2022年福建省福州市屏東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年福建省福州市屏東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（

）A. B.或C. D.以上都不對參考答案：B【分析】曲線表示軸右側(cè)的半圓，利用直線與半圓的位置關(guān)系可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可以得到，所以曲線為軸右側(cè)的半圓，因為直線與半圓有且僅有一個公共點，如圖所示：所以或，所以或，故選B.【點睛】本題考查直線與半圓的位置關(guān)系，注意把曲線的方程變形化簡時要關(guān)注等價變形.2.設(shè)a，b，c∈R，且3=4=6，則(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋參考答案：B

解析：設(shè)3=4=6=k，則a=logk，b=logk，c=logk，從而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以選(B)．

3.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是（

）參考答案：C略4.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函數(shù)的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4

參考答案：B6.若，則函數(shù)的圖象必過點

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略7.已知都是等比數(shù)列，那么（

）A.都一定是等比數(shù)列B.一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列C.不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D.都不一定是等比數(shù)列參考答案：C略8.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略9.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A略10.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項．【解答】解：f（x）的定義域為{x|x≠2}，不關(guān)于原點對稱；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為________.參考答案：-1略13.計算：

．參考答案：略14.對于△ABC，有如下命題：

①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形．則其中正確命題的序號是

（把所有正確的都填上）參考答案：③④略15.半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．參考答案：32π16.在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：ab?=ac?+bc?，化簡得：3c2=a2+b2≥2ab，故≤，即的最大值為．故答案為：17.下列四個說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個； ④函數(shù)有3個零點。 其中正確說法的序號是______________。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求實數(shù)a，b，c的值．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集確定出﹣3屬于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，確定出A，根據(jù)A與B的并集，且A與B不相等確定出B，進而求出b與c的值．解答： ∵A∩B={﹣3}，[來源:Zxxk.Com]∴﹣3∈A，把x=﹣3代入A中方程得：9﹣3a﹣12=0，即a=﹣1，此時A={﹣3，4}，∵A∪B={﹣3，1，4}，且A≠B，∴B={﹣3，1}，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=﹣（﹣3+1）=2，c=﹣3×1=﹣3，則a=﹣1，b=2，c=﹣3．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知，，，求：（1）直線PC與平面PAD所成角的正切值；（2）三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）要求直線與平面所成角的正切值，先要找到直線在平面上的射影，即在直線上找一點作平面的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明平面再求解；（2）三棱錐的體積計算在于選取合適的底和高，此題以為底，與的中點的連線為高計算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明平面再求解.【詳解】（1）平面，平面

又，，平面，平面所以平面，所以為直線與平面所成角。易證是一個直角三角形，所以.（2）如圖，設(shè)的中點為，則，平面，平面,又，，,又，，，所以平面，所以為三棱錐的高.因此可求【點睛】本題主要考察線面角與三棱錐體積的計算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計算主要在于選擇合適的底和高.20.已知等差數(shù)列{an}的前項的和為，公差，若，，成等比數(shù)列，；數(shù)列{bn}滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列{cn}滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得∴數(shù)列的通項公式為：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，，成等比數(shù)列，則，，成等差數(shù)列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因為當(dāng)時，，即單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，不符合條件，所以或，又，所以，所以當(dāng)時，得，無解，當(dāng)時，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，，成等比數(shù)列.21.求證函數(shù)在（1，）上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取,∈(1,+∞)且<

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