【分析】根據平面向量數量積的定義寫出運算結果即可．【解答】解：向量與的夾角θ為60°，且||=1，||=2；則=||×||×cos60°=1×2×=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點是坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓O交于點，將角的終邊繞原點逆時針方向旋轉，交單位圓O于點(1)若，求的值；(2)分別過A，B向x軸作垂線，垂足分別為C，D，記△AOC，△BOD的面積分別為.若，求角的大小.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

……2分所以.…………5分（Ⅱ）根據條件知，

…………6分，

…………8分因為，所以，

…………10分于是，，解得.

…………12分19.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產品量是360件．每生產一件產品，成本增加100元，生產x件產品的收入函數是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產x件產品的利潤和平均利潤（平均利潤=）（1）每天生產量x為多少時，利潤L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經濟危機，該廠進行了裁員導致該廠每天生產的最大規(guī)模的產品量降為160件，那么每天生產量x為多少時，平均利潤P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）利用利潤L（x）等于收益減去成本列出函數的關系式．利用二次函數求出最大值；（2）利用平均利潤=，利用函數的單調性求解函數的最值．（3）利用（2）通過函數的單調性直接求解結果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當x=300時，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設．可知，當0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時單調遞減當200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時單調遞增．所以P（x）在（0，200]時單調遞增，在[200，360]時單調遞減．所以當x=200時，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時單調遞增，當x=160時，P（x）有最大值為95元答：（1）當產量為300件時，L（x）有最大值25000元；（2）當產P（x）量為200時，P（x）有最大值為100元，若該最大產量為160件時，則當產量為160時，P（x）有最大值為95元．20.函數的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】（1）由函數的部分圖象，即可寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）的最小正周期T=π，圖中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函數的最大值為2；2x+=﹣，即x=﹣，函數的最小值為﹣．21.（12分）（1）若是第一象限角，試確定的象限．（2）若，求的值．參考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角．（2）是第一或二象限角．